L. Fregimus Vacerro (fregimus) wrote,
L. Fregimus Vacerro
fregimus

Число из 9 разных цифр

Я набрел на эту задачу случайно — на одном вебсайте предлагалось решить ее на разных языках программирования. Когда я задумался, оказалось, что программировать вовсе не надо, и задачу можно решить на обороте конверта. fregima говорит, что она эту задачу видела уже давно, так что, может, я просто не находил ее раньше. Формулируется она так.

Составить число перестановкой цифр от 1 до 9 включительно так, чтобы:
* все число делилось без остатка на 9;
* число без последней цифры делилось на 8;
* без двух последних на 7;
* и так далее, пока цифры не кончатся.

Решение единственное, и, как оказалось, перебирать нужно не 9! вариантов, а много меньше. Можно сузить область поиска до 576 чисел, можно до 96, можно до 48, а можно и еще дальше. Больше подсказывать не буду.

Кстати, интересно, что очевидное расширение этой задачи на другие системы счисления дает единственное решение еще в 14-ричной системе. Но этот вариант я на бумажке решать не пробовал, он уже компьютером вычислен!
Tags: math
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 49 comments