?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Возьмите интегральчик!

Друзья, что-то я никак не соображу, куда мне смотреть. Вопрос возник из функции (плотности?) вероятности, определенной только для рациональных чисел.

Если у нас есть конечное число событий, то сумма их вероятностей должна быть равна 1. Если множество событий континуально-бесконечное, то мы отображаем пространство событий на вещественные числа, и говорим, что в этом случае интеграл функции плотности вероятности по всей вещественной оси равен 1. Но как быть со счетно-бесконечными пространствами событий? В распределениях с целым носителем к 1 сходится сумма бесконечного ряда, но как быть с рациональными?

Tags:

Comments

fregimus
Dec. 15th, 2013 11:10 pm (UTC)
Ну, дельта-функции потребуется, если его вложить во множество вещественных и потребовать, чтобы интеграл был равен 1.

Сумму по целым k можно превратить в интеграл по x, если заменить аргумент k на floor(x), то есть «размазать» каждое значение функции в прямоугольник. Ширина его будет равна 1, на что и домножится. А вот с рациональными — не знаю, можно ли так. Что все dx одинаковой «ширины», показать легко, а вот что рациональные «разбрызганы» среди вещественных равномерно — как-то неочевидно. Вот в этом направлении у меня что-то ничего не соображается.

Profile

oak
fregimus
L. Fregimus Vacerro

Latest Month

August 2018
S M T W T F S
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031 

Page Summary

Powered by LiveJournal.com
Designed by Tiffany Chow