?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Хотель им. Гильберта

Четных чисел, друзья мои, гораздо больше, чем нечетных. Рассмотрим четные числа: добрая половина из них делится на 4. Возьмем все нечетные и удвоим каждое из них. Из одного нечетного числа получается ровно одно четное, все различные, и ни одно из этих четных, само собой ясно, на 4 не делится. Выходит, что нечетных чисел едва хватит, чтоб из них половину от четных наделать. Такие дела QED.

Comments

fregimus
Jan. 12th, 2012 07:13 am (UTC)
Шутки шутками, а я нарвался…
mindfactor
Jan. 12th, 2012 07:19 am (UTC)
В смысле - поверили ?
fregimus
Jan. 12th, 2012 09:54 am (UTC)
В смысле нечаянно использовал результат «теоремы». http://fregimus.livejournal.com/183525.html?thread=5291749#t5291749
aamonster
Jan. 12th, 2012 07:39 am (UTC)
В смысле?

Кстати, в школьные годы меня больше радовало, что в квадрате столько же точек, сколько на отрезке.
fregimus
Jan. 12th, 2012 09:53 am (UTC)
В смысле — мне надо было разложить на простые множители много целых в некоем интервале, и я по дурости «уполовинил» счет, считая только нечетные, и дополняя двойкой результат. Когда понял, что сделал, мне пришло в голову это вот самое «доказательство».
aamonster
Jan. 12th, 2012 11:27 am (UTC)
Так для конечных множеств больше-меньше работает привычным образом - мощность собственного подмножества (или любого изоморфного ему множества) всегда меньше мощности самого множества.
fregimus
Jan. 12th, 2012 11:30 am (UTC)
Так 2i за интервал-то вылезло…
fregimus
Jan. 12th, 2012 09:59 am (UTC)
А в одномерной кривой Гильберта больше точек, чем в квадрате: http://fregimus.livejournal.com/50493.html
aamonster
Jan. 12th, 2012 11:24 am (UTC)
"Больше" так же, как четных чисел "больше", чем нечетных?
fregimus
Jan. 12th, 2012 11:31 am (UTC)
Нет, не так. Она проходит через каждую точку квадрата, а через некоторые аж по несколько раз.
aamonster
Jan. 12th, 2012 12:17 pm (UTC)
А четные числа входят в множество целых по несколько раз - как они сами и как удвоенное меньшее =)