?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Хотель им. Гильберта

Четных чисел, друзья мои, гораздо больше, чем нечетных. Рассмотрим четные числа: добрая половина из них делится на 4. Возьмем все нечетные и удвоим каждое из них. Из одного нечетного числа получается ровно одно четное, все различные, и ни одно из этих четных, само собой ясно, на 4 не делится. Выходит, что нечетных чисел едва хватит, чтоб из них половину от четных наделать. Такие дела QED.

Comments

( 50 comments — Leave a comment )
deni_ok
Jan. 12th, 2012 04:45 am (UTC)
А если привлечь ещё и соображения делимости на 8, 16 и т.п., то окажется, что нечётные числа надо в Красную Книгу заносить!
fregimus
Jan. 12th, 2012 04:46 am (UTC)
Да, легко показать, что почти все числа четные…
komar28
Jan. 12th, 2012 05:07 am (UTC)
Мы говорим о целых числах?

Замечание: математика работает у меня только на немецком.
fregimus
Jan. 12th, 2012 05:09 am (UTC)
Да, даже о натуральных.

Это софизм, «доказательство» с ошибкой.
(no subject) - komar28 - Jan. 12th, 2012 05:38 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Jan. 12th, 2012 07:12 am (UTC) - Expand
(no subject) - komar28 - Jan. 12th, 2012 07:25 am (UTC) - Expand
aamonster
Jan. 12th, 2012 05:16 am (UTC)
Да-да-да, а крокодил более длинный, чем широкий:

Доказательство проведем в два этапа.

Вначале докажем, что крокодил более длинный, чем зеленый.
Длинный крокодил и сверху, и снизу, и зеленый - только сверху. Следовательно, крокодил более длинный, чем зеленый.

Далее докажем, что крокодил более зеленый, чем широкий. Зеленый крокодил и вдоль, и поперек, а широкий - только поперек. Следовательно, крокодил более зеленый, чем широкий.

Итак, мы доказали. что крокодил более длинный, чем широкий.

Привет счетным множествам =)
fregimus
Jan. 12th, 2012 07:12 am (UTC)
Любопытно. Я слышал это доказательство в начале 80-х. Привет крокодилам от счетных множеств.
(no subject) - aamonster - Jan. 12th, 2012 07:37 am (UTC) - Expand
(no subject) - bahamut_juice - Jan. 12th, 2012 07:40 am (UTC) - Expand
(no subject) - localghost - Jan. 12th, 2012 09:49 am (UTC) - Expand
mindfactor
Jan. 12th, 2012 06:20 am (UTC)
Хорошая шутка
fregimus
Jan. 12th, 2012 07:13 am (UTC)
Шутки шутками, а я нарвался…
(no subject) - mindfactor - Jan. 12th, 2012 07:19 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Jan. 12th, 2012 09:54 am (UTC) - Expand
(no subject) - aamonster - Jan. 12th, 2012 07:39 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Jan. 12th, 2012 09:53 am (UTC) - Expand
(no subject) - aamonster - Jan. 12th, 2012 11:27 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Jan. 12th, 2012 11:30 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Jan. 12th, 2012 09:59 am (UTC) - Expand
(no subject) - aamonster - Jan. 12th, 2012 11:24 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Jan. 12th, 2012 11:31 am (UTC) - Expand
(no subject) - aamonster - Jan. 12th, 2012 12:17 pm (UTC) - Expand
yoksel_moksel
Jan. 12th, 2012 06:57 am (UTC)
Нечётные не сдаются111
Если ноль - число чётное, то предлагаю бесконечность считать нечётным. Мало того, что их две, так они больше всех!
zwilling
Jan. 12th, 2012 07:17 am (UTC)
Это ещё что: раз каждому натуральному числу можно поставить в соответствие его квадрат, а чисел-квадратов совсем реденький ряд, то очевидно, что натуральных чисел гораздо меньше, чем натуральных чисел!
zlyuk
Jan. 12th, 2012 08:30 am (UTC)
гарем Гильберта
с другой стороны, если представить себе, что в каждой семье рождается либо чётное число либо нечётное, причём если родилось чётное, то семья рожает ещё одно число, пока не родится нечётное...
mindfactor
Jan. 12th, 2012 10:57 am (UTC)
Кстати, об каком гильберте идёт речь ?
Об математике или об схоласте ?
fregimus
Jan. 12th, 2012 11:35 am (UTC)
О математике, конечно: http://darth-vasya.livejournal.com/197849.html
roman_shmarakov
Jan. 12th, 2012 11:37 am (UTC)
В ряду натуральных чисел есть, говорят, такие места, где четные прямо косяком идут, а нечетных - еле-еле одно на десяток. А сдвинешься чуть в сторону - и все, упустил место.
fregimus
Jan. 12th, 2012 11:44 am (UTC)
Это точно, места знать надо: я сегодня тако-о-ое число (показывает широко разведенными руками) на множители разложил!

Edited at 2012-01-12 11:44 am (UTC)
(no subject) - roman_shmarakov - Jan. 12th, 2012 11:48 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Jan. 12th, 2012 12:02 pm (UTC) - Expand
(no subject) - roman_shmarakov - Jan. 12th, 2012 12:06 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Jan. 12th, 2012 10:50 pm (UTC) - Expand
(no subject) - roman_shmarakov - Jan. 13th, 2012 05:03 am (UTC) - Expand
coolpartyworm
Feb. 4th, 2012 07:41 pm (UTC)
А что не так в этом доказательстве?
fregimus
Feb. 4th, 2012 11:02 pm (UTC)
Неверно здесь здравомысленное представление о том, что если не каждое целое число обладает неким свойством, то таких чисел непременно меньше, чем всех чисел. Например, среди целых чисел не все — квадраты, и для любого сколь угодно большого N>1, в интервале от 1 до N квадратов будет меньше N. Однако распространять это свойство на бесконечное множество чисел нельзя, иначе такое понимание бесконечного множества будет исполнено парадоксов. Понятия больше и меньше попросту не годятся для бесконечно больших количеств элементов. Кантор ввел понятие мощности бесконечного множества; в частности, если элементы бесконечного множества можно пронумеровать, то мощность этого множества равна мощности множества целых. В этом смысле квадратов «ровно столько же», сколько целых. И чисел из моего «доказательства» тоже столько же, сколько целых, потому что каждому целому n соответствует такое удвоенное нечетное, не делящееся на 4, то есть число вида вида 4n+2.
(no subject) - coolpartyworm - Feb. 5th, 2012 07:55 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Feb. 5th, 2012 08:19 am (UTC) - Expand
(no subject) - coolpartyworm - Feb. 5th, 2012 11:56 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Feb. 5th, 2012 02:06 pm (UTC) - Expand
(no subject) - coolpartyworm - Feb. 5th, 2012 11:58 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Feb. 5th, 2012 02:07 pm (UTC) - Expand
(no subject) - coolpartyworm - Feb. 5th, 2012 03:31 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Feb. 5th, 2012 03:59 pm (UTC) - Expand
( 50 comments — Leave a comment )