?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Крейсер «Аврора» стреляет большим чугунным ядром по Зимнему дворцу. Воздух между крейсером и дворцом предусмотрительно откачан, так что аэродинамическим сопротивлением следует пренебречь. Какой геометрической кривой описывается траектория ядра? Ответ должен быть общим и содержать объяснение; частные вырожденные случаи (например, прямая линия при выстреле вертикально вверх) неинтересны.

Комментарии спрятаны. Ответ и чествование победителей завтра.

ОтветCollapse )

Tags:

Comments

( 78 comments — Leave a comment )
Page 3 of 3
<<[1] [2] [3] >>
calcin
Dec. 12th, 2011 02:50 pm (UTC)
Зависит от уровня приближения.
Если считать землю плоской и неподвижной (на таких масштабах - оправдано) то парабола.
Если считать Землю круглой и неподвижной - то эллипс. Вообще-то, любой предмет, свободно движущийся рядом с крупным телом, движется по эллипсу - даже если мы его руками кинем

В задаче не указано, относительно чего должна быть рассчитана эта кривая, в какой системе координат.
Должна ли эта система координат вращаться вместе с а) Землёй вокруг оси б) Землёй вокруг Солнца в) Солнечной системы относительно центра галактики.
vinslivins
Dec. 12th, 2011 03:39 pm (UTC)
ПАРАБАЛА
pphantom
Dec. 12th, 2011 03:42 pm (UTC)
Если простой ответ вообще существует (что, с учетом особенностей земного гравитационного потенциала, нетривиально), то это парабола. Можно, конечно, вспомнить про эллипс, но на таких масштабах его отличие от параболы будет меньше размера ядра. :)
al_wolf
Dec. 12th, 2011 03:45 pm (UTC)
В общем случае - парабола
termometr
Dec. 12th, 2011 06:54 pm (UTC)
а ответ "по параболе" не катит уже?

ржу. аврора - и чугунными ядрами. Обтюратор у ядра хоть медный?
strannik1
Dec. 12th, 2011 08:02 pm (UTC)
Не знаю как про Аврору, а вот если революционные силы в Москве возьмут тушку Ботокса и совместными усилиями кинут её в безвоздушное пространство, то она будет двигаться в первом приближении по эллипсу, пока не коснётся твёрдой поверхности и размажется по ней. :)
capibara
Dec. 12th, 2011 09:13 pm (UTC)
по параболе: линейно по горизонтали + с ускорением к земле под силой тяжести. земля плоская.
fat_crocodile
Dec. 13th, 2011 03:39 am (UTC)
чего-то я глупость написал, прошу прощения. То есть глупость там с того момента как "угловая скорость сохраняется". Это не совсем так, Ньютон обещал только линейную сохранять.
fat_crocodile
Dec. 13th, 2011 08:12 pm (UTC)
Нет, ну про кривые второго порядка я немного слышал, но просто ответ это же не интересно :) Мне ещё казалось, что может получиться не только эллипс: если мы выходим на вторую космическую, то там, наверное, гипербола будет? Или порабола. В общем что-то, уходящее на бесконечность и, скорее, гипербола, так как она больше на прямую похожа. Кепплер этого не описывает, конечно, потому что планеты не первый раз крутятся вокруг Солнца, а значит все с гиперболическими траекториями давно улетели.

Спасибо за ссылку на статью, пока только посчитал страницы, это значительно больше, чем я мог уместить в комментарий. Значит, видимо, у меня не напрасно не получилось в две строчки, есть какие-то трудности.
(no subject) - pphantom - Dec. 13th, 2011 08:28 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fat_crocodile - Dec. 13th, 2011 08:46 pm (UTC) - Expand
pphantom
Dec. 13th, 2011 11:55 am (UTC)
Уже писал выше, но после появления "официального" ответа, по-видимому, стоит немного повториться. :)

В подобных случаях утверждение о том, что парабола - лишь приближение, а эллипс - правильный ответ, мягко говоря, не совсем верно. Во-первых, даже если считать Землю сферически симметричной, то отличие кривых на соответствующем участке окажется меньше сантиметра. Во-вторых, бОльшую по величине (хотя и ненамного) поправку внесет как раз несферичность Земли (в первую очередь вторая гармоника в разложении геопотенциала в ряд Лапласа, т.е., грубо говоря, то, что Земля - сфероид). А вот сила Кориолиса на форму траектории в системе отсчета, связанной с поверхностью Земли, вносит существенно более заметные поправки, и реальный артиллерийский офицер с реальной "Авроры", если бы он проводил подготовку к стрельбе (чего в действительности, насколько я понимаю, не делалось) эту поправку, в отличие от предыдущих, обязательно бы учитывал (равно как и "убранную" поправку за аэродинамическое торможение).

Так что разумные ответы - либо парабола, либо нечто более сложное, не являющееся, по крайней мере, кривой второго порядка. Кстати, формальный ответ на вопрос, что будет, если учесть эллипс+кориолисово ускорение - некоторая фигура Лиссажу.
fregimus
Dec. 13th, 2011 12:58 pm (UTC)
Совершенно с Вами согласен. Мне хотелось подчеркнуть, что эллипс «работает» и на бо́льших масштабах, где парабола уже «ломается». Наверное, я неаккуратно выразился.
(no subject) - pphantom - Dec. 13th, 2011 01:15 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Dec. 13th, 2011 01:59 pm (UTC) - Expand
giraffe1975
Dec. 13th, 2011 01:47 pm (UTC)
Спасибо за задачку!
(Получается, в школах засели сторонники гипотезы плоской земли. Ух ты!)
fregimus
Dec. 13th, 2011 04:37 pm (UTC)
В реальности все сложнее: ведь круглая Замля — тоже приближение…
(no subject) - giraffe1975 - Dec. 13th, 2011 06:46 pm (UTC) - Expand
(no subject) - giraffe1975 - Dec. 13th, 2011 09:37 pm (UTC) - Expand
(no subject) - gdt - Dec. 15th, 2011 03:39 pm (UTC) - Expand
(no subject) - pphantom - Dec. 15th, 2011 04:47 pm (UTC) - Expand
(no subject) - gdt - Dec. 15th, 2011 05:33 pm (UTC) - Expand
(no subject) - pphantom - Dec. 15th, 2011 07:36 pm (UTC) - Expand
(no subject) - giraffe1975 - Dec. 16th, 2011 02:38 pm (UTC) - Expand
termometr
Dec. 13th, 2011 06:42 pm (UTC)
ага. из пушки на Луну.
termometr
Dec. 13th, 2011 06:53 pm (UTC)
...
кроме того, Гай рассказал о чисто абстрактной математической
теории, рассматривавшей Мир иначе. Теория эта возникла еще в античные
времена, преследовалась некогда официальной религией, имела своих
мучеников, получила математическую стройность трудами гениальных
математиков прошлого века, но так и осталась чисто абстрактной, хотя, как
и большинство абстрактных теорий, нашла себе наконец практическое
применение - совсем недавно, когда были созданы сверхдальнобойные
баллистические снаряды.
(no subject) - fregimus - Dec. 13th, 2011 08:15 pm (UTC) - Expand
(no subject) - pphantom - Dec. 13th, 2011 08:24 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Dec. 13th, 2011 08:28 pm (UTC) - Expand
(no subject) - pphantom - Dec. 13th, 2011 08:36 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Dec. 13th, 2011 08:59 pm (UTC) - Expand
(no subject) - pphantom - Dec. 13th, 2011 09:12 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Dec. 14th, 2011 01:51 am (UTC) - Expand
(no subject) - pphantom - Dec. 15th, 2011 11:20 am (UTC) - Expand
Page 3 of 3
<<[1] [2] [3] >>
( 78 comments — Leave a comment )