?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Прежде, чем вы начнете читать этот текст, я попрошу вас ответить на два простых вопроса, не заглядывая в другие ответы. Первый: по каким траекториям обращаются планеты вокруг Солнца? Второй: что такое парабола? Если вам удобно, оставьте ваши ответы, мне будет интересно, угадал я их или нет; отвечать на них не обязательно, но обязательно, чтобы ответы были честными: до прочтения текста и комментариев. Правильного ответа на них нет; это вопросы о вашей интуиции, а правильной интуиции, само собой, быть не может. А разговор наш будет именно об истории астрономической и математической (в приложении к небесной механике) интуиции, и о ее возможном дальнейшем развитии.

Идея сопоставления пяти планет пяти правильным многогранникам...Collapse )

Comments

( 117 comments — Leave a comment )
Page 2 of 4
<<[1] [2] [3] [4] >>
_winnie
Oct. 18th, 2011 09:37 am (UTC)
1) эллипсы

2)
а) сечение конуса плоскостью параллельной направляющей
б) график функции y=x2 (самое легко и быстро формулирующееся у меня в голове)
в) множество точек равноудалённое от прямой и точки (фокуса)
--------------------------------------

dralkin
Oct. 18th, 2011 09:42 am (UTC)
Текст не читал пока.
1. Планеты по эллипсам вращаются.
2. А параболлу я представляю, как бы "половинкой" эллипса, т.е. мне кажется, что параболла с эллипсом похожи очень.

Такой ответ годится?
ilanabendery
Oct. 18th, 2011 09:56 am (UTC)
1) Приблизительно по эллиптическим.
2) Кривая второго порядка, что-то вроде эллипса с бесконечно удаленным фокусом.
Эх...
bdag_med
Oct. 18th, 2011 09:58 am (UTC)
1. Эллипс
2. Траектория брошенного камня :)
mimohod
Oct. 18th, 2011 10:07 am (UTC)
1) По эллиптическим орбитам. Слегка помню даже законы Кеплера (ну, что Солнце в фокусе эллипса орбиты, и о равенстве отсекаемых площадей за равное время, из чего следует изменение скорости)
2) Парабола - квадратичная функция типа у=ax2+c. Один из видов конических сечений, когда секущая плоскость не пересекает весь конус, но его ось, кажется, пересекает.

Отвлечась от таскания досок, прикольно ответить на такие вопросы. Теперь почитаю дальше...
mimohod
Oct. 18th, 2011 10:28 am (UTC)
Заметил, что формулу параболы написал неправильно.
Понятно, что Вы имеете в виду. Конечно, эллиптические орбиты - это идеал, не учитывающий возмущения. И, неужели ни в одной стране не было для математиков "госзаказа" разработать такое исчисление, хотя бы для социологии, чтобы как-то предсказывать последствия реформ? Или для метеорологии, там ведь тоже какой-то хаос?
mehas
Oct. 18th, 2011 10:13 am (UTC)
1) Меня учили, что примерно по эллиптическим
2) У параболы несколько возможных определений. Определенное коническое сечение, определенное геометрическое место точек, график квадратичной функции...

Пойду читать пост. :)
pphantom
Oct. 18th, 2011 10:14 am (UTC)
Начнем с ответов. Первый - "а какая точность интересует?" :) Второй - "коническое сечение с эксцентриситетом, равным 1".

А к остальному... кое-что добавлю.

Коперник на самом деле сделал намного более важную вещь, чем отказ от круговых движений. Он понял и смог доказать, что при чисто кинематическом описании выбор начала отсчета может быть произвольным, при этом принципиально ничего не изменится.

Что касается именно круговых движений... вообще говоря, ко временам Коперника ситуация была уже двоякой: с одной стороны, круговые движения "правильные" и "даны свыше", с другой - разработанный еще Птолемеем аппарат расчета эпициклов был единственным, позволявшим вычислять положения планет с достаточной точностью. Фактически за неимением полноценного дифференциального и интегрального исчисления использовалось представление данных в виде рядов Фурье. Какое из этих соображений было для Коперника главным, из его работ не вытащить, он, похоже, старательно избегал обсуждения этого вопроса (что наводит на мысли о том, что главным было именно второе).

То, что Кеплер смог продвинуться дальше - результат на самом деле удивительного совпадения обстоятельств.

Во-первых, для этого нужны были результаты точных позиционных наблюдений планет за достаточно длительный срок. На тот момент в мире имелся ровно один наблюдатель, который умел их делать (и делал) - Тихо Браге. Однако архив наблюдений Тихо не был опубликован (что в те времена неудивительно) и достался по завещанию его единственному в последние годы жизни сотруднику - Кеплеру.

Во-вторых, мало было получить архив, надо было еще что-то с ним сделать. Но именно Кеплер в 1615 году опубликовал "Новую стереометрию винных бочек". В то время он был, по-видимому, единственным человеком в мире, который умел интегрировать - неэффективно, разрабатывая метод фактически заново для каждой очередной задачи, но все-таки умел. Чуть позже появился Кавальери, но он использовал уже результаты Кеплера.

Так что то, что это сделал Кеплер, не странно - никто другой бы просто не смог.

Насчет "мистика-астролога" - это, пожалуй, перебор. Какая-то доля мистики была (но она у всех тогда была, это нормально), а вот по поводу астрологии сам Кеплер пару раз утверждал, что это способ заработка денег. Этакая работа по "прикладному" гранту - ерунда, неинтересно, но деньги платят, поэтому приходится заниматься.

Ну и про "безвестный результат" - это просто неверно. В соответствующих кругах результаты Кеплера были очень широко известны, ими активно пользовались, а "Рудольфинские таблицы" были просто общеизвестной и зачастую настольной книгой.
fregimus
Oct. 19th, 2011 01:25 am (UTC)
Само собой, запихать такую величину, как Кеплер, в два абзаца — всегда получится в чем-то неправдиво.
grumbler
Oct. 18th, 2011 10:30 am (UTC)
Древние антики брали за постулат равенство угловых скоростей при движении планет, а в законах Кеплера содержится равенство угловых секторов, что представляет собой по сути закон сохранения углового момента.

Кеплер не отказался от инварианта, он просто предложил другой. А то что солнце находится в одном из фокуса эллипса позволило ему объяснить смену времён года зима-весна-лето-осень. (Я не знаю как в античное это время объясняли.)
pphantom
Oct. 18th, 2011 10:56 am (UTC)
Не стоит приписывать Кеплеру подобную чушь (я про смену времен года). Правильную причину первым, по-видимому, сформулировал Евдокс Книдский в IV в. до н.э., и в дальнейшем другие варианты всерьез не рассматривались.
capibara
Oct. 18th, 2011 10:31 am (UTC)
1/ эллипс
2. кривая, описываемая квадратичной функцией
lenivtsyn
Oct. 18th, 2011 10:44 am (UTC)
никогда не повторяющаяся завитушка
Вы хотите такой математики, которая бы уже не была математикой. Как можно изучать (да и, собственно, зачем?) такие пространственные формы и количественные отношения, которые единичны и, раз мелькнув, уже никогда не повторятся? Такие формы и отношения вне математики, математика именно в том, чтобы свести их к эллипсу. То, что Вы называете "новой интуицией", ожидает Вас в том самом углу, куда Вы боитесь заглядывать. А что если ее источник отнюдь не в математике, а в сфере гуманитарного знания? А что если действительная насущная задача сегодняшнего дня не в том, чтобы "количественно взглянуть" на гуманитарные знания, а наоборот - в том, чтобы качественно взглянуть на математику (что Вы, кстати, и делаете)?

Все выучили, что "математика - царица наук", в ее, может, давно пора в служанки перевести...
ushastyi
Oct. 18th, 2011 11:49 am (UTC)
Re: никогда не повторяющаяся завитушка
Смысл изучать "завитушки" в том, что именно они встречаются в природе на самом деле, а идеальные эллиписы -- нет. И ничего с этим не поделать: природа не идеальна, а бесконечна сложна. Хаотическая динамика -- это один из возможных способов эту сложность хоть как-то упорядочить.
tverskoy
Oct. 18th, 2011 11:29 am (UTC)
1) эллиптическим
2) график степенной функции
ushastyi
Oct. 18th, 2011 11:56 am (UTC)
Интересный пост, спасибо. Но мне не кажется, что прорыв будет связан с какими-то новыми методами в хаотической динамике. Там все более-менее понятно, и трудности чисто технические, а не концептуальные. Гораздо интереснее всякие алгебраические построения, из которых как следствия "получаются" динамические соотношения. Это то, что происходит в физике последние лет 80.
matia_bazar
Oct. 18th, 2011 12:05 pm (UTC)
1. элипс
2. кривая
l_i_d_y_a
Oct. 18th, 2011 12:12 pm (UTC)
Планеты вращаются по эллипсам.
Парабола - геометрическое место точек, равноудаленных от точки и прямой.
slobin
Oct. 18th, 2011 12:29 pm (UTC)
Про естественность и интуицию: симметрия (в широком смысле, "порядок", "простота") объяснений не требует. Понятно, что она есть, с чего бы ей не быть? Если орбиты планет круговые, то незачем спрашивать "почему?". Божественная, совершенная фигура. С другой стороны, если симметрии нет, если есть сложность и хаос, это тоже не требует каких-то объяснений. Ну, не круглые орбиты, ну, эллиптические, ну, бывает, "мир так устроен". Но если они не круглые, то почему они, блин, почти круглые? Те, кто "знают", что орбита Земли -- эллипс, обычно не осознают, насколько он на самом деле круглый (длины большой и малой полуосей различаются в четвёртом знаке). Почему?

Но это были не мои мысли, я их честно у кого-то стянул. Но зато я нашёл к ним очень неожиданную иллюстрацию. :-) Есть такая книга у Святослава Логинова: "Многорукий бог Далайна". Фэнтези, очень необычная. Мир, описанный в этой книге, поделён на квадраты размерами в, судя по сюжету, несколько километров каждый. Для жителей этого мира вопрос, с чего бы ему быть поделённым на квадраты, бессмыслен -- а с чего бы быть верху и низу? Это каждодневная, практическая реальность. Интерес представляют размеры мира, исчисленные в этой самой естественной единице. И лучшие философы сходятся, что он 36×48. Опять же хорошее число, 12³, со всех сторон симметричное и практически божественное. Но вот одному смелому человеку удалось-таки обойти весь мир (там это реально трудно, это очень суровый мир, и люди в нём суровые), и посчитать. Оказалось, что на самом деле он 36×45. Небольшая такая поправка к божественной симметрии. Почему, блин?

А как вы думаете, почему? В данной конкретной задаче? Ответ существует. :-)

cobetbi
Oct. 19th, 2011 11:30 am (UTC)
Вроде нет ни у кого версий. Почему?
(no subject) - slobin - Oct. 19th, 2011 05:57 pm (UTC) - Expand
(no subject) - pphantom - Oct. 19th, 2011 07:47 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Oct. 19th, 2011 08:28 pm (UTC) - Expand
(no subject) - pphantom - Oct. 19th, 2011 09:10 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Oct. 20th, 2011 07:38 am (UTC) - Expand
(no subject) - pphantom - Oct. 20th, 2011 08:06 am (UTC) - Expand
Page 2 of 4
<<[1] [2] [3] [4] >>
( 117 comments — Leave a comment )