?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Хотель им. Гильберта

Четных чисел, друзья мои, гораздо больше, чем нечетных. Рассмотрим четные числа: добрая половина из них делится на 4. Возьмем все нечетные и удвоим каждое из них. Из одного нечетного числа получается ровно одно четное, все различные, и ни одно из этих четных, само собой ясно, на 4 не делится. Выходит, что нечетных чисел едва хватит, чтоб из них половину от четных наделать. Такие дела QED.

Comments

coolpartyworm
Feb. 5th, 2012 11:58 am (UTC)
>>> "Любое нечетное число имеет вид 2n+1. Если мы умножаем его на 2, как в «доказательстве», получается 2(2n+1)=4n+2. 4n+2 не делится нацело на 4, потому что 4n делится нацело, а 2 нет, получается 1/2, в результате всегда выходит целое плюс половинка".

Ну об этом и говорится в доказательстве. Единственное — 1 вроде бы не равно 2n + 1.
fregimus
Feb. 5th, 2012 02:07 pm (UTC)
2×0+1=1
coolpartyworm
Feb. 5th, 2012 03:31 pm (UTC)
0 же не относят к "натуральным числам".

Edited at 2012-02-05 03:32 pm (UTC)
fregimus
Feb. 5th, 2012 03:59 pm (UTC)
Можем и отнести, если надо, — аксиом Пеано это не нарушит. Или можно записать 2n-1.