?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Возьмите интегральчик!

Друзья, что-то я никак не соображу, куда мне смотреть. Вопрос возник из функции (плотности?) вероятности, определенной только для рациональных чисел.

Если у нас есть конечное число событий, то сумма их вероятностей должна быть равна 1. Если множество событий континуально-бесконечное, то мы отображаем пространство событий на вещественные числа, и говорим, что в этом случае интеграл функции плотности вероятности по всей вещественной оси равен 1. Но как быть со счетно-бесконечными пространствами событий? В распределениях с целым носителем к 1 сходится сумма бесконечного ряда, но как быть с рациональными?

Tags:

Comments

Шура Люберецкий [luberetsky.ru]
Dec. 15th, 2013 06:38 am (UTC)
Хмм, а в чем сложность? Рациональных чисел счетное количество, поэтому можно приписать каждому из них вероятность так, чтобы сумма ряда сошлась к единице. Можно рассмотреть то же самое, как плотность вероятности - устроив что-то типа функции Дирихле, только принимающей в рациональных точках значения вероятности этих рациональных чисел. Наконец, эту штуку можно проинтегрировать, по Лебегу, разумеется - и получить функцию распределения. Плотность - та самая, нехорошая, похожая на функцию Дирихле - будет производной этой функции, только не в классическом смысле, а в смысле производной Радона-Никодима.
Шура Люберецкий [luberetsky.ru]
Dec. 15th, 2013 06:48 am (UTC)
Блин, не проснулся еще, понял, где облом. Без обобщенных функций тут не обойтись (иначе не определить плотность), а как к ним относятся в теории вероятностей - хз.
janatem
Dec. 15th, 2013 08:43 am (UTC)
Обобщенные функции хорошо дружат с вероятностной мерой. Ведь никого не смущают вероятностные пространства вроде такого: вероятность попасть в точку равна p>0 и вероятность равномерно размазаться по отрезку равна q. Здесь плотность вероятности будет, очевидно, обобщенной функцией.
fregimus
Dec. 15th, 2013 11:18 pm (UTC)
Ага, хорошо.
fregimus
Dec. 15th, 2013 11:18 pm (UTC)
Спасибо, над обобщенными функциями я подумаю, как способом вложить рациональный аргумент в R.