?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Мне не раз приходилось слышать, будто моделирование биологических процессов клеточными автоматами не более чем игра в бирюльки. К сожалению, мощный инструмент в неумелых руках может наделать много бед, но, конечно, это не говорит о том, что плох сам инструмент. Мне хочется показать на примере, как строится хорошая, достоверная биологическая вычислительная модель.

Аналитические (формульные) модели редко помогают при изучении биологической самоорганизации: при анализе сложных процессов приходится иметь дело с вычислительным моделированием. Каковы наши требования к хорошей вычислительной модели? Прежде всего, и это самое, на мой взгляд, главное: нужно объяснить, почему модель именно такая, чем она лучше возможных альтернатив. Затем, она должна быть построена на основании физических, биохимических и прочих применимых соображений, и, конечно же, экспериментальных данных, и воспроизводить в вычислительном процессе результат, проверяемый экспериментально. Кроме того, модель должна работать в достаточно широком, опять же совместимым с реальностью интервале параметров; если модель работает, но только в узком интервале, это плохая модель: либо какой-то стабилизирующий фактор в ней упущен, либо она и вовсе неверна, ведь сложное вычислительное поведение, с некоей долей удачи, можно подогнать подо все, что угодно. И, последнее, модель должна иметь цель: отвечать на некий вопрос, подтверждать или опровергать рабочую гипотезу или предсказывать новый, еще не виданный опытный эффект (или, еще лучше, делать все это вместе).

Рассмотрим, как вычислительная модель помогла соединить в цельную картину несколько наблюдений и теорий, описывающих поведение клеточного слизевика Dictyostelium discoideum. В фазе вегетативного роста колонии амебоподобные клетки образуют пленку, в природе формирующуюся на почве или перегное, и питаются почвенными бактериями. Когда запас пищи иссякает, колония начинает преобразовываться любопытным образом: амебы начинают сползаться к нескольким избранным центрам со скоростью примерно 0,03 мм/мин, образуя бугорок, из которого затем вырастает ножка с плодовым телом на конце, высотой 1-2 мм, содержащая от 10 до 100 тысяч клеток. Плодовое тело затем испускает споры, из которых развиваются новые миксоамебы.

Как амебы «договариваются» собираться в бугорки? Колония не имеет ни нервной системы, ни каких бы то ни было других выделенных коммуникационных каналов. Объяснение наблюдаемого поведения колонии-слизевика должно исходить только из коммуникации близких клеток. Альтернативу самоорганизации в масштабах целой колонии здесь вряд ли можно себе представить.

Мы постараемся избежать и математических формул, и сложных биохимических объяснений. Описание некоторых фактов при этом неизбежно «повиснет в воздухе»; полностью математические модели и биологические эксперименты описываются и объясняются в книге [1]. А здесь мы ограничимся только перечислением основных посылок для построения модели.

Итак, сначала стало известно, что «проголодавшиеся» миксоамебы выпускают некое вещество, выбрасывая его порциями раз в 5—10 минут, а также движутся в сторону, где концентрация этого вещества больше. Это вещество было идентифицировано позднее как цикло-аденозин-3′,5′-монофосфат, сокращенно называемый cAMP. Интересно, что сигнальная функция этого вещества не найдена у других организмов, и пока считается уникальной для диктиостелий. Второй механизм сигнализации состоит в том, что амеба «чувствует» появление в окружающей среде cAMP в небольшой концентрации, и отвечает, выпуская некоторое (сравнительно меньшее, чем «голодающие») количество cAMP.

Эти два механизма работают на увеличение концентрации cAMP в пленке — это положительная обратная связь. Если бы не было противодействующего ему механизма уменьшения концентрации, то она просто росла бы, ограниченная только способностью клеток производить cAMP. Обнаружился и этот механизм, создающий отрицательную обратную связь. Когда клетка испускает свою порцию хемотрансмиттера, она входит на некоторое время в рефракторную фазу. В этом состоянии, во-первых, она не может «выстрелить» еще раз, и, во-вторых, разрушает cAMP вокруг себя, выпуская другое вещество.

Оба этих наблюдения получены в постоянно перемешиваемых суспензиях. В «естественной» среде пленки слизевика, однако, концентрация cAMP ведет себя удивительным образом. Области повышенной концентрации можно наблюдать под микроскопом непосредственно, пользуясь тем, что клетки, вытягиваясь вдоль градиента концентрации, изменяют свои поляризационный свойства (этот метод называется фазово-контрастной микроскопией). На видео заметно, что в голодающей колонии сначала формируются спиральные волны cAMP, движущиеся со скоростью около 0,3 мм/мин (съемка, конечно, значительно ускорена). Волны закручиваются вокруг центров, к которым и начинается миграция клеток. Колония затем «раскалывается» на многоугольные области, а клетки группируются в волоконца и вдоль них, как по тропинкам, начинают собираться в бугорки в этих центрах.



Как нам объяснить возникновение этих волн? Эксперименты не дают на это ответа — из описания свойств клеток, приведенных выше, совершенно не ясно, будут ли образовываться какие-то волны хемотрансмиттера в колонии, или же в образовании волн участвуют совсем иные, неизвестные механизмы. Здесь нам на помощь придет вычислительное моделирование поведения слизевика.

Чтобы построить модель, разобьем плоскость на малые квадратные ячейки, а время на небольшие фиксированные отрезки. В каждой ячейке будет либо содержаться модельная клетка, либо нет — плотность клеток в слизевике можно оценить в 75—80%. Кроме того, каждой ячейке припишем определенную концентрацию cAMP. На каждом фиксированном отрезке времени в ячейке будут происходить следующие несколько процессов. Во-первых, мы учтем диффузию: cAMP будет продвигаться из области более высокой концентрации в область более низкой, со скоростью, пропорциональной разности концентраций (з-н Фика). Во-вторых, если концентрация превысит пороговое значение, то клетка испустит фиксированную порцию cAMP и перейдет в рефракторное состояние на фиксированное число временны́х шагов. Пребывающая в рефракторной фазе клетка уменьшает концентрацию cAMP в своей ячейке. Эта модель не рассматривает пока движение клеток; все, что мы пока хотим знать — образуются ли спиральные волны в такой модели, и будет ли соответствовать физические параметры волны наблюдаемым. В начале цикла моделирования, чтобы «запустить» нашу модель, заставим несколько «голодных» клеток выпустить порцию cAMP. И вот что у нас получится:



На этом видео черным цветом отмечены ячейки, не содержащие клеток, серым — клетки в рефракторной фазе, а белым — клетки вне этой фазы. При совершенно равномерном расположении клеток в системе формируются кольцевые волны. Фронт волны, однако, «зацепляется» за неравномерности расположения клеток и завивается в спираль. В видео показаны 4 вычислительных эксперимента с различными параметрами. Спирали образуются в этой модели при весьма широких вариациях параметров.

Интересно, что модель эта численно описывает образование спиралей с очень хорошей точностью, тем самым подтверждая, что именно химический сигнальный механизм cAMP и ответственен за наблюдаемое сложное поведение колонии. В [1] описывается модель, учитывающая движение клеток, и дается хорошая библиография, включающая оригинальные работы по моделированию диктиостелии. Если вы хотите «поиграть» с моделью сами, загрузите исходный код программы с этой страницы (в самом низу). Программа написана на языке F#; компилятор входит в состав Microsoft .NET 4.0.

И вот еще очень красивый короткий фильм, где показывается, в том числе, и образование плодовых тел слизевика:


____________________________________
1. S. Camazine et al. Self-Organization in Biological Systems. Princeton Univ. Press, 2001. Ch. 8.

Tags:

Comments

( 47 comments — Leave a comment )
kcmamu
Jun. 1st, 2010 09:34 am (UTC)
Лет тридцать назад в "Очевидном -- невероятном" была передача про фибрилляцию. Тоже с моделированием на ЭВМ. Картинка со спиралями была практически такая же.
fregimus
Jun. 1st, 2010 10:14 am (UTC)
Ничего толком о фибрилляции не знаю, увы — не могу сказать, только внешнее это сходство или более глубокое.
(no subject) - kcmamu - Jun. 1st, 2010 10:58 am (UTC) - Expand
(no subject) - zweipatronen - Jun. 1st, 2010 01:38 pm (UTC) - Expand
(no subject) - tilimilitram - Jun. 1st, 2010 02:37 pm (UTC) - Expand
(no subject) - kcmamu - Jun. 1st, 2010 05:55 pm (UTC) - Expand
yarikas
Jun. 1st, 2010 04:10 pm (UTC)
Не странно: процессы сходны в описании... Тема фибрилляций хорошо у Иваницкого раскрыта.
См., к примеру: Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Сельков Е.Е. "Математическая биофизика клетки".
(Воспроизвожу книжку по памяти - могу и ошибиться, ибо читал давно и в бумаге.)
l_i_d_y_a
Jun. 1st, 2010 10:05 am (UTC)
Обалдеть!
Я есть какая-нибудь модель того, что дальше происходит? Когда они к сенрту ползут и в грибок собираются?
fregimus
Jun. 1st, 2010 10:12 am (UTC)
Когда ползут — есть. Когда собираются, там все уже намного запутаннее, там клетки дифференцируются. До сих пор, кажется, новые типы дифференциации там находят.
(no subject) - l_i_d_y_a - Jun. 1st, 2010 10:17 am (UTC) - Expand
(no subject) - romanick - Jun. 1st, 2010 04:16 pm (UTC) - Expand
(no subject) - yarikas - Jun. 1st, 2010 04:17 pm (UTC) - Expand
(no subject) - l_i_d_y_a - Jun. 1st, 2010 09:02 pm (UTC) - Expand
(no subject) - yarikas - Jun. 1st, 2010 10:12 pm (UTC) - Expand
(no subject) - yarikas - Jun. 1st, 2010 08:45 pm (UTC) - Expand
(no subject) - l_i_d_y_a - Jun. 1st, 2010 09:05 pm (UTC) - Expand
sanoid
Jun. 1st, 2010 10:40 am (UTC)
А книжка как-нибудь для прочтения доступна?
В гугл буксах ошметки только и без картинок.
Rainaldo Anonimato [isopenid.ru]
Jun. 1st, 2010 03:33 pm (UTC)
Тоже сразу вспомнил, что нечто в точности такое уже давным-давно (две трети жизни назад:)) видел - и комментарии подсказали, что, где и когда...
Получается, что эта конкретная модель не добавила ничего к конкретному пониманию, а "компьютерность" была и вовсе излишней. Ну, то есть - следует, наверное, предположить, что не этим всё ограничилось, а дальше-то и шагнули исследователи к чему-то гораздо более сложному и таинственному, чем все эти "сто лет" известные и понятные автоволновые процессы...
fregimus
Jun. 1st, 2010 05:27 pm (UTC)
Это пример из учебника, вообще-то. Сто — не сто, а, наверное, середина 80-х.
tilimilitram
Jun. 1st, 2010 05:55 pm (UTC)
Модели "сто лет известные", но упоминаемые становятся классикой. Они и не должны каждый сезон, как линейки мобильников меняться. Раз комментируют, значит интересно. Я вот с удовольствием и сам эту заметку прочел и сообразительным детишкам-лицеистам в летнем лагере покажу. Уважаемому fregimus-у респект и благодарность :)
(no subject) - Rainaldo Anonimato [isopenid.ru] - Jun. 1st, 2010 08:32 pm (UTC) - Expand
(no subject) - yarikas - Jun. 1st, 2010 08:43 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Rainaldo Anonimato [isopenid.ru] - Jun. 1st, 2010 09:34 pm (UTC) - Expand
(no subject) - yarikas - Jun. 1st, 2010 11:04 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Rainaldo Anonimato [isopenid.ru] - Jun. 2nd, 2010 03:35 am (UTC) - Expand
(no subject) - yarikas - Jun. 2nd, 2010 09:12 am (UTC) - Expand
(no subject) - Rainaldo Anonimato [isopenid.ru] - Jun. 2nd, 2010 02:08 pm (UTC) - Expand
(no subject) - yarikas - Jun. 2nd, 2010 04:28 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Rainaldo Anonimato [isopenid.ru] - Jun. 2nd, 2010 06:57 pm (UTC) - Expand
(no subject) - yarikas - Jun. 2nd, 2010 09:51 pm (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - Rainaldo Anonimato [isopenid.ru] - Jun. 2nd, 2010 06:02 pm (UTC) - Expand
(no subject) - tilimilitram - Jun. 2nd, 2010 05:49 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Rainaldo Anonimato [isopenid.ru] - Jun. 2nd, 2010 06:12 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Rainaldo Anonimato [isopenid.ru] - Jun. 2nd, 2010 06:16 pm (UTC) - Expand
(no subject) - tilimilitram - Jun. 3rd, 2010 04:39 am (UTC) - Expand
(no subject) - tilimilitram - Jun. 3rd, 2010 01:59 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Jun. 3rd, 2010 06:40 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Rainaldo Anonimato [isopenid.ru] - Jun. 4th, 2010 08:21 pm (UTC) - Expand
romanick
Jun. 1st, 2010 04:11 pm (UTC)
Да... помню себя студентом. Учился на химфаке РГУ, прогуливая какую-нибудь педагогику и сидя к классе ЭВМ пытался написать клеточный автомат "Жизнь". Если кто помнит, это там, где если три существа рядом, то возникает новое, если меньше двух или больше трёх - погибает... Тогда и научился логическому мышлению и программированию.
fandaal
Jun. 4th, 2010 10:13 am (UTC)
cAMP используется в нейронах как вторичный трансмиттер, как я понимаю.
fregimus
Jun. 4th, 2010 10:51 am (UTC)
Да, внутри клетки, во всю. Для межклеточной сигнализации больше нигде не используется.
zlyuk
Jun. 7th, 2010 08:11 pm (UTC)
вот мне интересно - а нельзя такой же результат получить при помощи моделей с PDE? то есть, вообще, правильно ли я думаю, что любой клеточный автомат есть дискретизация, причём не обязательно самая удачная, какого-то уравнения?
(не самая удачная - как одномерная дискретная логистическая система: с одной стороны посмотреть - красотища, последовательные бифуркации, хаос и т.п.. а с другой - просто плохое приближение схемой эйлера просто решаемого ОДУ).
в данном конкретном случае, если клетки не движутся - остаётся диффузия с локальными источниками. кажется, естественнее писать дифф.уравнения?
fregimus
Jun. 8th, 2010 12:50 am (UTC)
Совершенно точно — фактически, здесь и вылезают PDE. Модель и состоит из ДУ, а автомат возникает от ее дискретизации линейными кусочками на сетке и по времени. A PDE как раз самоорганизацией и знамениты.

Любой ли автомат является кусочно-линейным приближением системы ДУ? Не знаю. Кажется сходу, что в каких-то пределах приблизительности можно подобрать и уравнения. А это интересный математически вопрос — что-то я никак не въеду?

Строго говоря, эта штука здесь CA не является — CA ведь должен быть дискретным, а здесь содержание cAMP вещественное в каждой клеточке. Но и его ведь можно дискретизировать — да и вычисление в компутере дискретное так или иначе. Самоорганизация случается и в совсем уж простых автоматах (песчаная куча Бака сотоварищи); главный цимес этой-то модели как раз в ее строгом биохимическом происхождении.
pingback_bot
Aug. 23rd, 2011 06:46 pm (UTC)
Dictyostelium discoideum
User idelsong referenced to your post from Dictyostelium discoideum saying: [...] Получается аморфный агрегат, содержащий до 100,000 клеток. Вот здесь можно почитать поподробнее [...]
( 47 comments — Leave a comment )