?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Съедобные фракталы

Что-то у меня на работе завал дел, так что и написать для журнала не успеваю. Давайте я лучше пока картинки покажу. Вот такую фрактальную жирафку:



И еще расскажу немного о фрактальной еде!

Как известно, фрактальная пища всячески улучшает пищеварение и чрезвычайно полезна для здоровья. Это, конечно, шутка, но только отчасти: многие растения образуют самоподобные структуры. Цветную капусту романеско я уже как-то упоминал, да и обычная цветная капуста тоже заметно фрактальна: Хаусдорфова размерность ее съедобной головки примерно равна 2,88, то есть головка капусты чуть менее, чем трехмерна.



Что-то меня, однако, потянуло от здоровой овощной еды на сладкое. На первое у нас будет гигантский — 125 см в диаметре! — открытый пирог из орехов карии (пекана), родственницы грецкого ореха. Изобретательному кулинару, опубликовавшему рецепт под псевдонимом turkey tek, не понравилась метрическая особенность обычных круглых пирогов: чем больше пирог, тем больше оказывается в нем соотношение начинки к тесту, потому что количество начинки растет пропорционально квадрату диаметра пирога, а длина его края с толстым валиком из теста удлиняются пропорционально первой степени диаметра. Решение весьма изобретательно, особенно с математической точки зрения: граница пирога должна делаться в форме фрактальной кривой, снежинки Коха. Длина этой кривой бесконечна, площадь же внутри нее ограничена. Чем ближе форма пирога к теоретически бесконечной кривой, тем больше у него пухлых краев из теста. И вот что у него получилось:



Но это еще не настоящий фрактал, а просто пирог в форме фрактала. А вот на второе у нас будет уже самое настоящее фрактальное печенье Линор Эдман. Каждая печенинка приближается по форме к коврику Серпинского, интересного фрактала, о котором, пожалуй, стоит рассказать отдельно, после нашего обеда.

Делается оно так (фотографии есть по ссылке). Сначала изготавливается 8 «палочек» квадратного сечения из белого теста и один такой же брусок из темного. Палочки складываются в сечении квадратом, так что темная оказывается целиком упрятанном в этом большем бруске, а белые укладываются снаружи. Затем этот новый брусок уминают по бокам втрое в каждом направлении и вытягивают в длину в девять раз. Удлиненный брусок режут на 8 частей в длину, добавляют такой же по форме и размеру брусок из темного теста, и опять складывают в квадрат в сечении: темный в середину, а белые вытянутые с маленькими квадратиками в середине — по сторонам и углам. Дальше этот процесс повторяют рекурсивно: можно до бесконечности, а можно, если не хватит терпения, раза три. После этого брусок нарезают на квадратные пластинки — и в печку!



Обратите внимание, что в процессе рекурсивного масштабирования белого теста не добавляется, поэтому отношение площади белого и черного будет стремиться в пределе к нулю. Тем не менее, множество точек, образующих коврик Серпинского, непустое и даже несчетное.

Если вы не любите квадратного печенья, могу предложить треугольное, в форме другого родственного фрактала — треугольника Серпинского. Технология изготовления его, в целом, аналогична.



Ну, а на сладкое у нас будет кекс, глазированный снежинкой Коха, придуманный уже упоминавщейся Линор Эдман.



В отличие от пеканового пирога, этот фрактал получается в результате настоящего геометрического построения: рекурсивного нарезания листа глазури и перекладывания кусочков. Обязательно разберите геометрическое построение в рецепте: для меня оно было внове. Я знал, как построить снежинку Коха заменой отрезков и с помощью L-системы; разрезание и перекладывание частей листа можно, кажется, рассматривать как вариант первого способа, но он отнюдь не очевиден.

Ну вот и все. Спасибо за такую приятную компанию за обедом. Пожимаю вашу фрактальную руку…



и возвращаюсь к своим рабочим закорючкам. А про коврик Серпинского уж в другой раз расскажу.

Tags:

Comments

( 27 comments — Leave a comment )
tashillia
Oct. 2nd, 2010 01:00 pm (UTC)
Спасибо за фрактальные печеньки, это хорошая идея! =)
shimeren
Oct. 2nd, 2010 07:23 pm (UTC)
После такого одёргиваешь свою руку, потом смотришь и понимаешь, что она такая же, как у вас, и безысходно пожимаешь всеми своими ладонями.
penguinny
Oct. 2nd, 2010 01:10 pm (UTC)
Вот вам ещё капуста для коллекции: http://penguinny.livejournal.com/60962.html#cutid1
fregimus
Oct. 2nd, 2010 02:17 pm (UTC)
Ага. Это романеско и есть.
penguinny
Oct. 2nd, 2010 04:44 pm (UTC)
Прошу прощения! Я так старательно разглядывал картинки, что пропустил упоминание романеско.
tashillia
Oct. 2nd, 2010 10:27 pm (UTC)
Кстати, всегда думала, что эта самая романеско бывает только на картинках из серии "природные фракталы". А она, оказывается, в магазине через дорогу продается... Вкусная. Сложно объяснить, но это меня в своё время удивило (не то, что вкусная, а то, что удивительное рядом) =)
fregimus
Oct. 2nd, 2010 11:17 pm (UTC)
А у нас на Гадюкинском острове за прудом она не продается. Не видал, во всяком случае, хоть и люблю капусту во всех ее проявлениях.
sergepolar
Oct. 2nd, 2010 01:14 pm (UTC)
с Чебуращкой еще можно нарисовать....
fregimus
Oct. 2nd, 2010 02:16 pm (UTC)
Что нарисовать — печенье? «Чебурашка» — тип фрактала? Не слышал, увы.
giraffe1975
Oct. 3rd, 2010 09:38 am (UTC)
Это, вероятно, о первой картинке.
fregimus
Oct. 3rd, 2010 09:45 am (UTC)
Да-да-да, еще медведь такой был. Не помню только, где.
tashillia
Oct. 3rd, 2010 07:52 pm (UTC)
fregimus
Oct. 4th, 2010 03:49 am (UTC)
Да, это он!

alex_mashin
Oct. 2nd, 2010 03:35 pm (UTC)
Наш герб тоже фрактален: у орла в лапе скипетр, увенчанный орлом, у которого в лапе тоже скипетр…
fregimus
Oct. 2nd, 2010 07:41 pm (UTC)
Тоже хорошо. Только вот он не съедобный.
lectica
Oct. 2nd, 2010 04:07 pm (UTC)
Вот посмотри, какой вкусный Юля пирог сочинила: http://elisapeyron.livejournal.com/2010/07/29/
fregimus
Oct. 2nd, 2010 07:39 pm (UTC)
Тоже замечательно.

pingback_bot
Oct. 2nd, 2010 06:05 pm (UTC)
Съедобные фракталы
User lubopitnaptiza referenced to your post from Съедобные фракталы saying: [...] картинки покажу. Вот такую фрактальную жирафку: (  +И еще расскажу немного о фрактальной еде! [...]
lugovskaya
Oct. 2nd, 2010 07:25 pm (UTC)
Красота какая :))))) Спасибо!
fregimus
Oct. 3rd, 2010 09:46 am (UTC)
Я тут совсем ни при чем. Я бы ни в жисть таких испечь не допер.
lastcomm
Oct. 3rd, 2010 07:41 am (UTC)
Круто!
fregimus
Oct. 3rd, 2010 09:47 am (UTC)
Ну. Куда ж без топологии-то!
ljournalist_bot
Oct. 4th, 2010 11:28 am (UTC)
Поздравляем! Ваш пост был отобран нашими корреспондентами и опубликован в сегодняшнем выпуске ljournalist'а.
pingback_bot
Oct. 9th, 2010 03:00 pm (UTC)
Странное
User ilanabendery referenced to your post from Странное saying: [...] не был совсем уж бессмысленным, дам пост на что-нибудь осмысленное. Например, на фрактальную еду [...]
ijona_tihaja
Oct. 10th, 2010 08:40 pm (UTC)
про пирог с пухлыми краями впечатлило
fregimus
Oct. 10th, 2010 08:54 pm (UTC)
Ну, любит человек, чтоб начинки поменьше. Эх, ему б те советские общепитские беляши, что у нас возле школы продавали!
ijona_tihaja
Oct. 10th, 2010 08:56 pm (UTC)
не, ну впечатлило другое - что здесь фракталоподобность не просто украшение, а реально что-то меняет, причем неочевидным образом
( 27 comments — Leave a comment )