?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Нечаянно прочитал одну кислую книгу, которую немедленно пришлось закусывать чем-то сладким. Сладкое — вот:

Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилонии и Греции. М., 1959. Пер. с голл. И. Н. Веселовского по изданию: Waerden, B. L. van der. (1950): Ontwakende wetenschap, Egyptische, Babylonische en Griekse wiskunde.

http://www.onlinedisk.ru/file/492170/ (9 МБ, djvu)

Замечательный обзор древней математики, выполненный несомненным профессионалом как в математике, так и в истории.

* * *

В настоящее время Пифагора рассматривают прежде всего как математика. Его именем названа улица в восточной части Амстердама по соседству с улицами Архимеда, Ньютона и Коперника; его имя сразу заставляет вспомнить знаменитую «теорему Пифагора».

В древности было иначе. Геродот называет его «выдающимся софистом», т. е. учителем мудрости, и рассказывает, что Залмокс, которого геты чтили как святого и который согласно легенде воскрес из мертвых, был учеником Пифагора. Он рассказывает еще, что пифагорейцы не погребали своих мертвецов в шерстяных одеждах. Это скорее похоже на религию, чем на математику. Пифагорейцы, осмеиваемые комедией, изображались суеверными, весьма разборчивыми вегетарианцами, но совсем не математиками.

И сам Пифагор был для своих современников, прежде всего, религиозным пророком. Много путешествовавший поэт-писатель Ксенофан осмеивает пифагорово учение о переселении душ. Пифагор, рассказывает он, увидал однажды, как били собаку, и сказал: «Перестань ее бить, в этой собаке живет душа моего друга: я узнал его по голосу».

Пифагор считался также и чудотворцем. О нем ходило много сказок: что у него было золотое бедро; что люди видели его в один и тот же час в двух разных местах; когда он переходил через речку, она вышла из своего ложа и приветствовала его, восклицая: «Да здравствует Пифагор».

Итак, кем же был Пифагор на самом деле: математиком, философом, пророком, святым или шарлатаном? От каждого из них он имел что-то в себе. Его последователи видели в нем воплощение высшей божественной мудрости, однако Гераклит в нем не усмотрел ничего, кроме «многознания без разума». Он проповедовал бессмертие души, ввел для своих последователей строгие правила жизни и основал братство верующих, пифагорейский орден, который позднее из Кротона распространился на другие греческие города Италии и, должно быть, играл важную роль в политической жизни этих городов. Посвященные в этот орден после испытательного периода и строгого отбора могли слушать из-за занавеса голос Учителя, но видеть его самого они могли только через несколько лет, когда их души были очищены музыкой и строгой жизнью согласно обетам. Полагали, что эти очищения, а также посвящение в тайны гармонии и чисел, приближают душу к божеству и таким образом она сможет освободиться из круга повторных воплощений.

…У Плутарха («Изида и Озирис», 42) я заимствую довольно интересный с математической точки зрения пример: «Пифагорейцы питают отвращение к числу 17. Ибо 17 лежит как раз посередине между числом 16, представляющим полный квадрат, и числом 18, являющимся удвоенным квадратом; оба эти числа являются единственными плоскими числами, для которых периметр (прямоугольника) равен его площади...».

…Неопифагорейцы вроде Никомаха Геразского (100 н. э.) и Ямвлиха (300 н. э.) наслаждаются такой мистикой чисел. Ямвлих в своем «Арифметическом богословии» без конца говорит о мистическом и божественном значении чисел. Популярное «Введение в арифметику» Никомаха ставит себе главной целью изложить в доступной форме чудесные и божественные свойства чисел. Там презабавно рассказывается о треугольных, квадратных прямоугольных и многоугольных числах, о гномонических и пространственных числах, об отношениях и их частных видах: кратных и эпиморных, и т. д., затем о простых числах и геометрических прогрессиях; все это иллюстрируется многочисленными примерами, но нигде не дается доказательств. Никомах знал свою публику; он понимал, что хотя его читатели желают быть посвященными в мистику чисел, но сухие доказательства вызовут у них досаду, а кроме того, и чудеса сильно поблекнут. Другой источник для пифагорейской теории чисел представляют три арифметические книги (VII, VIII и IX) «Начал» Евклида. Но это уже настояпщй научный труд; ни о каких тайнах уже нет и речи и все доказывается строго. Хотя Никомах жил четырьмя веками позже Евклида, он производит, однако, впечатление чего-то более примитивного; он стоит гораздо ближе к первоначальной числовой мистике Пифагора и его школы…

Кто, услыхав имя Пифагора, не вспомнит знаменитую теорему о квадрате на гипотенузе? К сожалению, свидетельства именно относительно этого пункта являются в высшей степени сомнительными. Прокл в своем комментарии к этому предложению (Евклид, I, 47) говорит очень неясно: «Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка». Плутарх цитирует двустишие: «Когда Пифагор нашел свой знаменитый чертеж, то он за него принес в жертву быка», и добавляет, что этот чертеж или относился к квадрату на гипотенузе или к приложению площадей. Однако в другом месте тот же Плутарх уверяет, что бык был принесен в жертву по случаю решения задачи о построении фигуры, которая была бы равновелика другой и подобна третьей. Витрувий полагает, что бык пал жертвой открытия прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4, 5.

Однако этот рассказ совершенно неправдоподобен, ибо, как известно, Пифагор был непримиримым противником убоя и жертвоприношений животных, а в особенности крупного рогатого скота. Правда, одно время думали, что в эпоху Пифагора, на первой стадии развития геометрии, эта теорема была еще неизвестна. Но теперь этот аргумент отпадает, ибо мы знаем, что за 1200 лет до Пифагора эта теорема уже приводилась в клинописных текстах. Весьма возможно поэтому, что Пифагор узнал о своей теореме в Вавилоне. Кроме этого, мы, собственно, ничего не можем сказать.

Итак, в результате мы кое-что знаем о музыкальной теории Пифагора, почти ничего не знаем о его теории чисел, о его астрономии — еще меньше, о его геометрии, если рассудить толком, — ровно ничего. Результат печальный!

Но нет ли в нашем распоряжении каких-либо других указаний относительно развития математики в эти древние времена? Разве не занимались математикой, скажем, те строители, которые построили великолепные храмы в Ионии и на юге Италии? Ведь храм Артемиды в Ефесе был одним из семи чудес мира. Откровенно говоря, мы этого не знаем. Можно строить великолепные здания и без математики, как это было у римлян. Римский архитектор Витрувий подробно описывает, как строится зал с колоннами, но математики у него никакой нет.∎

Comments

( 13 comments — Leave a comment )
aljka_t_8_85
Aug. 9th, 2010 04:50 am (UTC)
Качнула... Взглянула...АЙ ДА СПАСИБО!!!
drevo_z
Aug. 9th, 2010 05:17 am (UTC)
Спасибо за ссылку.
arno1251
Aug. 9th, 2010 05:28 am (UTC)
Спасибо! Дивная книга для неспешного чтения.
logpoint
Aug. 9th, 2010 06:33 am (UTC)
Благодарю :)
quaest
Aug. 9th, 2010 09:04 am (UTC)
Очень любопытно про "приближают душу к божеству и таким образом она сможет освободиться из круга повторных воплощений."
Это ведь очень похоже на индуизм-буддизм, а они считают что освобождение из круга сансары- это счастливое событие, а само существование в сансаре нет. Оказывается подобные идеи были не чужды и в Европе?
fregimus
Aug. 9th, 2010 11:43 am (UTC)
Ну, я бы не называл Ионию Европой. Европа там все-таки случилась много позже. А идеи эти наверняка пришли откуда-то с Востока. В Египет Пифагор, во всяком случае, путешествовал.
meshulash
Aug. 9th, 2010 03:40 pm (UTC)
Спасибо!
zwilling
Aug. 9th, 2010 06:06 pm (UTC)
Вот кстати о Пифагоре. Мне давно интересно: вроде бы современные любители нумерологии его считают основателем этой самой нумерологии с её подсчётами "суммы цифр". Что он придавал числам магические и даже космические свойства, это понятно, но он же явно не мог придумать принцип "суммы цифр", пользуясь непозиционной аттической системой счисления. То ли я чего-то не понимаю, то ли любители...
fregimus
Aug. 10th, 2010 07:34 am (UTC)
Действительно, маловероятно.
vegir
Aug. 9th, 2010 06:38 pm (UTC)
спасибо! Своевременно, ощущаю потребность в истории математики (и современной космологии).
(Deleted comment)
fregimus
Aug. 10th, 2010 07:25 am (UTC)
Изумительно. Христианство, язычество, яви, нави, прави, высший разум — божий сын, материя с энергией, материалистический атеизм, троица, божественный принцип и немного дореволюционной орфографии — и все в одной системе. Чудесно!
messala
Aug. 11th, 2010 09:14 am (UTC)
Насклько я знаю, относительно достоверно про П. известно лишь то, что он а) был; б) занимался акустическими исследованиями. Вроде бы его (или, по крайней мере, ближайших учеников) заслуга -- теория натурального звукоряда, откуда пресловутая "пифагорова комма", мучающая композиторов последние 300 лет.
fregimus
Aug. 11th, 2010 09:26 am (UTC)
Похоже, был, да. Хотя… припоминая старых большевиков, будто бы видевших Ленина или разговаривавших с ним, я уж и в его-то существовании не уверен; чего уж там говорить о Пифагоре…
( 13 comments — Leave a comment )