?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

День рождения Алины

В этих ваших интернетах сегодня ходит задачка, заданная сингапурским школьникам на каком-то экзамене. Она вызвала ожесточенные споры, так что сингапурскому ОНО — или как у них там ОНО называется — даже пришлось давать целое длинное разъяснение того решения, которое они посчитали правильным. Так вот, решение их неправильное. [см. доб.]

Итак, вот задача. Митя и Денис познакомились с Алиной. Будем считать, что познакомились они в лагере юных логиков, потому что иначе у нас получится не задача, а просто какой-то дурацкий анекдот. А дело все в том, что, когда Митя и Денис спросили, когда у Алины день рождения, она ответила, что это один из 10 следующих дней:

май: 15-е, 16-е или 19-е,
июнь: 17-е или 18-е,
июль: 14-е или 16-е,
август: 14-е, 15-е или 17-е.

После этого она шепнула на ушко Мите месяц своего рождения, а Денису — день. Дальше случился такой диалог:

Митя: я не знаю, когда твой день рождения. Но я знаю, что и Денис не знает!
Денис: а я теперь знаю, когда твой день рождения!
Митя: тогда и я знаю!

Первый вопрос: какой из этих дней день рожения Алины?
Второй вопрос, со звездочкой: заменить первую реплику на одну или две так, чтобы решение совпало с решением Сингапурского ОНО, 17 августа. Иными словами, требуется понять, какую именно задачу там решали.

Доб. Оказывается, говорят, ОНО не ошиблось, а наоборот разъяснило, почему частый ответ 17 августа неверен. Скан настолько плох, что я его едва разбирал, и доверился думавшим, что прочитавшим. Но в задаче это ничего не меняет. Приношу, однако, извинения за напраслину сингапурскому ОНО.

Tags:

Comments

( 68 comments — Leave a comment )
nomen_nescio
Apr. 15th, 2015 06:45 am (UTC)
А знает ли Митя, что Алина шепнула Денису именно о месяце, и знает ли Денис, что Алина шепнула Мите именно о дне?
fregimus
Apr. 15th, 2015 05:56 pm (UTC)
Да, знает. Спасибо, уточнение существенное.
revoltp
Apr. 15th, 2015 06:48 am (UTC)
А я решил как и они, и френды мои решили. Но изначально ответ другой. Разные ОНО?
Может, дело в именах
http://revoltp.livejournal.com/711584.html
Rainaldo Rossi
Apr. 15th, 2015 07:56 am (UTC)
Не видел эту задачу и не заглядывал в Ваш журнал по ссылке. Но сразу рассуждаю так:

1) Денис, услышав только число, может точно узнать и месяц - только в случае, если число в дате уникально (названо только в единственном месяце из 4-х). Такие даты есть только в мае (19-е) и в июне (18-е). Поэтому из того, что Митя может с уверенностью сказать о незнании Денисом полной информации, следует, что Алина Мите назвала либо июль, либо август (в них уникальных, не перечисленных и в иные месяцы чисел - нету).

2) Сообразив изложенное в пункте один, Денис знает, что месяц - июль или август, и теперь он действительно может узнать полную дату, если названное ему число присутствует в одном ИЗ ЭТИХ ДВУХ МЕСЯЦЕВ, но отсутствует в другом. Общее число в них - только 14-е, оно не годится. Но любое из ТРЁХ других чисел, если Денис его услышал от Алины, даёт ему точный ответ: 16-е - июль, 15-е или 17-е - август.

3) Но - сообщение об этом (знании Дениса) - ничем не поможет Мите, если месяц - август: в нём две разных даты годятся. И ТОЛЬКО ЕСЛИ ОН ЗНАЕТ ОТ АЛИНЫ, ЧТО МЕСЯЦ - ИЮЛЬ, ТО СМОЖЕТ УЗНАТЬ РЕШЕНИЕ (В СВОЮ ОЧЕРЕДЬ). То есть ответ: 16-е июля (но никак не 17-е августа)!

В чём моя ошибка - или чья? Для загаданного же решения - дату "15-е" следовало бы переставить "из августа в июль", менять же вопросы-ответы, полагаю, вело бы к утери "красоты и простоты"...
(no subject) - revoltp - Apr. 15th, 2015 01:40 pm (UTC) - Expand
kr214
Apr. 15th, 2015 07:31 am (UTC)
По логике -- месяц рождения август. Но в пользу 17-го нет никакого доказательства. Только интуиция. То есть, у одного из мальчиков сработала интуиция. И мы знаем, что это 17-е потому, что он так подумал и угадал. Не потому, что это из чего-то следует.

И вы опечатались. Согласно ссылке, SASMO объясняет "we will explain why Cheril's birthsday in not Auh 17". NOT.

_
fregimus
Apr. 15th, 2015 05:56 pm (UTC)
Да, виноват, скан плохой, так что я поверил тому, кто думал, что прочитал его.
fortunatus
Apr. 15th, 2015 07:34 am (UTC)
1) У меня получилось 16 июля.

Есть два уникальных дня, по которым можно однозначно определить месяц: 18 (только в июне) и 19 (только в мае).

а) М. говорит: я знаю, что Д. не знает ДР. Значит, известный Мите месяц - не май и не июнь. (Если бы ему сказали "май", то была бы возможность того, что день - 19 мая, а значит, Денису был бы сказан день "19", а значит, он однозначно определил бы и месяц. То же можно сказать об июне).

б) Итак, после этих слов Мити Денис знает, что месяц - июль или август, и у него есть число. Если бы это было 14, то он не смог бы выбрать между июлем и августом, т. к. это число встречается в обоих месяцах. Но он однозначно определяет месяц.

в) Из этого Митя делает вывод, что у Дениса 15, 16 или 17 число. Это знание позволяет ему однозначно определить ДР. Если бы известный Мите месяц был август, то он не смог бы выбрать между 15 или 17. Но раз он однозначно находит решение, значит, у него июль. Ответ - 16 июля.

2) Не осилил.
alexandre_putt
Apr. 15th, 2015 08:57 am (UTC)
а). На самом деле здесь произвольная интерпретация условий. Про возможность вообще отсебятина. В английской версии никакого слова "строго" нет, и исключение мая по этой причине неправомерно. Логически мы можем исключить только 19 мая и 18 июня, не более.
(no subject) - fregimus - Apr. 15th, 2015 05:58 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Rainaldo Rossi - Apr. 17th, 2015 06:04 pm (UTC) - Expand
dreamer_m
Apr. 15th, 2015 07:34 am (UTC)
У меня однозначно получается день рождения 16 июля, а вот как изменить условия, не вводя во фразы персонажей хотя бы отношений между датами/месяцами (меняя качественно задачи) - пока не вижу.
buddhistmind
Apr. 15th, 2015 07:34 am (UTC)
not enough data
spamsink
Apr. 15th, 2015 07:51 am (UTC)
Человеку, которому назвали месяц, совершенно бессмысленно заявлять первой репликой, что он не знает дня рождения, т.к. это всем очевидно из набора возможных дат. Это значит, что задача претерпела неудачное редактирование.

Допустим так:

Денис: я не знаю, когда твой день рождения (значит, ему назвали не 18 и не 19).
Митя: хотя я теперь знаю, что Денис не знает, но я все равно не знаю, когда твой день рождения (значит, первая реплика сообщила ему информацию, т.е. ему назвали не июль и не август)
Денис: а я теперь знаю, когда твой день рождения (логично, раз оставшиеся варианты однозначны)
Митя: теперь и я знаю (значит, это было 17 июня).
fregimus
Apr. 15th, 2015 06:03 pm (UTC)
Да, первое утверждение энтропии не меняет. Возможно, оно только сбивает с толку, да ведь задача еще в оригинале записана на сингапурском английском, где нет глагольных времен (глаголы пишутся в настоящем времени), а временные отношения передаются наречиями. Денис: сперва я не знаю день рождения, а сейчас я знаю день рождения. Жуткий язык.
(no subject) - spamsink - Apr. 15th, 2015 07:01 pm (UTC) - Expand
slobin
Apr. 15th, 2015 07:59 am (UTC)
1) 16 июля. Кстати, мне стыдно -- сначала ошибся, потом уже подсмотрел правильный ответ и понял, где именно (ничего философского, простая невнимательность).

2) Насколько я сумел понять из скана в фейсбуке по ссылке (кстати, он правда в крайне низком разрешении, или я не умею фейсбук готовить?), товарищ из ОНО как раз защищает правильный (16 июля) ответ и объясняет, почему ответ 17 августа неверен.

3) В процессе объяснений он предлагает модификацию условий задачи (то самое "какую задачу вы, возможно, на самом деле решали"), при котором ответ якобы получается 17 августа.

4) Но вот этот его предложенный фикс, насколько я сумел понять, сам по себе неверен тоже! У модифицированной задачи ответом будет вроде бы 17 июня!

5) Правильной модификации я пока не придумал.

6) Интересно, существуют ли пакеты, библиотеки, расширения, whatever к problem solver'ам, в которых такие задачки можно естественно формулировать? А то у них все демки на арифметические ребусы ("одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры"), а вот "я не знаю, знает ли он, но он у меня ещё узнает!" я вроде не встречал. Но я эту тему очень по диагонали смотрел, надо бы хотя бы мануалы почитать.

... Если я правильно ошибаюсь ...
fregimus
Apr. 15th, 2015 06:05 pm (UTC)
1) А какой ответ получился?

2) Скан ужасен, виноват, не дочитал (фейсбук у меня тоже при попытке его раскурить булькает и гаснет), поверил тем, кто думал, что прочитал.

4) Я еще подумаю.

6) Интересная идея. На прологе, наверное, можно попробовать. Будет время, попробую на Математике написать.

Edited at 2015-04-15 06:06 pm (UTC)
(no subject) - Rainaldo Rossi - Apr. 17th, 2015 06:19 pm (UTC) - Expand
slobin
Apr. 15th, 2015 08:01 am (UTC)
// не задача, а просто какой-то дурацкий анекдот.

"Заходят три логика в бар..." этот?

Я его как-то профессиональному логику рассказывал. Причём в переводе на Логлан. :-)

... Ну как ты в приличном обществе покажешь на пальцах число 132? ...
fregimus
Apr. 15th, 2015 06:08 pm (UTC)
Ну, возможно и этот. Тот самый анекдот о двуг логиках в баре, который один логик другому рассказывал в баре в переводе на Логлан. Метаанекдот, так сказать…
(no subject) - slobin - Apr. 15th, 2015 06:58 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fat_crocodile - Apr. 15th, 2015 07:51 pm (UTC) - Expand
(no subject) - slobin - Apr. 15th, 2015 08:13 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fat_crocodile - Apr. 15th, 2015 08:28 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Apr. 15th, 2015 10:18 pm (UTC) - Expand
(no subject) - slobin - Apr. 16th, 2015 04:04 am (UTC) - Expand
feanturion
Apr. 15th, 2015 08:08 am (UTC)
Наоборот же, сингапурский оргкомитет разъясняет, почему день рождения НЕ 17 августа (а 16 июля).
fregimus
Apr. 15th, 2015 06:08 pm (UTC)
Да, напутал.
aosypov
Apr. 15th, 2015 10:36 am (UTC)
Митя: я не знаю, когда твой день рождения. Но я знаю, что и Денис не знает!
= исключаем месяцы с уникальными числами
= остается:
июль: 14-е или 16-е,
август: 14-е, 15-е или 17-е.

Денис: а я теперь знаю, когда твой день рождения!
= исключаем одинаковые числа (14)
= остается:
июль: 16-е,
август: 15-е или 17-е.

Митя: тогда и я знаю!
= исключаем месяц, в котором больше 1 числа
= остается:
июль: 16-е,


alexandre_putt
Apr. 15th, 2015 03:23 pm (UTC)
" Митя: тогда и я знаю! "

Каким образом? Получается, он лжёт.
(no subject) - aosypov - Apr. 15th, 2015 03:33 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alexandre_putt - Apr. 15th, 2015 04:32 pm (UTC) - Expand
(no subject) - aosypov - Apr. 15th, 2015 05:11 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alexandre_putt - Apr. 15th, 2015 05:15 pm (UTC) - Expand
fregimus
Apr. 15th, 2015 10:29 pm (UTC)
Подробненько!
localghost
Apr. 15th, 2015 11:36 am (UTC)
Андрей, Боря и Вика :) А то меня, к примеру, путает, кому что сказано :)

После задачки, где одному сказана сумма чисел, а другому - произведение, в этой всё более или менее понятно. Больше того, тут-то просто подобраны даты и месяцы, а там так оно само получается с самыми обычными числами без всяких ограничений (ну, кроме верхней и нижней границы) - вот где красота!

(Ну и, как уже не раз заметили, на скриншоте по ссылке объясняется, почему решение с 17 августа не годится при заданном условии.)
fregimus
Apr. 15th, 2015 06:10 pm (UTC)
ДЕНис знает ДЕНь, Митя — Месяц. Какбэ мнемоника.
(no subject) - localghost - Apr. 15th, 2015 06:13 pm (UTC) - Expand
fat_crocodile
Apr. 15th, 2015 02:10 pm (UTC)
из первой реплики понятно, что месяц такой, что все числа в нем повторяются в других месяцах, иначе Денис мог бы знать.
это либо июль, либо август.
из второй реплики понятно, что этой информации Денису оказалось достаточно. Значит число 15, 16 или 17
из тертьей понятно, что этого оказалось достаточно Мите. В августе была бы неопределенность 15 или 17, значит месяц был июль, число 16.
fat_crocodile
Apr. 15th, 2015 02:18 pm (UTC)
видимо ответ на вторую часть: я не знаю дня рождения Алины, но Алина сказала мне, что и Денис не знает.

я не полностью проанализировал, но рассуждения про 17 июня сюда укладываются.
(no subject) - buddhistmind - Apr. 15th, 2015 03:37 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fat_crocodile - Apr. 15th, 2015 03:48 pm (UTC) - Expand
(no subject) - buddhistmind - Apr. 15th, 2015 07:15 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fat_crocodile - Apr. 15th, 2015 07:49 pm (UTC) - Expand
_winnie
Apr. 15th, 2015 04:12 pm (UTC)
В этих задачках про мудрецов, пиратов, логиков, математиков мне не нравится то, что никогда невозможно проверить, правильно решил или нет (даже если угадал ответ, и даже опубликовано решение - невозможно проверить, есть ли ошибки в рассуждениях).

Edited at 2015-04-15 04:13 pm (UTC)
fregimus
Apr. 15th, 2015 06:15 pm (UTC)
В общем-то, и решение уравнения X - 2 = 4 тоже нельзя проверить по той же причине. Можно и в подстановке ошибиться. Это, конечно, вырожденный тривиальный случай, а будь уравнение посложнее, так тоже сомнения загложут. А что математики находят и исправляют ошибки в доказательствах — так это сплошь и рядом.
(no subject) - zeit_raffer - Apr. 15th, 2015 07:02 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Apr. 15th, 2015 10:34 pm (UTC) - Expand
(no subject) - _winnie - Apr. 16th, 2015 02:09 am (UTC) - Expand
(no subject) - slobin - Apr. 16th, 2015 04:21 am (UTC) - Expand
(no subject) - _winnie - Apr. 16th, 2015 11:19 am (UTC) - Expand
(no subject) - zeit_raffer - Apr. 16th, 2015 09:59 am (UTC) - Expand
(no subject) - zeit_raffer - Apr. 16th, 2015 03:59 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Apr. 17th, 2015 12:05 am (UTC) - Expand
(no subject) - zeit_raffer - Apr. 17th, 2015 09:37 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Apr. 17th, 2015 07:51 pm (UTC) - Expand
(no subject) - _winnie - Apr. 15th, 2015 10:08 pm (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - _winnie - Apr. 15th, 2015 09:31 pm (UTC) - Expand
(no subject) - zeit_raffer - Apr. 16th, 2015 09:38 am (UTC) - Expand
(no subject) - zeit_raffer - Apr. 16th, 2015 11:52 am (UTC) - Expand
giraffe1975
Apr. 15th, 2015 10:46 pm (UTC)
Сингапурское ОНО вроде бы и приводит решение "17 августа" и модифицированный диалог в своем разъяснении -- как неправильное.

https://www.facebook.com/4sasmo/photos/pcb.983812798320363/983812521653724/?type=1
https://www.facebook.com/4sasmo/photos/pcb.983812798320363/983812571653719/?type=1
https://www.facebook.com/4sasmo/photos/pcb.983812798320363/983812588320384/?type=1
https://www.facebook.com/4sasmo/photos/pcb.983812798320363/983812588320384/?type=1

Вторая и третья ссылка.
fregimus
Apr. 17th, 2015 07:52 pm (UTC)
Да, видно, так. Я не продрался через первый скан, очень мелкий. Здесь гораздо лучше, спасибо.
thedeemon
Apr. 20th, 2015 10:18 am (UTC)
Вот тут хорошо показывают, как получить 17 августа:
https://www.youtube.com/watch?v=Mj-YngjjpJg
( 68 comments — Leave a comment )