?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Домашнее задание

inkogniton предлагает 4 очень милые математические задачки.

И еще добавляет: …если пойдёте у меня по тэгу "загадка", найдёте ещё несколько.

Comments

( 36 comments — Leave a comment )
inkogniton
Oct. 9th, 2008 11:56 am (UTC)
А у Вас получилось? На самом деле, третья задача - общий случай на 2^(n-1) человек и вероятность должна получиться 2^(n-1)/2^n - но это уже значительно менее тривиально, впрочем доказав оптимальность стратегии на 3 человек, легко решается общий случай - самое трудное, доказать оптимальность стратегии :)))))
P.S. Кстати, если пойдёте у меня по тэгу "загадка", найдёте ещё несколько :)
inkogniton
Oct. 9th, 2008 12:00 pm (UTC)
прошу прощения - неверно поставила скобку - вероятность (2^n - 1)/2^n
inkogniton
Oct. 9th, 2008 12:03 pm (UTC)
упс, решила - беру слова назад - сейчас напишу Вам точную формулу - игнорируйте предыдущие сообщения....
(no subject) - fregimus - Oct. 9th, 2008 12:23 pm (UTC) - Expand
(no subject) - janatem - Oct. 9th, 2008 09:07 pm (UTC) - Expand
(no subject) - inkogniton - Oct. 9th, 2008 09:12 pm (UTC) - Expand
(no subject) - inkogniton - Oct. 9th, 2008 09:15 pm (UTC) - Expand
(no subject) - janatem - Oct. 10th, 2008 07:54 am (UTC) - Expand
(no subject) - inkogniton - Oct. 10th, 2008 07:58 am (UTC) - Expand
(no subject) - janatem - Oct. 10th, 2008 09:14 am (UTC) - Expand
(no subject) - inkogniton - Oct. 10th, 2008 09:19 am (UTC) - Expand
(no subject) - janatem - Oct. 10th, 2008 09:42 am (UTC) - Expand
(no subject) - inkogniton - Oct. 10th, 2008 09:21 am (UTC) - Expand
(no subject) - janatem - Oct. 10th, 2008 09:37 am (UTC) - Expand
(no subject) - inkogniton - Oct. 10th, 2008 09:49 am (UTC) - Expand
(no subject) - janatem - Oct. 10th, 2008 10:10 am (UTC) - Expand
(no subject) - inkogniton - Oct. 10th, 2008 10:19 am (UTC) - Expand
(no subject) - janatem - Oct. 10th, 2008 10:50 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Oct. 10th, 2008 10:39 am (UTC) - Expand
fregimus
Oct. 9th, 2008 12:19 pm (UTC)
Спасибо, хорошие задачки. Вы их сами придумали?

Эту единственную я как раз пока и не решил. Мне просто ручка с бумагой не попалась, когда я над ней думал, а там, похоже, надо записывать, в голове не удерживается. Вы мне подсказки не подсказывайте! :-)

Задача о бале: я предполагал, что, во-первых, залы идентифицируемы (например, один из них заранее известен всем будущим гостям как «левый»), во-вторых, гости заранее знают, кто придет; в-третьих, что все гости до одного собираются в этом «коридоре» до того, как начинают заходить в залы; и, в четвертых, в коридоре каждый видит всех остальных, т. е. это не узкий коридор. Так можно?

И еще — там опечатка одна есть: s/стратегие/стратегии/.
inkogniton
Oct. 9th, 2008 12:28 pm (UTC)
Хорошо, подсказывать не буду :)))) Нет, в задачке про балы вся необходимая для решения информация уже есть... Больше ничего не требуется:) Подскажу, что решение очень простое и элегантное - одна строка, вместе с доказательствомн правильности:) Опечатка? Не заметила - сейчас исправлю, спасибо:)
inkogniton
Oct. 9th, 2008 12:31 pm (UTC)
все гости до одного собираются в этом «коридоре» до того, как начинают заходить в залы, в коридоре каждый видит всех остальных, т. е. это не узкий коридор - именно так:)
Придумала не сама - они достаточно известны срдеи тех, кто занимается теорией игр - особенно 2 и 3:) Просто в своё время у меня был семинар у замечательного Ноймана, вот он нам давал это на пятиминутных переменках:)
ilanabendery
Oct. 10th, 2008 12:21 pm (UTC)
А у меня в третьей задаче получилась стратегия с вероятностью 0.75 (дает неверные ответы, когда все три шляпы одного цвета),но она никуда не обобщается... Вот теперь сижу и думаю, она это или не она ))
//первая задача решилась быстро, на вторую я знала ответ, четвертая сломала мой мозг )
(no subject) - inkogniton - Oct. 13th, 2008 08:08 am (UTC) - Expand
janatem
Oct. 13th, 2008 07:57 am (UTC)
Мне удалось доказать оптимальность Ваших стратегий для случая N=2^n-1. Более общо, имеет место следующая оценка (для произвольных N): доля проигрышных раскладов не меньше, чем 1/(N+1). Причем равенство может достигаться лишь при N=2^n-1 (ибо только в этом случае 2^N делится на (N+1) нацело). Правда я пока не довел до конца доказательство, что при таких N оценка всегда достижима.

В ближайшее время постараюсь выложить доказательство оценки. Внимание с Вашей стороны может ускорить эту процедуру. ;)
(no subject) - inkogniton - Oct. 13th, 2008 08:06 am (UTC) - Expand
(no subject) - janatem - Oct. 13th, 2008 08:18 am (UTC) - Expand
(no subject) - inkogniton - Oct. 13th, 2008 08:21 am (UTC) - Expand
(no subject) - janatem - Oct. 14th, 2008 02:54 pm (UTC) - Expand
inkogniton
Oct. 9th, 2008 12:36 pm (UTC)
Ой, только что заметила, что Вы со мной не дружите :(
fregimus
Oct. 9th, 2008 12:56 pm (UTC)
Да я дружу на самом деле, честно. Просто я уже не успеваю ленту читать, и добавлять в нее никого не могу — только лакуны больше будут. Но я зато читаю «налетами» — один журнал, все пропущенное. А Вас это очень огорчает?
inkogniton
Oct. 9th, 2008 12:59 pm (UTC)
я только что это заметила, ещё не сформировала ощущений на тему :))))))) Я тут двухмесячный инфант - пока не понимаю что всё это значит :))))))
autoench
Oct. 10th, 2008 10:21 am (UTC)
А можно френдов на группы разделять и читать по группам: почаще самых интересных, пореже остальных.
janatem
Oct. 9th, 2008 08:31 pm (UTC)
Задачки оказались совсем простыми, но некоторое количество удовольствия удалось получить. ;)
janatem
Oct. 10th, 2008 07:53 am (UTC)
Как нет? Оптимальная стратегия всегда существует для любых подслучаев (только найти ее и доказать оптимальность бывает непросто).
janatem
Oct. 10th, 2008 07:56 am (UTC)
Ой, не туда. Стоит удалить этот коммент, чтоб не мешался.
( 36 comments — Leave a comment )