?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Вещественные числа

Если вы еще не читали рассказа akukleva о вещественных числах и реальности, то вы, полагаю, немало упустили! Для меня вещественные числа всегда представляли собой загадку. Чем дольше я о них думаю, тем менее я их могу себе представить. Сложная тема.
Я хочу рассказать о двух основополагающих в науке абстракциях, которые вызывают сомнения у людей, тяготеющих к объективизму и другим формам жесткого реализма, отказывающего в состоятельности любым понятиям, не проистекающим напрямую из объективных свойств наблюдаемой физической реальности. Я постараюсь как можно более детально объяснить, почему обе эти абстракции не смотря на свою эфемерность совершенно необходимы для анализа и понимания этой самой объективной реальности. Речь пойдёт о бесконечности и о точке.

Tags:

Comments

am_tiger_a
Jan. 26th, 2013 12:53 pm (UTC)
Все натуральные числа «влезают» в вещественную прямую, но не наоборот. Ниже ещё подробно будет доказано, что это так. Вполне может быть у каких-нибудь величин ёмкость спектра бесконечная, но не совпадает ни с ёмкостью натурального ряда, ни с ёмкостью вещественной прямой. Существование таких величин ничему не противоречит, однако на данный момент таких величин мы не знаем и их существование представляется очень сомнительным.


Вам не кажется, что это утверждение автора, мягко говоря, противоречит теореме Кантора? Или и по-вашему тоже мощность булеана R совпадает с мощностью R?
fat_crocodile
Jan. 26th, 2013 03:36 pm (UTC)
Я думаю, автор знает о теореме Кантора, а в процитированном отрывке ключевым является слово "величин". Оно не было толком определено, но это же и не учебник.
am_tiger_a
Jan. 26th, 2013 04:33 pm (UTC)
Как раз пассаж "про величины" автору простителен, как некая неаккуратность. Так-то следовало бы говорить о совокупностях или наборах (конечно, лучше всего множествах) величин. Но никак не об отдельных величинах, потому что уместить в счётном множестве можно любые трансцендентные величины. Просто не все сразу.