?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Задача на матожидание

В некоей стране каждая семья по традиции имеет ровно одного ребенка-мальчика. Если в семье рождается девочка, то семья рожает следующего ребенка, и так далее, пока не родится мальчик, после чего семья перестает рожать детей. Вероятность рождения мальчика равна 1/2. Какова доля мальчиков в общем количестве детей в этой стране?

Строго вопрос следует переформулировать так: каков предел доли мальчиков, когда количество семей стремится к бесконечности, или, иными словами, каково матожидание доли мальчиков среди всех детей.

Комментарии не прячу, так что там могут быть решения; если хотите поломать голову, то заглядывать не торопитесь.

Tags:

Comments

( 70 comments — Leave a comment )
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
sabotagecat
Jan. 10th, 2012 08:39 am (UTC)
50%
v_pychick
Jan. 10th, 2012 08:39 am (UTC)
наверное, таки 1/2
sabotagecat
Jan. 10th, 2012 08:45 am (UTC)
Признавайся, ты тоже скрипт написал?
(no subject) - v_pychick - Jan. 10th, 2012 08:48 am (UTC) - Expand
(no subject) - sabotagecat - Jan. 10th, 2012 08:50 am (UTC) - Expand
spamsink
Jan. 10th, 2012 08:47 am (UTC)
Несколько меньше половины, т.к. смертность мальчиков, как известно, повыше смертности девочек.
don_alesandro
Jan. 10th, 2012 08:51 am (UTC)
я так понимаю тут идеальная система.

Если брать не идеальную то дисбаланс пойдет все равно на мальчиков.
(no subject) - nil_0 - Jan. 10th, 2012 03:45 pm (UTC) - Expand
(no subject) - spamsink - Jan. 10th, 2012 04:07 pm (UTC) - Expand
(no subject) - nil_0 - Jan. 10th, 2012 05:11 pm (UTC) - Expand
(no subject) - spamsink - Jan. 10th, 2012 05:30 pm (UTC) - Expand
(no subject) - nil_0 - Jan. 10th, 2012 05:38 pm (UTC) - Expand
(no subject) - spamsink - Jan. 10th, 2012 06:59 pm (UTC) - Expand
don_alesandro
Jan. 10th, 2012 08:50 am (UTC)
ну э ожидание будет около 1.

с другой стороны матожидание от числа есть число, значит будет ровно 1..
fregimus
Jan. 10th, 2012 10:04 am (UTC)
Ни одной девочки вообще, одни мальчики? Нет, что-то явно не то.
(Deleted comment)
(Deleted comment)
(Deleted comment)
(Deleted comment)
avkh
Jan. 10th, 2012 08:53 am (UTC)
Коротко и со знанием дела сказала мама моей коллеги, врач-акушер : как ни рожай - всяко поровну выйдет.
fregimus
Jan. 10th, 2012 10:13 am (UTC)
Акушеру по терверу — зачот!
uncle_lex
Jan. 10th, 2012 09:09 am (UTC)
Поровну их будет.
sima_korets
Jan. 10th, 2012 09:44 am (UTC)
Половина. Каждая семья, родившая мальчика, выбывает, в следующем цикле то же самое. Количество семей устремляем к бесконечности, выбывшие не играют роли, среди остальных вероятность половина, и так далее.
alex_bykov
Jan. 10th, 2012 10:01 am (UTC)
Угу. Старая, но забавная задачка на условные вероятности и сумму сходящегося бесконечного ряда.
(no subject) - fregimus - Jan. 10th, 2012 10:06 am (UTC) - Expand
(no subject) - grey_horse - Jan. 10th, 2012 10:28 am (UTC) - Expand
Угу, решал - alex_bykov - Jan. 10th, 2012 10:54 am (UTC) - Expand
moisha_san
Jan. 10th, 2012 09:45 am (UTC)
Поровну.
Мальчик будет всегда 1, а число девочек будет 1/2 + 1/4 + 1/8 +.... что в пределе тоже дает 1.
UPD:
Вру.
Число девочек будет пределом суммы N-1/2expN (0/2 + 1/4 + 2/8 + 3/16 + 4/32 + 5/64 +...)
Что тем не менее все равно стремится к 1.

Edited at 2012-01-10 09:57 am (UTC)
janatem
Jan. 10th, 2012 09:50 am (UTC)
Задача в том, чтобы просуммировать ряд? Я, признаться, потратив минут пять, не смог и поэтому полез на альфу. Она дает ответ ln 2, что дает мне жирный намек о том, как самому доказать сей факт.
janatem
Jan. 10th, 2012 09:53 am (UTC)
Ой, я зачем-то складывал доли мальчиков, помноженные на вероятности. Что вроде никакого физического смысла не несет...
(no subject) - fregimus - Jan. 10th, 2012 09:59 am (UTC) - Expand
(no subject) - janatem - Jan. 10th, 2012 01:32 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Jan. 10th, 2012 02:24 pm (UTC) - Expand
rednyrg721
Jan. 10th, 2012 09:58 am (UTC)
с вероятностью 1/2 будет один ребенок - мальчик
с вероятностью 1/4 будет два ребенка - девочка и мальчик
с вероятностью 1/8 будет три ребенка - две девочки и мальчик
...
с вероятностью 1/2^n будет n детей - (n-1) девочек и мальчик

мат ожидание числа мальчиков = 1
мат ожидание числа девочек = 1/2 * 0 + 1/4 * 1 + 1/8 * 2 + 1/16 * 3 = sigma (n/2^(n+1)), wolfram alpha говорит, что предел 1 (туплю и не могу сам доказать :(

значит, предел отношения - 1/2
fregimus
Jan. 10th, 2012 10:02 am (UTC)
Запишите 2/8 = 1/4 + 1/4, 3/16 = 2/16 + 1/16, 4/32 = 3/32 + 1/32 и т. д., а затем перегруппируйте члены.
(no subject) - rednyrg721 - Jan. 10th, 2012 10:16 am (UTC) - Expand
упрощение - falcao - Jan. 10th, 2012 11:02 am (UTC) - Expand
(no subject) - rednyrg721 - Jan. 10th, 2012 01:07 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Jan. 10th, 2012 02:01 pm (UTC) - Expand
(no subject) - vas_s_al - Jan. 10th, 2012 11:39 am (UTC) - Expand
(no subject) - rednyrg721 - Jan. 10th, 2012 11:55 am (UTC) - Expand
poslednii_krot
Jan. 10th, 2012 10:20 am (UTC)
Интересная задача. Тупил над ней полчаса, пока не понял, что единственное условие, влияющее на ответ - это вероятность рождения мальчика :-) Все остальное - для отвода глаз. Культурные традиции могут повлиять на количество рождений, но не на соотношение полов при рождении. Поскольку требуется найти долю мальчиков среди уже родившихся детей - то ответ 1/2, что явным образом написано в условии :-)
grey_horse
Jan. 10th, 2012 10:31 am (UTC)
Тоже гонял скрипт полчаса, дошел до перебора 100.000.000 семей.
(no subject) - _winnie - Jan. 10th, 2012 11:23 am (UTC) - Expand
(no subject) - grey_horse - Jan. 10th, 2012 11:25 am (UTC) - Expand
(no subject) - nil_0 - Jan. 10th, 2012 03:46 pm (UTC) - Expand
zlyuk
Jan. 10th, 2012 10:29 am (UTC)
>> Вероятность рождения мальчика равна 1/2. Какова доля мальчиков в общем количестве детей в этой стране?
50% :->)
всегда можно усложнять решение, но мне кажется, что если в задаче нет условной вероятности и пересчёта по байезовой формуле, она всё-таки проще решается интуиитивно.
но вот в индии и китае мальчиков существенно больше половины. как объяснить?
maxim_mil
Jan. 10th, 2012 11:20 am (UTC)
Тем, что в реальности вероятность рождения мальчика не 50%, а 51-52%, а также абортами.
(no subject) - fregimus - Jan. 10th, 2012 11:24 am (UTC) - Expand
(no subject) - maxim_mil - Jan. 10th, 2012 11:33 am (UTC) - Expand
(no subject) - zlyuk - Jan. 10th, 2012 12:11 pm (UTC) - Expand
(no subject) - zlyuk - Jan. 10th, 2012 01:00 pm (UTC) - Expand
(no subject) - maxim_mil - Jan. 10th, 2012 01:44 pm (UTC) - Expand
_winnie
Jan. 10th, 2012 11:15 am (UTC)
Красивая формулировка.
vitaliborovikov
Jan. 10th, 2012 11:19 am (UTC)
В первом поколении рождается половина мальчиков и половина девочек. Мальчики из дальнейших расчетов исключаются. Следующее поколение составляет 0.5 от первого, но мальчиков в нем опять же половина, и т.д. В итоге мат. ожидание равно 0.5 от общего количества детей.
yarryozzo
Jan. 10th, 2012 06:31 pm (UTC)
Математическая вероятность зачать 8 мальчиков подряд равна математической вероятность зачать 8 девочек подряд. Но реализуется только вариант с девочками, то есть некоторые комбинации, в которых мальчиков больше, чем девочек (даже больше 1) из итога исключаются. Это значит, что мальчиков в итоге будет меньше, чем девочек. Разве не так?
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
( 70 comments — Leave a comment )