L. Fregimus Vacerro (fregimus) wrote,
L. Fregimus Vacerro
fregimus

Парадокс заразного рыжего, или В любой компании найдется такой…

Этот парадокс приписывают Р. Смаллиану.

Теорема. В любой компании (компанией будем называть множество из одного или большего числа людей, наделенных шевелюрами) найдется такой человек, что, если он рыжий, то и все в компании рыжие.

Доказательство. В компании либо все рыжие, либо не все рыжие. Рассмотрим компанию из одних рыжих, и докажем индукцией, что для такой компании это верно. Для компании из одного это верно: если один рыжий, то и все в компании (из одного) рыжие. Теперь возьмем компанию из нескольких рыжих, и предположим, что в ней такой человек есть. Теперь добавим к ней еще одного рыжего. Этот предполагаемый человек, само собой, остался рыжим, и все в компании тоже по-прежнему рыжие. Таким образом, мы заключаем, что в компании из одних рыжих такой человек найдется.

Теперь докажем, что и в компании, где не все рыжие, такой человек тоже отыщется. По закону отрицания импликации контрапозиции¹, перепишем утверждение в таком виде: В любой компании найдется такой человек, что, если не все в компании рыжие, то и он не рыжий. Это утверждение совершенно очевидно: если не все рыжие, то и не рыжий среди них найдется.

Поскольку утверждение верно для двух исчерпывающих частных случаев (компании из одних рыжих и смешанной компании), то оно верно для любой компании.∎

Ваш ход. Кто догадался, говорите, только тихо, а кто гуголит, того Баба Яга съест.

_____________________________
1. «если А, то Б» можно эквивалентно записать в виде «если не Б, то не А». Например, утверждения «если идет дождь, я беру зонтик» и «если я не взял зонтик, значит, дождя нет» эквивалентны.
Tags: math, zany
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 56 comments