?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Карточный фокус

Я даю вам обычную стандартную колоду из 52 карт. Вы выбираете из нее 5 карт любым способом и отдаете моему помощнику. Помощник передает мне по очереди 4 карты, я называю их вслух, а затем… называю и пятую!

Как это у меня так получается?

Доб. Если ответ вдруг найдется в гуголе, не говорите вслух. Эту задачку можно решить, не подглядывая!

Доб 2. Хорошо бы еще система кодирования была практичной, чтобы помощнику и мне не надо было помнить громоздких таблиц или считать факториалы. Этот фокус действительно можно показывать после небольшой тренировки.

Tags:

Comments

( 49 comments — Leave a comment )
aamonster
Mar. 15th, 2011 12:32 pm (UTC)
То ли у Дьюдени, то ли у Гарднера было злее - там битов на кодирование якобы не хватало =).
А тут интересно посчитать, для какого максимального размера колоды метод сработает.
fregimus
Mar. 15th, 2011 12:34 pm (UTC)
Четырьмя картами можно закодировать, на первый взгляд, 4!=24 варианта. Недостаточно, чтобы назвать оставшуюся карту. Казалось бы.
(no subject) - aamonster - Mar. 15th, 2011 12:41 pm (UTC) - Expand
(no subject) - autoench - Mar. 15th, 2011 12:55 pm (UTC) - Expand
(no subject) - aamonster - Mar. 15th, 2011 12:56 pm (UTC) - Expand
(no subject) - autoench - Mar. 15th, 2011 01:38 pm (UTC) - Expand
(no subject) - aamonster - Mar. 15th, 2011 01:54 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Mar. 15th, 2011 12:56 pm (UTC) - Expand
(no subject) - autoench - Mar. 15th, 2011 01:39 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Mar. 15th, 2011 01:55 pm (UTC) - Expand
(no subject) - aamonster - Mar. 15th, 2011 01:10 pm (UTC) - Expand
(no subject) - janatem - Mar. 15th, 2011 04:57 pm (UTC) - Expand
(no subject) - aamonster - Mar. 15th, 2011 05:26 pm (UTC) - Expand
dimrub
Mar. 15th, 2011 12:35 pm (UTC)
Допустим, что все 52 карты у нас пронумерованы (т.е. карта - это просто число от 1 до 52). Допустим также, что помощник выбирает четыре карты так, чтобы пятая была либо меньше их всех, либо, наоборот, больше (если при упорядочении пяти карт по ранжиру - c1, c2, .. c5 получается, что с2 - 1 <= 52 - c4, то выбирается c1, в обратном случае - c5). Тогда легко видеть, что для оставшейся пятой карты остается 24 варианта. Это ровно столько, сколько есть способов упорядочить оставшиеся 4 карты. Каждому из упорядочиваний ставится в соответствие один из 24 вариантов для c1/c5.
fregimus
Mar. 15th, 2011 12:39 pm (UTC)
Одного бита не хватает в Вашем решении: больше или меньше карта, чем переданные.
plakhov
Mar. 15th, 2011 12:56 pm (UTC)
у вас может быть даже 388 карт )
правда, в такой постановке зрители быстро разгадывают фокус!
fregimus
Mar. 15th, 2011 12:59 pm (UTC)
Нет, не более 124.
(no subject) - localghost - Mar. 15th, 2011 01:20 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Mar. 15th, 2011 02:23 pm (UTC) - Expand
(no subject) - localghost - Mar. 15th, 2011 02:27 pm (UTC) - Expand
(no subject) - janatem - Mar. 15th, 2011 04:53 pm (UTC) - Expand
baph
Mar. 15th, 2011 01:10 pm (UTC)
А ответ для несообразительных будет?
Например я выбрал 2 бубей, даму червей, даму пик и 10 червей. Какая 5-я?
fregimus
Mar. 15th, 2011 01:14 pm (UTC)
Какая пятая — зависит от того, в каком порядке мне передаст эти 4 карты помощник. :-)
(no subject) - baph - Mar. 15th, 2011 01:16 pm (UTC) - Expand
(no subject) - localghost - Mar. 15th, 2011 01:19 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Mar. 15th, 2011 01:22 pm (UTC) - Expand
(no subject) - localghost - Mar. 15th, 2011 01:17 pm (UTC) - Expand
falcao
Mar. 15th, 2011 01:14 pm (UTC)
электронный помощнег
У меня это было подробно описано -- я студентам демонстрировал этот фокус. В роли "помощнега" выступал я сам, а в роли меня -- "лэптоп": они туда сами заносили данные, а он выдавал ответ.

http://falcao.livejournal.com/180432.html
fregimus
Mar. 15th, 2011 01:23 pm (UTC)
Re: электронный помощнег
Есть гораздо более практичный способ кодирования, когда считать почти ничего не надо. Годится для демонстрации фокуса прямо на ходу. Угадаете?
принцип отбора - falcao - Mar. 15th, 2011 02:14 pm (UTC) - Expand
Re: принцип отбора - fregimus - Mar. 15th, 2011 02:22 pm (UTC) - Expand
равномерный выбор - falcao - Mar. 15th, 2011 03:58 pm (UTC) - Expand
Re: равномерный выбор - fregimus - Mar. 15th, 2011 10:55 pm (UTC) - Expand
sizif73
Mar. 15th, 2011 03:02 pm (UTC)
Исключительно размышления вслух.
Первая поданная карта делит массив карт на две части, она же может указывать, в какой половине загаданная. Последующие делят оставшуюся часть.
fregimus
Mar. 16th, 2011 09:47 am (UTC)
Не хватит карт. Четыре раза поделить 48 карт — получатся кусочки по 3.
spamsink
Mar. 15th, 2011 03:21 pm (UTC)
Я эту задачу знаю давно, со способом кодирования, видимо, таким же, какой знает falcao (Зная преферанс или бридж, им пользоваться очень легко - главное, не перепутать). Интересно, как можно проще.
fregimus
Mar. 16th, 2011 09:48 am (UTC)
Проще — это кому как проще. Я расскажу через пару дней.
(no subject) - spamsink - Mar. 17th, 2011 03:16 am (UTC) - Expand
dimmik
Mar. 15th, 2011 03:59 pm (UTC)
Самый простой вариант - помощник отдает их вверх или вниз рубашкой, кодируя тем самым одно из 13 чисел, последняя из четырех - той же масти что и оставшаяся у помощника.

Есть еще чисто математические мысли, но пока не сходится...
fregimus
Mar. 15th, 2011 10:56 pm (UTC)
Нет, у фокуса чисто математические решение есть.
ni4_gaja_foksa
Mar. 15th, 2011 10:07 pm (UTC)
в 5 картах у нас всегда будут хотя бы две одной масти. одну из них помошник откладывает как пятую, вторую передает первой. таким образом, первой картой он сообщает масть финальной карты. остается 13 вариантов (потому что масти 4 штуки).
мы передаем 4 карты, каждую из них можем передавать прямо или перевернуто (либо рубашкой вверх/вниз, либо - чтобы не так заметно - торцом или длинной стороной к фокуснику). то есть каждая карта - это 0 или 1, к концу передачи карт получается, что фокусник знает число в двоичном коде из 4 позиций, плюс еще и масть. двоичное число такого масштаба быстро переводится в 10-ричное исчисление (реально быстро). при этом 2 кодируется 2-кой, 3 -3 итд (запоминать надо только что валет - 11, дама - 12, король - 13 и туз - 14)

ni4_gaja_foksa
Mar. 15th, 2011 10:23 pm (UTC)
и еще проще:
первая карта несет информацию о масти и "знаке": если мы ее даем прямо, то это значит "+" , а если повернутой, то "-". следующие карты - это "3", "2", "1" к номиналу первой. прямое положение следующих карт - "не считается", повернутое - "считается". то есть я даю первую карту определенным номиналом, с помощью следующих я могу номинал карты увеличить или уменьшить на 1,2,3,4,5 или 6 пунктов - таким образом мы получаем число - номинал 5 карты. то же самое, что и предыдущий вариант, но не надо из двоичной переводить:)
(no subject) - fregimus - Mar. 15th, 2011 10:58 pm (UTC) - Expand
(no subject) - ni4_gaja_foksa - Mar. 16th, 2011 08:55 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Mar. 16th, 2011 09:34 am (UTC) - Expand
dimmik
Mar. 17th, 2011 11:41 am (UTC)
О.
Итак, две карты из 5 у нас гарантированно одной масти.

Если все карты перенумеровать от 0 до 51, то первые три можно передать одним из 6 способов (среди них будет 1-я, 2-я и 3-я - соответственно, шесть перестановок:
123
231
312
132
321
213
).

Остались две карты одной масти. Всего в масти 13 карт. Если мы будем рассматривать "закольцованный" вариант (с переходом через 0), расстояние между картами будет максимум 6.

Первыми тремя картами мы кодируем это самое расстояние, четвертая - "первая" от которой считать это расстояние "вперед".

Пример:
Выбраны
2т, 3т, 4т, 6п, тп.
Выбираем в качестве "двух карт одной масти" 6п и тп.
Между ними "расстояние" 5: т -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6
Соответственно, первыми тремя число 5 (4т, 3т, 2т == 321), четвертой выдаем тп.
Вычисляем что наша - 6п.

Я думаю, идея понятна, еще подумаю как более лаконично сформулировать.
fregimus
Mar. 18th, 2011 08:45 am (UTC)
Совершенно верно. Именно этот способ я и знаю.
dimmik
Mar. 17th, 2011 12:12 pm (UTC)
Альтернативный, "более сложный в реализации", но более простой в формулировке вариант:
Перечисляем все сочетания из 52 карт по 4 (их 270725), составляем таблицу соответствия каждого осташвейся карте.
И имеем таблицу у ведущего и помощника.

Правда, надо еще доказать что из любых 5 карт подберется такая комбинация из 4х, которая указывает на оставшуюся...
fregimus
Mar. 18th, 2011 08:46 am (UTC)
( 49 comments — Leave a comment )