?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Возьмите интегральчик!

Друзья, что-то я никак не соображу, куда мне смотреть. Вопрос возник из функции (плотности?) вероятности, определенной только для рациональных чисел.

Если у нас есть конечное число событий, то сумма их вероятностей должна быть равна 1. Если множество событий континуально-бесконечное, то мы отображаем пространство событий на вещественные числа, и говорим, что в этом случае интеграл функции плотности вероятности по всей вещественной оси равен 1. Но как быть со счетно-бесконечными пространствами событий? В распределениях с целым носителем к 1 сходится сумма бесконечного ряда, но как быть с рациональными?

Tags:

Comments

toothedgoo
Dec. 15th, 2013 06:21 am (UTC)
В теории вероятностей вообще под интегралом по умолчанию имеют в виду интеграл Лебега, а не интеграл Римана. Разница в том, что в интеграле Лебега функция кромсается по горизонтали. http://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_integration
PS Даже индикаторная функция множества рациональных чисел (равна 1 для рациональных, равна 0 для остальных, нигде не непрерывна) интегрируема по Лебегу.

Edited at 2013-12-15 06:26 am (UTC)
fat_crocodile
Dec. 15th, 2013 11:13 am (UTC)
> PS Даже индикаторная функция множества рациональных чисел (равна 1 для рациональных, равна 0 для остальных, нигде не непрерывна) интегрируема по Лебегу.

и значение интеграла 0, если мне память не изменяет.
отличный результат для плотности вероятности.

Profile

oak
fregimus
L. Fregimus Vacerro

Latest Month

June 2018
S M T W T F S
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930

Page Summary

Powered by LiveJournal.com
Designed by Tiffany Chow