?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Вигнер Е «Непостижимая эффективность математики в естественных науках (физика наших дней)» УФН 94 (3) (1968) / Е. Wigner, The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, Comm. Pure and Appl. Math. 131, 1 (1960). Лекция в честь Рихарда Куранта, прочитанная 11 мая 1959 г. в Нью-Йоркском университете. Перевод В. А. Белоконя и В. А. Угарова.

Несколько цитат, для затравки…Collapse )

Что думает всеведущий All о непостижимой эффективности математики в физике? Математика, безусловно, эффективна в физике — но, может быть, тут можно и с другой стороны посмотреть, сделав поправку на «субъективную объективность» физики, не рассматривая ее вне нас, человеков. Физические объекты — не природная данность, а работа человеческого мышления, как и математика. Вигнер касается этого, но только мельком, не углубляясь, когда говорит о выделении абстракций и пренебрежении определенными деталями объектов. То есть, сопоставления, изоморфизмы, можно сказать, строятся у него между объектами мира и объектами теории. А меня вот эти самые объекты мира беспокоят. Нет ведь такой штуки, как совсем уж объективные объекты мира. Кто-нибудь из физиков ставил вопрос так? Мне сейчас интересно, чтобы это были не философы, а естественники, и лучше всего физики.

Tags:

Comments

( 66 comments — Leave a comment )
Page 2 of 2
<<[1] [2] >>
cobetbi
May. 24th, 2011 02:26 pm (UTC)
Самая чудесно эффективная штука описания мира - религия. Как там выше про ацтеков писали. Вообще же интересная тема. Вдруг солнце не взайдёт? Надо срочно кого-нибудь зарезать, нет? А вдруг не взойдёт? Может, всё-таки на всякий случай? Вот! Вы видите?! Мы его зарезали, принесли в жертву, и солнце взашло! Мы были правы!

Хотя, если б здесь были грамотные в вопросе ацтеков люди, меня б наверняка поправили. Наверняка у них было всё иначе, чем представляем. Эти жертвоприношения - это в большей степени наша культура, которую мы видим везде. Все эти милионы ведбм и евреев, сожённых за тыщу лет, все эти концы света и пр... Или на днях фильм смотрел про авиакатастрофу в андах. Там один был верующий фанатик, который всех заставлял благодарить его, ведь "только благодаря мне мы живы! я молился деве марии!". К концу фильма все уже были верующими. Каждое значимое событие происходило после молитвы. Помолился - самолйт пролетел, помолился - лавина остановилась...

Почему так? Богу угодно. Вообще чудесно всё объясняет. В этой теме неожиданно много крайне интересного. Но чото щас в этом направлении у меня не думается.

Вообще текст понятен, и даже любим мной издавна. Не буду долгих цепочек выстраивать. Скажу главное. Давно когда-то определил для себя самую фундаментальную вещь. Главное свойство мира: всё что будет придумано будет в нём найдено.
Для иллюстрации. С молодости воспоминание. Едешь в автобусе, думаешь "они все читают мои мысли. вот этот, он точно слышит мои мысли. моргни сейчас! во, он моргнул! и этот слышит, он улыбнулся, посмотрел в сторону моргнувшего...". Можно полностью особую непротиворечивую картину реальности выстроить. И любые какие-угодно другие.

Ну и самое ещё важное замечание. Надо бы сперва определиться с "математикой". Все берутся рассуждать "почему она...", не понимая что это такое.
riki_koen
May. 24th, 2011 09:28 pm (UTC)
Пример. Многие простые закономерности природы суть экспоненциальные законы. Ну, хоть даже радиоактивный распад. Спрашивается, почему? Ответ: потому что в описываемых физических процессах скорость изменения некой величины пропорциональна самой величине. Мы по определению называем такой закон экспоненциальным. Потом оказывается, что по экспоненте происходит не только радиоактивный распад, но и много чего ещё. Но если примотреться, внутри такого явления будет пропорциональность величины и её производной. Никакого чуда.

Таких примеров можно привести кучу, начиная от гауссовых функций (в единстве с преобразованием Фурье), и заканчивая какой-нибудь теорией перенормировок (вместе с блочным преобразованием Каданова).

Предсказательная сила математики получается, что называется, по построению.
fregimus
May. 27th, 2011 07:25 am (UTC)
«По построению» — замечательная мысль. Я не встречал такой точки зрения. Если довести эту мысль до конца, то нужно шагать от первых принципов: что такое физическая величина? скорость изменения величины? и так далее. Такой подход выстоит, если возможно будет найти заземление этих понятий не в математизированной теории, а следующее непосредственно из физической интуиции человеческого мировосприятия. Интересно было бы над этим подумать.
darth_vasya
May. 26th, 2011 04:45 pm (UTC)
> Тем не менее мы убеждены, что теория свободных электронов представляет собою лишь грубое приближение, которое рано или поздно будет заменено на более подходящий способ описания явлений в твердом теле.

Аффтар очень селективно рассказывает. То, что приближение свободных электронов позволяет качественно объяснить различие между металлами, полупроводниками и изоляторами (кстати, разумеется, не во всех случаях), это, конечно, здорово, но вот количественно предсказать кристаллическую структуру того или иного соединения оно обычно всё-таки не может. Также оно не помогает разобраться с магнетизмом, со сверхпроводимостью и т.д. - you name it. Фактически, всё, для чего годится приближение свободных электронов, это на пальцах продемонстрировать студенту, что бывают металлы, а бывают - полупроводники. (Это я, конечно, в обратную сторону передёргиваю, ну вы поняли.)

Касательно второго примера - ну, рано или поздно должен же был кто-то подобрать, как оно на самом деле. То, что это произошло на столь ранней стадии развития квантовой механики, я бы скорее отнёс не на счёт везения, а на счёт суровой непригодности гейзенберговских объяснений, которые на самом деле ничего не объясняли и ни на чём не основывались (это, разумеется, не его вина: ему и не на чем было основываться). Вот история Гейзенберга как раз, наоборот, показывает нам, насколько слепой подбор математических правил безнадёжно неэффективен. Зато при отыскании правильной теории сразу очень много вещей встаёт на свои места. А если какая-то новая теория всё-таки не описывает некоторые явления далеко за пределами того круга, для которого она строилась - ну что ж, её для них не применяют, а пытаются построить новую, ещё более правильную. Не вижу, что в этом процессе такого мистического.
fregimus
May. 27th, 2011 07:17 am (UTC)
Понимаю. Вот так — одни говорят, что мистика, а другим математическая эффективность вовсе мистикой не кажется. Тут интересно, кто как думает, — у меня уже метавопрос: отчего Вигнеру здесь видятся чудеса? Как Вы думаете, почему он так думает?
8aetherous8
Jun. 17th, 2011 04:46 pm (UTC)
Что думает всеведущий All о непостижимой эффективности математики в физике? Математика, безусловно, эффективна в физике

Банальное, но необходимое предположение - а, может быть, причина подменяется следствием и всё, что эффективно с физике, становится математикой?

Например, логика изначально развивалась как философская дисциплина, и только потом её перестроили для себя сторонники доводить любую мысль до беспредела (в хорошем смысле этого слова).
fregimus
Jun. 17th, 2011 10:32 pm (UTC)
Вигнер описывает противоположный случай: что было в математике, вдруг неожиданно оказалось эффективным в физике.: http://fregimus.livejournal.com/152385.html?thread=4180289#t4180289.
8aetherous8
Jun. 20th, 2011 04:54 pm (UTC)
Понятно.
...Но что это доказывает? Это же однократный случай, он не может доказать, что всегда математические конструкции, сколь угодно далёкие от жизни, оказыватся применимыми в естествознании.

Или действительно история математики наполнена примерами, когда сколь угодно sophisticated (не могу подобрать к этому слову русского жквивалента.. "утончённая"? :)) математическая теория непременно находила отражение в природе, причём в совершенно непредсказуемой области? Тут моя собственная эрудиция, к сожалению, хранит молчание :((
kinda_me
Jul. 17th, 2011 06:48 pm (UTC)
кстати, "догмат веры физиков" - вот один из примеров соотношения веры и науки в познании :)
Rainaldo Rossi
Mar. 28th, 2016 06:32 am (UTC)
Скопирую-ка здесь "для перекрёстной памяти":) - то, что написал комментарием сюда: http://ushastyi.livejournal.com/287084.html

Спасибо!
Кстати, не имея возможности полагаться на свой хилый английский, я для себя отметил, что "более новый" перевод лекции Вигнера (тот, который на http://www.biometrica.tomsk.ru/vigner.htm ) - несмотря на отсутствие сносок и примечаний, воспринимается мною как более удачный и "меткий" в выражении смыслов. (Что отчасти тоже резонирует с контекстом размышлений "о языках и переводах", назойливо выступающих для меня на передний план: даром, что в моих дилетантских репликах, но и в Ваших словах, и у Вигнера в той же мере:)).
А ещё - в контексте разговора особенно бросилось в глаза, что в цитатах и памяти "про эту лекцию" чаще всего присутствует словно бы только её "первый тезис" (по выражению самого автора), тогда как "второй" (о возможных сомнениях в "единстве физических теорий") почти забывается и "выпадает".
Тогда как у самого Вигнера они рассмотрены в единстве и весьма нетривиальной связи, причём второму тезису - "гораздо менее разработанному" - отводится будущее, коль скоро "к этой работе мы по существу до сих пор еще и не приступали". То есть, если первому тезису отводится роль "удивительных примеров" без объяснения, то второму - роль "сомнения без убедительного ответа", которое способно дезавуировать саму правомочность и убедительность первого. При таком прочтении - "финальный хвостик" лекции значительно интереснее, являясь практически контр-тезисом к основной её части.

Но... пока что больше, видимо, оснований полагать - что и за истекшие полвека анализируемая автором ситуация, которая "сильно пошатнула бы нашу веру в существующие теории и в реальность создаваемых нами понятий" - хотя и приблизилась "до вытянутой руки", но ещё не настолько, чтобы, во-первых, вполне отдать себе в ней отчёт, а во-вторых - перестать "бояться":).
Page 2 of 2
<<[1] [2] >>
( 66 comments — Leave a comment )