?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Comments

akuklev
Feb. 3rd, 2013 07:32 pm (UTC)
Есть формальное объяснение, совершенно неудобоворимое, и есть “на пальцах” с лёгким обманом трудящихся. Итак, для каждого поля (скажем, поля фотонов или электронно-позитронного поля) существуют семейство операторов порождения и уничтожения. Физический смысл следующий: для всякой быстро-убывающей “волновой функции” (shape function, если быть более точным) фотона/электрона f существуют сопряжённые между собой линейные операторы A*(f) и A(f), действующие на пространстве состояний мира H. Первый из них “добавляет” в состояние поля дополнительную частицу с описанной “волновой функцией” (формой), второй “отбавляет” от поля соответствующее возмущение, если там есть чего отбавлять. (т.е. работает по принципу x match {succ(n) => n; 0 => 0}). Из этих двух сопряжённых семейств операторов A*, A: ParticleShapes => BoundedLinOperators(H) можно изготовить операторы, измеряющие значение напряженности поля в точке. Если взять семейство локализованных вокруг точки x форм f_i, сходящееся к дельта-распределению, то семейство операторов A*(f_i)A(f_i) будет сходиться к эрмитову оператору O(x) измеряющему напряжённость поля в этой точке. Алгебра (это выходит W*-алгебра), порождённая вот этими операторами A порождения и уничтожения для форм f локализованных в открытой области пространства U называется алгеброй полевых операторов ассоциированных с областью U. А если взять алгебру, порождённую операторами O, то это называется алгеброй наблюдаемых, ассоциированных с U (это выходит такая C*-алгебра, для которой первая описанная алгебра является двойным коммутантом).

Теперь про то, где я соврал: операторы A*(f) и A(f) являются линейными только для свободных теорий поля (т.е. таких, где поля между собой не взаимодействуют), т.к. во взаимодействующих теориях нельзя создать в чистом виде частицу одного поля вроде электрона без свиты из зиллинонов инфракрасных фотонов (электромагнитного поля, порождённого электроном). А вот алгебра наблюдаемых вполне существует, и существует её двойной коммутант — его и называют алгеброй полевых операторов. Физическая интерпретация этой алгебры в случае взаимодействующих полей — сложнейшая область матфизики, фактически сводящаяся к классификации всех возможных связных состояний теории. Т.е. например во взаимодействующей электромагнитной теории нет операторов порождения/уничтожения электронов в чистом виде, но есть операторы порождения/уничтожения атомов водорода, гелия и прочих связанных стабильных композитных частиц.
gineer
Feb. 3rd, 2013 07:38 pm (UTC)
Так че, с бесконечностями уже порешали как боротся, таким вот образом?
akuklev
Feb. 3rd, 2013 08:00 pm (UTC)
Нет, вопрос перенормировок я тут полностью вынес за скобки. В “сложных” теориях поля, в том числе в любой теории, включающей электродинамику у нас нет точечно-локализованных наблюдаемых, только наблюдаемые O(U), находящие “среднюю напряжённость в регионе U”, по мере уменьшения региона в точку оператор разносит в клочки ввиду того, что измерение во взаимодействующей теории неизбежно влияет на измеряемое, а для измерения в регионе меньших линейных размеров нам нужно применять пробные частицы всё больших энергий, в т.ч. для точечного измерения нужна пробная частица бесконечной энергии. Т.е. точечное измерение на самом деле совершенно нефизично.

На уровне рассмотрения алгебр наблюдаемых и алгебр полевых операторов всё это нисколько не мешает. Это представляет технические (вполне решаемые) трудности на этапе извлечения из алгебраической и теоретико-представленческой информации конкретных амплитуд рассеяния и другой численной макроскопической информации. Ну и это представляет огромные трудности на этапе построения квантовой теории поля с заданными классическими и полуклассическими свойствами, в т.ч. ни электродинамика QED, ни стандартная модель элементарных взаимодействий SM в строгом смысле до сих пор не построены как квантовые теории поля.
gineer
Feb. 3rd, 2013 08:15 pm (UTC)
Значит, просто очередная попытка захода... если не на Теорию Всего, то хоть на его часть?
akuklev
Feb. 3rd, 2013 08:17 pm (UTC)
Вы так говорите, как будто я тут говорю про какую-то новую теорию, а не про стандартную аксиоматику локальной квантовой теории поля, введённую в 1964 году. :-)
gineer
Feb. 3rd, 2013 08:27 pm (UTC)
Ну что тут поделать. Нуб я, нуб.
По квантовой теории поля как-то ничего не читавший. :(
akuklev
Feb. 4th, 2013 12:20 am (UTC)
Вы не стесняйтесь, вы лучше почитайте. Советую книжгу Боголюбова-Ширкова, двухтомник Вайнберга “Quantum Field Theory”, книжку Хаага “Local Quantum Physics” и Боголюбова-Тодорова для усвоения мат.методов. КТП — это адово интересно, засасывает хлеще любого детектива, ведь это о том как устроен наш мир на самом фундаментальном уровне.
gineer
Feb. 4th, 2013 08:36 am (UTC)
Спасибо.
Да, действительно интересно, потому я и стараюсь держать руку на пульсе темы.
Правда в основном через научпоп, типа Крауса и т.п.

Да и, всетаки важнее какие физические идеи лежат в основе, а не что там математики придумали, чтобы выкрутится из ситуации.
deni_ok
Feb. 3rd, 2013 08:16 pm (UTC)
Спасибо, вспомнил. И ведь сдавал же квантовую теорию поля когда-то!