?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Прежде, чем вы начнете читать этот текст, я попрошу вас ответить на два простых вопроса, не заглядывая в другие ответы. Первый: по каким траекториям обращаются планеты вокруг Солнца? Второй: что такое парабола? Если вам удобно, оставьте ваши ответы, мне будет интересно, угадал я их или нет; отвечать на них не обязательно, но обязательно, чтобы ответы были честными: до прочтения текста и комментариев. Правильного ответа на них нет; это вопросы о вашей интуиции, а правильной интуиции, само собой, быть не может. А разговор наш будет именно об истории астрономической и математической (в приложении к небесной механике) интуиции, и о ее возможном дальнейшем развитии.

Идея сопоставления пяти планет пяти правильным многогранникам...Collapse )

Comments

( 117 comments — Leave a comment )
Page 3 of 4
<<[1] [2] [3] [4] >>
olnud
Oct. 18th, 2011 12:37 pm (UTC)
1. По эллиптической орбите.
2. Парабола - "разомкнутый" эллипс, уходящий своими ветвями в бесконечность.
topcoderer
Oct. 18th, 2011 12:46 pm (UTC)
1. Орбиты планет эллипсы (большинство - круги) плюс небольшие искажения от соседних планет.
2. Параболла - кривая, заданная уравнением y = ax^2+bx+c. Разновидность конического сечений, как и эллипс.
profpr
Oct. 18th, 2011 01:12 pm (UTC)
Отвечаю, не заглядывая :-)
В первом приближении по круговым, во втором - эллипс, дальше - эллипс с периодикой в параметрах, еще дальше идет хаотический кошмар. Это если планету как материальную точку представить. Понял, что не помню, меняет ли ориентацию плоскость эклиптики. Должна, думаю.
Параболу я бы описал уравнением. Или как движение тела в поле гравитации. Смотря какой контекст.
yurvor
Oct. 18th, 2011 01:18 pm (UTC)
Планеты вращаются вокруг Солнца по эллипсам, парабола - квадратичная кривая, в некотором смысле "промежуточная" между эллипсами и гиперболами.

Ты так сформулировал, что у меня даже сомнения закрались - а я правильно понимаю, о чём речь? :)
termometr
Oct. 18th, 2011 01:37 pm (UTC)
Какого же инструмента, подобного по силе исчислению Лейбница-Ньютона, нам не хватает?
...
Каким образом может развиться такой анализ хаотических решений? Не представляю.

***
1. кто-то надеется на

КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/2095/%D0%9A%D0%90%D0%A7%D0%95%D0%A1%D0%A2%D0%92%D0%95%D0%9D%D0%9D%D0%90%D0%AF

2. кто-то (как Ваши мечты о "в котором дифференциальные уравнения имели бы аналитические решения, а многие интегралы бы брались в более-менее явном виде.") на
Асимптотическая теория дифференциальных уравнений

3. кто-то на симметрию и группы Ли

4. Я думаю, что прав ДС Чернавский - преодолеть "языковой барьер" способны только базовые грубые (робастные) модели с очень ПРОСТОЙ математикой, дающие понимание, а не описание.
А понимание дальше легко превратить в интерпретацию на том или ином языке.
irbisa
Oct. 18th, 2011 02:15 pm (UTC)
Если не читая поста и никуда не заглядывая, то:
1. Планеты вращаются по эллиптической орбите
2. парабола функция в которой y зависит от х в квадрате. Дальше идут ньюнасы:)
janatem
Oct. 18th, 2011 02:21 pm (UTC)
Я бы, конечно, сказал, что планеты движутся по эллипсам (с оговоркой, что в некотором достаточно хорошем приближении).

Параболу бы определил как одну из вырожденных кривых второго порядка и предъявил бы каноническое уравнение. А про конические сечения сейчас на мехмате вроде лишь упоминают в том смысле, что они являются кривыми второго порядка (зато довольно тщательно определяют, описывают и классифицируют эти кривые).
windcryomancer
Oct. 18th, 2011 04:03 pm (UTC)
Планеты обращаются по эллипсам, а парабола, эта кривая, все точки которой имеют фиксированную разность расстояний от этих точек до двух изначально заданных точек. Как-то так)) Или проще: одно из конических сечений, кривая, получающаяся при сечении конуса плоскостью параллельной оси конуса.
antoine77
Oct. 18th, 2011 04:31 pm (UTC)
1. Прецессирующий эллипс в первом приближении.
2. Кривая второго порядка.
_navi_
Oct. 18th, 2011 04:38 pm (UTC)
1. примерно по эллиптическим, фактически же всё сложнее, конечно, потому что вместо двух тел есть много
2. сечение конуса плоскостью, при котором плоскость делится на две неограниченные области
elshajkina
Oct. 18th, 2011 05:11 pm (UTC)
1. По эллиптическим.
2. Ну... это... вот такая штука! *корябаю пальцем по ладошке то, что нормальные люди называют "плоская кривая" и описывают формулами*
pffnzrpb
Oct. 18th, 2011 06:10 pm (UTC)
1) По эллипсам.
2) y = x^2
rapitosov
Oct. 18th, 2011 07:04 pm (UTC)
из учебника помню, что орбита - эллиптическая
от туда же, что парабола - квадратичная функция
janatem
Oct. 18th, 2011 07:32 pm (UTC)
Насчет нового математического инструмента — я не вижу причин для оптимизма. Дело в том, что после Ньютона было сделано не только множество замечательных открытий, но и целый ряд научных «закрытий». В математике это доказательства того, что какие-то утверждения невозможно ни доказать, ни опровергнуть, что какие-то полезные функции невычислимы, какие-то интегралы не выражаются через элементарные функции (причем аналитически берущихся интегралов ничтожно мало), или, например, взятый наугад дифур скорее всего не имеет решения, выражающегося через интегралы...

Хаотическая система по определению обладает чрезвычайной чувствительностью к начальным условиям, поэтому принципиально нет способа предсказать сколь-нибудь точно реальную траекторию. Можно разве что сменить парадигму — не ставить классическую задачу механики о вычислении точной траектории, а решать какую-нибудь другую задачу. Тогда что-нибудь хорошее может получиться.

Что касается интуиции, которая должна позволить представить в воображении «завитушку» вместо аналитической кривой, то таковая уже давно развилась, правда, в другой области: теперь вряд ли кто-нибудь на полном серьезе мыслит в терминах планетарной модели атома — электроны давно уж не движущиеся в пространстве шарики, а функции распределения электронной плотности.
arens
Oct. 18th, 2011 07:32 pm (UTC)
Интуитивно скажу, что а: Элипса б: если мозги совсевм не протухли мы чертили на математике как визуализацию квадратного уровнения.
Page 3 of 4
<<[1] [2] [3] [4] >>
( 117 comments — Leave a comment )