?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Умножение по…

Я никогда не умел быстро складывать в уме. Учась в школе, я изобрел способ умножения в столбик, при котором не требуется запоминать переносы старшего разряда каждого произведения пары цифр. Зачем его запоминать, когда можно записать — потом может оказаться удобнее складывать, перегруппировав слагаемые в целые десятки, например, 6+8+7+4+2 легче сосчитать как (6+4)+(8+2)+7. Учительнице начальных классов он причинил жестокий когнитивный диссонанс, поэтому я этот способ использовал только для себя; не делиться с преподавателями своими мыслями меня в школе научили очень хорошо.

Недавно я нашел подобный способ где-то в Сети, где он называется «китайским». Умножим для примера 975 и 123. Запишем их в столбик, как обычно; затем начинаем умножать разряд за разрядом, но ничего запоминать не будем, а все запишем. 5×3=15:
         9  7  5
         1  2  3
         -------
            1
               5

7×3=21, 9×3=27:
         9  7  5
         1  2  3
         -------
      2  2  1
         7  1  5

5×2=10, 7×2=14, 9×2=18:

         9  7  5
         1  2  3
         -------
      2  2  1
         7  1  5
   1  1  1
      8  4  0

975×1=975, и складываем:
         9  7  5
         1  2  3
         -------
      2  2  1
         7  1  5
   1  1  1
      8  4  0
   9  7  5
----------------
1  1  9  9  2  5

Еще один способ умножения недавно обнаружился в Сети. Городской миф приписывает ее русским крестьянам, хотя в том, что русские крестьяне умножали двузначные числа, следует сразу усомниться. Способ такой: записываем два числа рядом, а затем левое делим пополам, а правое умножаем. Если левое число не делится нацело, тогда пишем только частное от деления на 2, без остатка. Например, вот первые два шага умножения 25 на 45:
  25    45
  12    90

Повторяем эту процедуру до тех пор, пока слева не останется 1:
  25    45
  12    90
   6   180
   3   360
   1   720

Затем вычеркиваем строки, в которых левое число четно, а в оставшихся складываем правые:
  25    45
  12    90
   6   180
   3   360
   1   720
      ----
      1125

Несложно догадаться, как работает этот способ, так что рассказывать этого здесь не буду.

Еще один способ умножения, тоже называемый «китайским», с пересекающищимися линиями, я описывать не буду, потому что он сложнее, на самом деле, обычного «столбика». Его преимущество в том, что не требуется помнить таблицу умножения, но для того, кто ее помнит, способ неудобен. Если интересно, его можно найти в YouTube по ключу Chinese multiplication.

А какие вы знаете другие интересные приемы умножения?

Tags:

Comments

( 42 comments — Leave a comment )
nickel1
Jul. 25th, 2009 12:44 pm (UTC)
О! Интересно! Потом прочитаю внимательно, надо идти из сети в мир.
fregimus
Jul. 25th, 2009 07:05 pm (UTC)
Ох, опасное это место! Вы уж там… этого… осторожнее!
(no subject) - ffsaschagff - Jul. 25th, 2009 12:59 pm (UTC) - Expand
fregimus
Jul. 25th, 2009 07:04 pm (UTC)
Попробуйте, попробуйте!
fat_crocodile
Jul. 25th, 2009 01:56 pm (UTC)
Русско-крестьянский способ очень похож на компьютерное умножение, если делать его на регистрах и сумматоре, а не на специальном умножителе.

Ещё как-то через дискретное преобразование Фурье умножают. Но подробностей я не помню.
fregimus
Jul. 25th, 2009 06:53 pm (UTC)
Да, очень похож. При двоичном основании частные умножения и деления превращаются в сдвиги, это очень удобно.

Фурье — как это? БПФ вычисляется через умножение.
(no subject) - fat_crocodile - Jul. 25th, 2009 11:53 pm (UTC) - Expand
elisapeyron
Jul. 25th, 2009 01:57 pm (UTC)
спасибо! первым способом и я пользовалась в школе, тоже думала что только я до этого додумалась :)
покажу сыну, думаю ему пригодится.
fregimus
Jul. 25th, 2009 06:53 pm (UTC)
Думаю, многие догадались. Просто молчать в школе научили не одного меня.
(no subject) - elisapeyron - Jul. 25th, 2009 07:24 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Jul. 25th, 2009 08:00 pm (UTC) - Expand
(no subject) - elisapeyron - Jul. 26th, 2009 03:42 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Jul. 26th, 2009 11:18 pm (UTC) - Expand
(no subject) - elisapeyron - Jul. 27th, 2009 04:37 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Jul. 27th, 2009 05:44 am (UTC) - Expand
(no subject) - elisapeyron - Jul. 27th, 2009 05:53 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Jul. 27th, 2009 05:55 am (UTC) - Expand
(no subject) - elisapeyron - Jul. 27th, 2009 05:57 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Jul. 27th, 2009 06:30 am (UTC) - Expand
(no subject) - elisapeyron - Jul. 26th, 2009 03:43 pm (UTC) - Expand
omkh
Jul. 25th, 2009 02:15 pm (UTC)
Вот тут есть несколько способов: http://www.youtube.com/watch?v=Tr1qee-bTZI

А тут забавный графический: http://www.youtube.com/watch?v=kZKOPKIHsrc&feature=related

Там ещё по связанным ссылкам можно походить, способов много. Но мне лично для умножения в уме как-то проще пользоваться классическим школьным методом, привычка м.б.
fregimus
Jul. 25th, 2009 06:54 pm (UTC)
Спасибо. Графический способ не хорош — там показывают умножение малых цифр. Попробуйте этим способом перемножить 89×98…
alltigra
Jul. 25th, 2009 02:30 pm (UTC)
ох, интересно..

сохраню в избранному - сын придет, покажу:)

спасибо!
fregimus
Jul. 25th, 2009 07:01 pm (UTC)
Пожалуйста. Может, он еще какие способы придумает.
tilimilitram
Jul. 25th, 2009 03:05 pm (UTC)
Конечно же Яков Исидирович Перельман :)

В последней есть интересные "народные" способы записи чисел.
И в качестве бонуса -- ссылки на издания Арифметики Магницкого на роскошном сайте.
fregimus
Jul. 25th, 2009 06:59 pm (UTC)
Спасибо. «Роскошный сайт» я видел, но Магницкого как-то упустил.
vadim_i_z
Jul. 25th, 2009 05:12 pm (UTC)
Русские крестьяне считают
fregimus
Jul. 25th, 2009 06:58 pm (UTC)
Re: Русские крестьяне считают
Это типично? Т. е. обычный русский крестьянин умел арифметические действия и знал алгебру ‐ во всяком случае, до (a+b)²=a²+2ab+b²?
vadhor
Jul. 25th, 2009 05:21 pm (UTC)
Похожий на первый способ алгоритм я использовал когда писал в качестве упражнения программку для перемножения очень больших целых чисел. О том, что 2й способ использовали русские крестьяне есть у Куранта в "Что такое математика".

http://www.bbc.co.uk/dna/h2g2/A22808126 :
How the method got to Russia is a bit of a mystery, but it is thought Western visitors observed it there in the 19th Century. The Egyptian papyri describing the method were rediscovered later. The method is still used in parts of Africa today.
fregimus
Jul. 25th, 2009 07:01 pm (UTC)
Спасибо. Еще бы узнать, откуда у Куранта эта информация.
meshulash
Jul. 26th, 2009 12:03 am (UTC)
У Гарднера в "Математических новеллах", гл. 20 "Секреты эстрадных вычислителей" приведен метод быстрого счета Колберна.
fregimus
Jul. 26th, 2009 03:07 am (UTC)
Спасибо.
ojka
Jul. 26th, 2009 08:28 pm (UTC)
какой хитрый у вас способ! я пользовалась упрощенной вариацией - писать маленькие цифры из десятков, полученных от умножения, сверху, а потом не забывать прибавлять их к следующим вычислениям. но это, впрочем, как в школе учили. до других методов я не додумывалась.
а вот когда недавно обнаружила тот самый китайский метод, то подумала, что я бы таким образом ни в жисть не перемножила - очень много манипуляций, да и запутанно все в итоге получается. хотя некоторым друзьям (гуманитариям, но математики не боящимся) этот способ понравился. ;)
fregimus
Jul. 26th, 2009 11:24 pm (UTC)
Это тот же метод, что и Ваш, только цифры крупнее.

«Тот самый китайский» — который из двух? Если Вы о том, где пишут каждое произведение разрядов в свой квадратик, рассеченный диагональю из левого нижнего угла, так, что цифра десятков вверху, а единиц внизу — так это тот же самый метод, только «столбик» в нем повернут на 1/8 оборота по часовой стрелке.
(no subject) - ojka - Jul. 27th, 2009 06:18 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Jul. 27th, 2009 06:28 am (UTC) - Expand
(no subject) - ojka - Jul. 27th, 2009 02:56 pm (UTC) - Expand
janatem
Jul. 27th, 2009 07:58 am (UTC)
А есть ли здесь кто-нибудь, кто выучил таблицу умножения до ста? Верно ли, что при перемножении больших чисел можно получить ощутимый выигрыш? Или это так, неполезное баловство?
( 42 comments — Leave a comment )