?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Comments

lithovore
Feb. 2nd, 2013 07:03 pm (UTC)
Насколько я понимаю:
а) Это вовсе не определение. Теорема просто утверждает, что вакуумный вектор - циклический, но не утверждает, что циклический вектор там один.
б) Вектор, скорее всего, не в алгебре, а относительно алгебры. А как называется представление алгебры, в котором он лежит - не знаю.
в) Вероятно, не "алгебра над полем", а "алгебра поля" или как-то так. Слово "поле" здесь употребляется в физическом значении, а в выражении "алгебра над полем" - в математическом.
fregimus
Feb. 2nd, 2013 07:10 pm (UTC)
Ну да, я в целом эту фразу и привел, как квинтеэссенцию тщеты определений. Когда все понимаешь, можно выпендриться и такое якобы определение выдать, только… кто знает и так знает, а кто не знает — все одно не поймет.
lenivtsyn
Feb. 2nd, 2013 08:05 pm (UTC)
Т.е. с учётом поправок: "Вакуум -- это циклический вектор алгебры поля..." (далее по тексту), так?
(Мне, с моими физико-математическими познаниями, конечно, всё равно не понятно, но хоть звучит складно.)
lithovore
Feb. 2nd, 2013 09:14 pm (UTC)
Лучше без "это": "Вакуум -- циклический вектор алгебры поля..." или "Вакуум является циклическим вектором алгебры поля..."
(Т.е., это не определение того, что такое вакуум, а просто утверждение о некоем его свойстве. Точнее, о свойстве этих алгебр поля. Насколько я понимаю, опять же.)
lithovore
Feb. 2nd, 2013 09:30 pm (UTC)
Смысл теоремы, насколько я понимаю по статье в Википедии, примерно в том, что, применяя к вакууму операторы, связанные с полем в каком-то открытом подмножестве пространства Минковского, можно получить любое состояние поля (точнее, состояние, сколь угодно близкое к любому наперёд заданному) во всём пространстве. Векторы с таким свойством (т.е., такие что, применяя к ним операторы данной алгебры, можно сколь угодно хорошо приблизить любой другой вектор) и называются циклическими -- не очень удачное название, потому что никакие циклы здесь вроде бы ни при чём.
lenivtsyn
Feb. 2nd, 2013 10:02 pm (UTC)
Простите неуча за очевидно глупый вопрос, но для меня пояснение прозвучало так, как если бы свойства вакуума по этой теореме оказывались неким теоретическим "ключом" для доказательства принципиальной возможности мгновенных перемещений в пространстве и времени. Разумеется, я ошибаюсь?
lithovore
Feb. 2nd, 2013 10:22 pm (UTC)
Я же, на самом деле, не знаю, что там за алгебры и в чём физический смысл этих математических конструкций. Так что не могу ничего сказать с уверенностью. Но подозреваю, что Вы действительно ошибаетесь :)
akuklev
Feb. 3rd, 2013 03:31 pm (UTC)
Соль там в том, что (а) локальные действия (напр. создать электронно-позитронную пару или сгенерить фотон в пределах лаборатории) могут иметь сколь угодно далние последствия за пределами лаборатории, "заизолировать" лабораторию невозможно, излучение идёт сколь угодно далеко и (б) сидя в лаборатории на земле мы можем теоретически построить дом на тыльной стороне луны кирпичик за кирпичиком — мы вообще можем сделать что угодно сколь угодно далеко (в пределах конуса будущего) не выходя из комнаты, если быть готовым инвестировать достаточно энергии.

На мат.языке: любое состояние мира, порождённое из вакуума, может быть приблизительно (с произвольной конечной точностью) порождено из него с использованием только полевых операторов из внутренности любой компактной области пространства-времени. (Это и есть цикличность.)
akuklev
Feb. 3rd, 2013 11:59 pm (UTC)
а) Совершенно верно. И векторов с этим свойством бесконечно много — это все состояния термодинамического равновесия (CMS-состояния).
б) Там много (предпучок над пространством-временем) алгебр фон Неймана, действующих на одном и том же гильбертовом пространстве “глобальных состояний”. Вектор оттуда, и теорема о том, что он цикличен для каждой такой алгебры.
в) ”Алгебра полевых операторов“, поле тут в смысле электромагнитного поля, например.

См. http://ncatlab.org/nlab/show/AQFT