?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Пришел мне вот такой комментарий, который, мне кажется, заслуживает того, чтобы я его опубликовал полностью.

iosaaris:
Спасибо за статью <«Плач Математика»>. По-моему, многое в ней относится не к математике, а к школе вообще. Школа сумела отбить интерес к очень многим предметам и возвращается этот интерес только сейчас, почти через 10 лет после её окончания. Для примера можно привести историю. Когда нам выдавали учебники, учебник истории я мог прочесть до начала учебного года и делал это исключительно из интереса. Угасать интерес стал тогда, когда нас заставили писать по истории рассказы. Когда я написал что-то про завоевательный поход какого-то фараона, меня заставили переписать, объяснив это тем, что это "не рассказ, а простое описание". Чем рассказ отличается от простого описания или сочинения я в пятом классе в принципе не понимал. Ещё раздражали исторические диктанты, когда нам называли событие, а мы должны были написать дату, когда оно произошло. Я конечно понимаю, что есть события вроде начала Второй Мировой Войны, даты которых стоит помнить, но какой смысл запоминать даты событий трёхсотлетней давности? Не лучше ли понимать что именно произошло, что к этому привело и на что это повлияло, пусть даже помня дату с точностью до 10-20-ти лет? В конце концов, если нужна точная дата, всегда можно в книгу заглянуть. В старших классах учился в Израиле и ситуация была не намного лучше. Там говорили (по всем предметам), что нас готовят к экзаменам и получалось, что экзамены были самой целью обучения.

С математикой особой дружбы тоже не было никогда. Я с ней мучаюсь и сейчас, учась в техническом ВУЗе. Первая учительница, если я не ошибаюсь, писала какую-то диссертацию о преподавании и мы были у неё подопытными кроликами. Кроме рабочей тетради у нас был конспект (это был пятй класс!), куда писались правила и теоремы. Его надо было оформлять в цвете и как она говорила: "Эта тетрадь должна быть вами любима". Поскольку способностями к чистому и красивому письму я не отличался никогда, это создавало дополнительные трудности и как следствие раздражение. Тем более, что выделение той или иной формулы цветными карандашами вряд ли могло сильно улучшить её понимание. Кроме ведения конспекта было немало заданий в классе и дома. Я от природы медлительный человек, поэтому мне было довольно трудно работать в таком темпе. В результате поулчалось, что на её уроках и по её контрольным было 3 и редко 4, а конторльные от Районо и Гороно писал на пять. Потом перешёл в другую школу, причём в физико-математический класс и стал получить 4 и 5. Учительница даже считала хорошим учеником.

Сейчас учусь на инженера. Особой любви к математике не испытываю. В общем-то всегда её считал средством для вычисления напряжения в цепи и не более того. На данный момент отношение к математике получается несколько противоречивым. С одной стороны, хотелось бы лучше её знать и понимать, а с другой - желание поскорее закончить с математикой "в чистом виде" и перейти непосредственно к электронике, где математики если не меньше, то она хотя бы к чему-то привязана и результатом вычислений является напряжение, мощность, частота или ещё что-то а не сухие ничего никому не говорящие числа и вражения. Собственно, главными вопросами на уроках математики у меня были "ну и что нам с этого" и "ну и что дальше". Ну нашли мы в какой точке пересекутся две прямые, а потом нашли ещё и площадь какой-то фигуры, ну и что дальше?

В чём заключается красота той или иной математической теории никогда не понимал, возможно, мне её просто никогда не объясняли. Например, после курса функционального анализа для функций комплексной переменной я так и не понял в чём именно заключается красота в вычислении интеграла такой функции. Собственно, я его смысла в принципе не понял. Особых красот и глубокого смысла интегралов и производных я тоже никогда не понимал.

В связи с этим вопрос. Не можете ли вы порекомендовать какую-то литературу или ресурсы в сети, из которых можно было бы понять в чём именно заключается красота и прелесть тех или иных математических теорий и явлений. Интересует скорее литература для чтения на досуге.


К каким книгам вы посоветуете обратиться? Мне в голову ничего не приходит такого, что я мог бы уверенно рекомендовать.

Tags:

Comments

( 28 comments — Leave a comment )
rednyrg721
Feb. 22nd, 2009 09:19 am (UTC)
Мне в школе очень вот эта книга нравилась (понимал не все конечно, но очень было интересно узнать больше ;-):
Рихард Курант, Герберт Роббинс "Что такое математика?"
http://www.mccme.ru/free-books/pdf/kurant.htm (у меня правда другое издание было).
Может быть из-за нее и поступил на мат-мех.
fregimus
Feb. 22nd, 2009 11:06 pm (UTC)
И этой книги я тоже не встречал!
rednyrg721
Feb. 22nd, 2009 11:15 pm (UTC)
Ой, а я надеялся узнать, что Вы о ней думаете ;-)
fregimus
Feb. 22nd, 2009 11:26 pm (UTC)
Надеюсь все-таки ее прочитать. Тогда скажу, хорошо? А то, не читая, как-то неловко…
rednyrg721
Feb. 22nd, 2009 11:55 pm (UTC)
Да, конечно, будет интересно Ваше мнение. Мне просто она показалась неплохой альтернативой школьным учебникам, я и уже значительно позже друзьям, кто спрашивал, как бы получше узнать математику, её давал почитать. Естественно как-то там всё построено, и отвечаются как раз эти вот вопросы "ну и что нам с этого" и "ну и что дальше", они как раз, как ни странно, часто возникают в голове у людей при изучении "школьной математики" ;-) Надо бы и самому перечитать, ну вот теперь, с Вашей подачи, третье издание почитаю.
autoench
Feb. 23rd, 2009 03:02 pm (UTC)
Вот так начинается упомянутая книга:

§ 1. Операции над целыми числами
1. Законы арифметики.
Математическую теорию натуральных
(иначе, целых положительных) чисел называют арифметикой. Эта тео-
рия основана на том факте, что сложение и умножение целых чисел
подчинены некоторым законам. Чтобы сформулировать эти законы во
всей их общности, нельзя воспользоваться символами вроде 1, 2, 3, от-
носящимися к определенным, конкретным числам. Утверждение
1 + 2 = 2 + 1
есть только частный случай общего закона, содержание которого заклю-
чается в том, что сумма двух чисел не зависит от порядка, в котором
мы рассматриваем эти числа. Если мы хотим выразить ту мысль, что
некоторое соотношение между целыми числами имеет место (оправды-
вается, осуществляется), каковы бы ни были рассматриваемые числа, то
будем обозначать их символически, т. е. условно, буквами a, b, c, . . . Раз
такого рода соглашение принято, сформулировать пять основных зако-
нов арифметики—очевидно, близко знакомых читателю—не представит
труда:
1) a + b = b + a, 2) ab = ba, 3) a + (b + c) = (a + b) + c,
4) a(bc) = (ab)c, 5) a(b + c) = ab + bc.
Два первых закона — коммутативный (переместительный) закон сло-
жения и коммутативный закон умножения—говорят, что при сложении
и при умножении можно менять порядок чисел, над которыми соверша-
ется действие. Третий — ассоциативный (сочетательный) закон сложе-
ния — гласит, что при сложении трех чисел получается один и тот же
результат независимо от того, прибавим ли мы к первому числу сумму
второго и третьего, или прибавим третье к сумме первого и второго.
Четвертый закон есть ассоциативный закон умножения. Последний —
дистрибутивный (распределительный) закон—устанавливает то обсто-
ятельство, что при умножении суммы на некоторое целое число можно
умножить на это число каждое слагаемое и полученные произведения
сложить.
Эти арифметические законы совсем просты и, пожалуй, могут по-
казаться очевидными. Но следует все же заметить, что к иного рода
объектам — не к целым числам — они могут оказаться и неприменимы-
ми.


И вот так - книга "Как же называется эта книга" Рэймонда Смаллиана:

Мое первое знакомство с логикой произошло, когда мне было шесть лет. Случилось это 1 апреля 1925 г. В тот день я был болен гриппом, инфлюэнцой или чем-то еще в этом же роде. Утром ко мне в спальню заглянул мой брат Эмиль (он на десять лет старше меня) и сказал: "Рэймонд, сегодня первое апреля, день шуток и розыгрышей, и я одурачу тебя так, как тебя еще никто не одурачивал!" Весь день я терпеливо ждал, когда Эмиль меня одурачит, но он так и не появился. Поздно вечером мама спросила: "Рэймонд, почему ты не спишь?" Я ответил: "Жду, когда Эмиль меня одурачит". Мама позвала Эмиля и строгим голосом приказала: "Эмиль, немедленно разыграй малыша! Он ждет, когда ты его одурачишь". Эмиль послушно направился к моей кроватке, и между нами произошел следующий диалог:
Э м и л ь: Ты с утра ждешь, когда я тебя одурачу?
Р э й м о н д: Жду.
Э м и л ь: Я никак тебя не одурачиваю. Верно?
Р э й м о н д: Верно!
Э м и л ь: Но ведь ты ждал, что я тебя одурачу?
Р э й м о н д: Ждал.
Э м и л ь: Вот я тебя и одурачил.
Помнится, в тот день я долго еще ворочался в постели после того, как мама выключила свет, и ломал голову над тем, оставил меня брат в дураках или не оставил. С одной стороны, если брат меня не одурачил. то я не получил того, что мне было обещано, и, следовательно, остался в дураках. (Так рассуждал мой старший брат.) Но с тем же основанием можно утверждать, что если брат меня одурачил, то я получил обещанное, и тогда не понятно, в каком смысле меня следует считать оставшимся в дураках. Как же все-таки обстоит дело: одурачил меня брат или не одурачил?
Я не стану сейчас отвечать на этот вопрос. В нашей книге мы еще не раз вернемся к нему в той или иной форме. В нем воплощен некий тонкий принцип, который будет одной из главных тем нашей книги.


rednyrg721
Feb. 23rd, 2009 03:11 pm (UTC)
Ну да, эта книга, что я упомянул, она о том, как объяснить, для чего "школьная математика", и, как правильно написано в аннотации, "призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки". Я, честно сказать, сначала пропустил, что изначальный постер хотел "литературы для чтения на досуге". Ну да внизу уже всё нужное насоветовали. Я бы присоединился к советами насчет Хофштадтера и Гарднера; Смаллиана, к сожалению, не читал.
dmitry_thinker
Feb. 22nd, 2009 09:36 am (UTC)
Я не уверен, что мои рекомендации точно подойдут под этот запрос, но я бы рекомендовал вот что:
1. Хофштадтер "Гёдель, Эшер, Бах - эта бесконечная гирлянда"
2. Винер "Я - математик"
3. Варга, Димень, Лопариц "Язык, музыка, математика"
4. http://goldenmuseum.com/index_rus.html - "Музей Гармонии и Золотого Сечения"
iosaaris
Feb. 22nd, 2009 12:30 pm (UTC)
Третья книга в вашем списке и с языками как-то связана?
dmitry_thinker
Feb. 22nd, 2009 01:05 pm (UTC)
Да, связана, как и первая. :) В общем-то речь идёт о том, что математика - это один из языков, используемых людьми для познания реальности (это я так загнул, на самом деле там всё яснее и конкретнее), и что есть связь между математикой, языком и музыкой. Собственно, и Хофштадтер пишет примерно о том, связывая вместе логика Гёделя, композитора и музыканта Баха и художника Эшера.
fregimus
Feb. 22nd, 2009 11:08 pm (UTC)
Читал только (1) и (2), спасибо. Согласен — думаю, они были бы интересны. (3) постараюсь сам найти, прочитать.
aghartha
Feb. 22nd, 2009 09:46 am (UTC)
Может быть, совет не совсем уместный, но есть отличные книги для детей - "Черная маска из Аль-Джебры" и "Три дня в Карликании", способные увлечь математикой кого угодно, независимо от возраста.
Говорят, их недавно переиздали; но есть и в сети - http://www.lib.aldebaran.ru/author/levshin_vladimir/levshin_vladimir_tri_dnya_v_karlikanii/.
Меня они в конечном итоге привели на мехмат НГУ.
iosaaris
Feb. 22nd, 2009 12:34 pm (UTC)
Спасибо, я посмотрю. Детская книга тоже может быть интересной, тем более, что мне нужен не учебник математики.
aghartha
Feb. 22nd, 2009 12:44 pm (UTC)
Удачи, и да пребудет с Вами благосклонность Урании! :)
fregimus
Feb. 22nd, 2009 11:10 pm (UTC)
Ну как же я мог забыть! «Волшебный двурог» Боброва — чудесная книга! Тоже детская (скорее, для подростков), но, думаю, и Вам очень понравится! Только что вышло третье издание, ловите, пока не убежало. Я сразу две купил, на всякий случай.
fregimus
Feb. 22nd, 2009 11:06 pm (UTC)
Спасибо. Надо же, скольких хороших книг я даже не видел!
portia_whiskey
Feb. 22nd, 2009 10:23 am (UTC)
Для меня, полного чайника и дилетанта в математике такой книгой стала рекомендованная выше "Гёдель, Эшер, Бах - бесконечная гирлянда" Хофштадтера. Я тогда первый раз осознала, что математика это не просто абстракция и прикладной инструмент, а самая что ни на есть естественная наука, имеющая дело с реальными явлениями и описывающая, проявляющая закономерности, на которых построен весь окружающий мир. Меня поразила не столько красота интегралов и производных, сколько универсальность и красота этих закономерностей. Как будто как в том анекдоте про Энштейна и бога - вдруг взяли и показали формулу Вселенной :)
quinnessa
Feb. 22nd, 2009 10:27 am (UTC)
Перельман и Мартин Гарднер. Для начала -- самое оно.
(Anonymous)
Feb. 22nd, 2009 01:08 pm (UTC)
Коль скоро был упомянут Мартин Гарднер (что совершенно справедливо), то я бы добавил и Рэймонда М. Смаллиана. Там математики, вероятно, чуть меньше, чем логики, но всё это вместе очень хорошо взаимосвязано. Книги Смаллиана сейчас довольно активно переиздают. В новых изданиях есть "Как же называется эта книга" и "Приключения Алисы в стране головоломок".
Да! Чуть не забыл! В этой же связи обязательно Льюис Кэрролл "История с узелками" - там и математики полно в самых разнообразных ракурсах, и логики и даже лингвистики. Изумительная книга!
dmitry_thinker
Feb. 22nd, 2009 01:11 pm (UTC)
Комментарий выше - мой. Прошу прощения, отвечал не залогинившись...
autoench
Feb. 22nd, 2009 02:34 pm (UTC)
А Перельмана автор комментария читал?
autoench
Feb. 22nd, 2009 02:35 pm (UTC)
http://www.koob.ru/perelman/
Вот тут можно скачать.
lunarrainbow
Feb. 23rd, 2009 12:58 am (UTC)
Может быть, "Кто Вы, мистер Фейнман?"
Математике и преподаванию там уделяется должное внимание.
fregimus
Mar. 1st, 2009 12:41 am (UTC)
knop
May. 12th, 2009 10:37 pm (UTC)
Как-то тут советы очень разноплановы.
Курант и Роббинс - против Гарднера и Смаллиана с одной стороны, и Левшина с Бобровым с другой.
Посерединке - Перельман, сбоку - Хофштадтер с GEB.
Как-то все это не то, что можно посоветовать взрослому человеку для первичного чтения о КРАСОТЕ математики.

Для программистов я бы сильно порекомендовал книжку "Красота фракталов"
(http://www.koob.ru/paitgen_rihter/karasota_fraktalov)
Для свободного чтения - "Прелюдию к математике" У.У.Сойера
Для тренировки в решении математическмх головоломок - таки Смаллиана с Гарднером (а также другими авторами той самой серии, см., например, у меня на www.kknop.com/math/mir/ )
Для первичного изучения математики - напрмиер, того же Куранта-Роббинса.
NEXUS [ya.ru]
May. 24th, 2009 02:06 pm (UTC)
Я-бы посоветовал ещё почитать Валерия Босса, книгу интуиция и математика, скачать её ожно тут http://lit.lib.ru/img/b/boss_w/text_0050/index.shtml, так-же можно почитать остальные книги этого автора из серии "леции". Мне лично просто открыли глаза на те вещи, которым нас учат в вузе на математическом факультете.
fregimus
May. 24th, 2009 05:59 pm (UTC)
Спасибо. Не слышал даже о таком, прочитаю обязательно.
(Anonymous)
Mar. 31st, 2010 07:09 pm (UTC)
Еще несколько книг
Сам после 4 лет обучения математики начал задумываться о таких книгах. В школе увлечению математикой поспособствовала Энциклопедия для детей "Математика" Аванта+. Думается интересна она будет и взрослым (для первоначального ознакомления с предметом (там много материала, выходящего за школьную программу))

Об истории математики, очень хорошая книга "Математика: Утрата определенности" Морис Клайн
Найти можно тут, а также ее недавно переиздали, легко можно найти в книжных магазинах.
Ссылка на электронный вариант (http://publ.lib.ru/ARCHIVES/K/KLAYN_Moris/_Klayn_M..html)
Книга описывает историю развития математики. Как видно из названия, делается акцент на сложных моментах развития этой науки.
Книга написана для широкой аудитории, но те кто более или менее углубленно изучали математику, тоже найдут много интересного.

Из более сложного чтения (хотя и доступного школьнику) могу порекомендовать Гильберт Д., Кон-Фоссен С. "Наглядная геометрия" Ссылка (http://lib.mexmat.ru/books/3159)
В ней дается именно наглядное представление о многих геометрических понятиях. Но при этом изложение довольно таки строго, хотя и использует практически только элементарные геометрические понятия. Поэтому книга уже не только для чтения, но и для разбора "с карандашом и бумагой".

PS Спасибо предыдущим комментаторам. Нашел здесь хороший список "на почитать".
( 28 comments — Leave a comment )