?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Возьмите интегральчик!

Друзья, что-то я никак не соображу, куда мне смотреть. Вопрос возник из функции (плотности?) вероятности, определенной только для рациональных чисел.

Если у нас есть конечное число событий, то сумма их вероятностей должна быть равна 1. Если множество событий континуально-бесконечное, то мы отображаем пространство событий на вещественные числа, и говорим, что в этом случае интеграл функции плотности вероятности по всей вещественной оси равен 1. Но как быть со счетно-бесконечными пространствами событий? В распределениях с целым носителем к 1 сходится сумма бесконечного ряда, но как быть с рациональными?

Tags:

Comments

janatem
Dec. 16th, 2013 09:11 am (UTC)
Да, всё правильно насчет разных источников меры. Сам собирался про это написать.

Но зачем искать продолжение меры на R в виде непрерывной функции плотности? Наивное продолжение может представлять собой сумму дельта-функций. Можно ли построить что-нибудь изящней, не знаю. (Например, добиться, чтобы в иррациональных точках не обязательно везде были нули, а в рациональных — только конечные значения.)

Предлагаю такую конструкцию. Пусть на рациональном подмножестве отрезка [0,1] задана следующая мера: для нечетных a, и ноль в остальных местах. (Если я нигде не проврался, эта мера должна получиться отнормированной.) Тогда продолжение меры может выглядеть так:


Аналогично строится продолжение для любой меры, заданной поточечно на рациональном подмножестве.
akuklev
Dec. 16th, 2013 12:33 pm (UTC)
> Но зачем искать продолжение меры на R в виде непрерывной функции плотности?

Я не меру продолжал, а интегрируемую функцию на рациональных числах. Хотел просто проиллюстрировать, что интегрирование в смысле суммирования ряда это нифига не интегрирование функции на "рациональной части действительной прямой". А ваша конструкция меры вполне работает, но я не вижу, чем она примечательна.

Profile

oak
fregimus
L. Fregimus Vacerro

Latest Month

August 2018
S M T W T F S
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031 

Page Summary

Powered by LiveJournal.com
Designed by Tiffany Chow