?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Опять о деньгах!

Давайте задачку по теории вероятности решать. Я подбросил две совершенно одинаковые монетки, сам на них посмотрел, а вам показал только одну. Эта монетка выпала вверх орлом. Какова вероятность, что вторая монетка тоже выпала орлом вверх?

Я на день комментарии скрою, а потом можно будет еще пообсуждать.

Доб. Хорошо бы кроме ответа еще и решение привести — или хотя бы на него намекнуть.

Решение.

Две монеты могут выпасть в четырех равновероятных комбинациях: (решка, решка), (орел, решка), (решка, орел), (орел, орел). Поскольку одна из монет открыта, и это орел, мы знаем, что комбинация (решка, решка) не осуществилась. В трех оставшихся равновероятных комбинациях вторая монета будет лежать вверх соответственно решкой, решкой и орлом. Следовательно, вероятность того, что закрытая монета лежит вверх орлом, равна 1/3.

Некоторые возражали, что еще важен алгоритм или правило, по которому я выбирал, какую монету открыть. Это не так. Алгоритм был бы важен, если бы мы, повторив многократно процесс, описанный в задаче, ингода видели бы монету, открытую решкой. Тогда был бы важен принцип, по которому монета иногда открывается решкой, будь этот принцип детерминистическим или статистическим. Однако, предположение о том, что, если «эксперимент», описанный в задаче, повторить, то результат будет иным, не основывается ни на чем, кроме того, что «так могло бы быть». Но такая задача была бы простым обманом! Если кажется, что задача делается неопределенной, если вы добавите к ней некое условие, значит, добавлять это условие не надо, только и всего!

Следуя такому рассуждению, надо предполагать, что каждый раз, сколько бы мы не повторяли условие задачи, оно повторится полностью: каждый раз я брошу две монеты (никто не спрашивал, по какому алгоритму я выбираю «каждый раз» число монет!), каждый раз открою одну (никто не интересовался, по какому алгоритму я нахожу «каждый раз», сколько монет открыть!). Точно так же, «каждый раз» открытая монета ляжет вверх орлом, и домысливать здесь какого-то алгоритма попросту не нужно.

Если такое объяснение кажется неубедительным — с удовольствием готов обсудить, пожалуйста!

Можно я список победителей составлять не буду? Очень уж он получится большой, Столько откликнулось желающих подумать над этой задачей — я и не ожидал, спасибо вам!

Comments

( 131 comments — Leave a comment )
Page 1 of 3
<<[1] [2] [3] >>
brewbuilder
Aug. 17th, 2008 08:31 am (UTC)
1/2
fregimus
Aug. 17th, 2008 08:57 am (UTC)
Нет.
(no subject) - brewbuilder - Aug. 17th, 2008 09:24 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Aug. 18th, 2008 10:59 am (UTC) - Expand
(no subject) - dgri - Aug. 17th, 2008 09:36 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Aug. 18th, 2008 10:58 am (UTC) - Expand
(no subject) - dgri - Aug. 18th, 2008 01:23 pm (UTC) - Expand
sherry_1111
Aug. 17th, 2008 08:39 am (UTC)
Я не большой знаток теории верятности, но мне кажется, что 50%.
fregimus
Aug. 17th, 2008 08:57 am (UTC)
Нет.
kachur_donald
Aug. 17th, 2008 08:41 am (UTC)
1/2?
fregimus
Aug. 17th, 2008 08:57 am (UTC)
Нет.
(no subject) - kachur_donald - Aug. 17th, 2008 08:59 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Aug. 17th, 2008 09:03 am (UTC) - Expand
slobin
Aug. 17th, 2008 08:47 am (UTC)
(занудно, устало) Как правило, неполные формулировки приводят к непониманию. Если, например, уточнить задачу так: "Я тысячу раз подбросил по две монетки, посмотрел на них, показал вам орёл, если он там был (хотя бы один) (иначе решку). Сколько примерно раз из тех, когда был показан орёл, вторая монета тоже выпала орлом?". Или, скажем, так: "Я тысячу раз подбросил по две монетки, рубль и пять рублей, и каждый раз показал вам рубль. Сколько примерно раз из тех, когда этот рубль выпал орлом, орлом выпал также и пятак?". Можно придумать и более хитрую процедуру выбора, какую монету показывать, и получить любой (ну, почти) требуемый результат.

... Имя имени розы ...

fregimus
Aug. 17th, 2008 09:02 am (UTC)
Монеты подбрасывались одни раз. Монеты совершенно одинаковые.
(no subject) - alverena - Aug. 17th, 2008 10:19 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Aug. 17th, 2008 10:59 am (UTC) - Expand
(no subject) - slobin - Aug. 17th, 2008 11:06 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Aug. 18th, 2008 11:00 am (UTC) - Expand
darth_vasya
Aug. 17th, 2008 09:10 am (UTC)
2/3
darth_vasya
Aug. 18th, 2008 02:23 pm (UTC)
Вот так всегда
Надо внимательнее условие читать... я почему-то думал, что вопрос про вероятность решки (?).
Re: Вот так всегда - fregimus - Aug. 18th, 2008 08:33 pm (UTC) - Expand
Re: Вот так всегда - darth_vasya - Aug. 18th, 2008 08:34 pm (UTC) - Expand
sergeyr
Aug. 17th, 2008 09:11 am (UTC)
"Я знал, я знал". Это модификация задачки про три ящика. B-)
fregimus
Aug. 17th, 2008 11:06 am (UTC)
Задачку про три ящика не знаю. Рассажете?
(no subject) - rejas - Aug. 17th, 2008 01:12 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Aug. 17th, 2008 06:52 pm (UTC) - Expand
(no subject) - sergeyr - Aug. 17th, 2008 02:09 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Aug. 17th, 2008 06:51 pm (UTC) - Expand
(no subject) - brewbuilder - Aug. 17th, 2008 01:18 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Aug. 17th, 2008 06:51 pm (UTC) - Expand
akcium
Aug. 17th, 2008 09:13 am (UTC)
В такой формулировке мне все-таки кажется, что 1/2. Хотя можно рассуждать и на 1/3.
fregimus
Aug. 18th, 2008 11:00 am (UTC)
Лучше на 1/3!
brewbuilder
Aug. 17th, 2008 09:31 am (UTC)
fdsf
Даже если были подброшены 100 монет и 99 их них
показали, то вероятность любого состояния непоказанной
монеты 1/2, поскольку остальные монеты не имеют отношения
к делу. Но, это для внешнего наблюдателя, а для вас самих всегда
0 или 1 в завистимости от того что вы ВИДЕЛИ на самом деле.
crustaceae
Aug. 17th, 2008 09:41 am (UTC)
С теорией вероятнсти не дружил в свое время. Но понятно, что вероятность того, что сразу 2 монетки выпадут вверх орлом довольно низка. Если для 1 монетки это 1/2, то для 2-х одновременно вероятность значительно ниже. А вот решение не могу предоставить вследствие математической необразованности.
(Anonymous)
Aug. 17th, 2008 09:59 am (UTC)
зависит от. выбираете ли вы заранее, какую монетку показать, или после того, как посмотрели на то, что выпало. положим, вы из двух монеток выбираете ту, которая выпала орлом, и показываете мне. если обе выпали решкой, то, например, ничего не показываете. тогда вероятность того, что вторая монета выпала орлом (при том, что первая показана) — 1/3 . потому что орел/орел, орел/решка, решка/орел — равновероятные исходы. если вы всегда показываете мне первую монетку, или случайно-равновероятно выбранную из двух, то искомая вероятность равна 1/2, потому что первая монетка падает независимо от второй.
alverena
Aug. 17th, 2008 10:18 am (UTC)
Для кого? Для вас -- 1/4. Для меня -- 1/2.
fregimus
Aug. 18th, 2008 11:02 am (UTC)
Для Вас — 1/3. И для меня 1/3. Я же их не переворачиваю, я только орла показываю! :-)
(no subject) - alverena - Aug. 18th, 2008 05:40 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Aug. 18th, 2008 08:38 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alverena - Aug. 18th, 2008 10:13 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Aug. 18th, 2008 11:14 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alverena - Aug. 31st, 2008 07:13 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Aug. 18th, 2008 11:17 pm (UTC) - Expand
sergeyr
Aug. 17th, 2008 10:22 am (UTC)
Ну раз просите решение...
Было 4 варианта (ОО, ОР, РО, РР). 4-й отброшен фактом показа орла, его вероятность исключается по условию. Из оставшихся вариантов 2 - в коих орёл уже показан, а вторая монета - решка, и лишь один, в коем вторая - тоже орёл.
Вероятность - 1/3.
dgri
Aug. 18th, 2008 01:12 pm (UTC)
Давай представим, что ты бросаешь сто монет... открываешь 99 - все они выпали орлами.
Есть сто вариантов, в которых одна из монет выпала решкой, а остальные орлами, и только один вариант, в котором все сто монет выпали орлом. Получается, что условная вероятность равна 1/100.
Рискнёшь ли ты поставить тысячу долларов против ста на то, что сотая выпала решкой? :))

Условная вероятность -- это дело такое... довольно условное.
Рассматривать случай ведь можно и так. Есть левая монета, и есть правая (или монета, бросаемая первой, и монета, бросаемая второй). Есть те же 4 равноправных варианта - ОО, ОР, РО и РР.
Ты открываешь левую/первую - на ней орёл. Варианты РО и РР отпадают, остаются ОО и ОР - значит, вероятность того, что вторая монета выпала орлом - 1/2.
Результат зависит от того, "обезличиваем" мы монеты или нет (т.е. отбрасываем ли мы варианты РО и РР, или только РР).
Если обезличиваем, то работает принцип максимума энтропии, и перекосы маловероятны - молекулы распределяются по сосуду более-менее равномерно.
Но если мы рассматриваем судьбу конкретной монеты или молекулы газа, то она не зависит от того, как выпали остальные монеты и в какой половине сосуда находятся остальные молекулы.
(no subject) - sergeyr - Aug. 18th, 2008 06:14 pm (UTC) - Expand
timur0
Aug. 17th, 2008 10:30 am (UTC)
Ответ зависит от того, что было у вас на уме, когда вы показывали монету. Вот два варианта решения:

1. Ответ - 1/3. Две монеты могут упасть тремя способами со следующими вероятностями: ОО (1/4), РР (1/4), ОР=[ОР+РО] (1/2); Чтобы вы могли показать монету орлим годятся три случая, и лишь в одном из них вторая монета лежит орлом. Итак, ответ 1/3
Скрытое предположение: вы стремитесь показать монету орлом.

2. Ответ - 1/2. Да, вы посмотрели на обе монеты, но могли заранее решить, что покажете ту монету, которая упала ближе. Тем самым поведение второй монеты никак не связано с поведением первой и тем, что именно вы нам показали. У честной монеты обе стороны равновероятны, ответ 1/2.
Скрытое предположение: вы не стремитесь хитрой доменстрацией создать связь между поведением монет, которая на самом деле отсутствует.

PS. Вы уверены, что с точки зрения теории вероятности условия определены четко?
fregimus
Aug. 18th, 2008 11:03 am (UTC)
Хороший анализ, спасибо, полностью согласен!
(no subject) - rezoner - Aug. 19th, 2008 04:04 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Aug. 19th, 2008 06:55 am (UTC) - Expand
(no subject) - rezoner - Aug. 19th, 2008 02:09 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Aug. 19th, 2008 07:17 pm (UTC) - Expand
(Anonymous)
Aug. 17th, 2008 11:49 am (UTC)
1/3 конечно. Три равновероятных случая 01, 10, 11 (1=орел), из них один подходит.
fregimus
Aug. 18th, 2008 11:03 am (UTC)
Да, так.
rednyrg721
Aug. 17th, 2008 12:33 pm (UTC)
А выбор, какую показать - был ваш?
fregimus
Aug. 17th, 2008 06:53 pm (UTC)
Да, выборе был мой. Поможете это однозначно сформулировать?
(no subject) - rednyrg721 - Aug. 18th, 2008 09:06 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Aug. 18th, 2008 11:03 am (UTC) - Expand
(no subject) - pzhur - Aug. 18th, 2008 10:28 am (UTC) - Expand
Page 1 of 3
<<[1] [2] [3] >>
( 131 comments — Leave a comment )