L. Fregimus Vacerro (fregimus) wrote,
L. Fregimus Vacerro
fregimus

Category:

В. Б. Губин. Об отношении математики к реальности

В. Б. Губин. «Об отношении математики к реальности». (via gabria)

Я, конечно, цитат нащипал, но вполне стоит того, чтобы прочитать целиком. О месте математики среди наук, о карте и территории, о королях и капусте. Кому-то покажется скучным и очевидным, но изложено четко, за мыслью идти легко.

…термодинамическая система не возникает сама, а выделяется некоторыми действиями, ограничениями и предпочтениями субъекта. Субъект в соответствиями со своими свойствами и обстоятельствами бытия набрасывает сеть окон, через которые видит мир, и мир предстает перед ним в виде объектов, которых в формально-строгом виде нет (хотя они и зависят от материала, который отражают, на котором строятся). Так, реально происходят отдельные удары частиц о стенки, а не действует какое-то постоянное, размазанное по поверхности объема давление, но тем не менее оказывается возможным в некоторых рамках представить, изобразить мир как термодинамический, да так убедительно, что многие о нем так и думают на самом деле.

[Ай! Удары, частицы и стенка ведь тоже модельные штучки. —f]

Во всяком случае, объект появляется в отражении после некоторого действия по его выделению, по структурированию — не физическому, не реальному, а как бы навязываемому материалу в процессе его отражения…

В модели мира с неисчерпаемой и бесконечно делимой материей никаких самостоятельных границ и, следовательно, самостоятельных, четко выделенных объектов нет (на чем и основывал Беркли свое отрицание материализма, как будто материализм требует существования материи в форме предметов!). Именно ощущение, порождающее импульс к деятельности и в свою очередь давление на себя деятельности, нуждающейся в указаниях ощущения, приводят к неизбежной выработке какого-то из относительно немногочисленных состояний ощущения. В некотором смысле каждое из них соответствует (вырабатывается в ответ) целому множеству состояний отражаемого материала, так что отклик — ощущение — оказывается относительно устойчивым, и лишь при переходе через некоторую меру сменяется другим…

В конечном счете на ощущениях строится в отражении картина мира с относительно устойчивыми областями, разделенными границами — даже когда резких границ в отражаемом нет. Ввиду относительной устойчивости ощущения объекты и теории, возникающие в отражении, никогда точно не описывающие реальности, все же могут быть приемлемыми в некотором круге условий и обстоятельств.

…Довольно известен (по крайней мере пока еще) вопрос, заданный Е. Вигнером о причине «непостижимой эффективности математики в естественных науках».

Вопрос можно понять, во-первых, в следующем смысле: почему именно математика применяется для — для чего? — в конкретных науках, и почему именно ее использование придает такую мощь, действенность и результативность применяющим ее наукам, так что без нее они не смогли бы быть настолько эффективными, т. е. успешными с большой точностью и в чрезвычайно разнообразных обстоятельствах? Ответ на вопрос — для чего? — сам говорит об основаниях ее применения: она применяется как инструмент для систематического упорядочения (включая применение мер) материала и как язык для выражения связей между объектами, а также для законообразного сохранения этих связей в процессах (при интерполяциях и экстраполяциях), т. е. для сохранения точности связей при переходе к другим условиям, когда закономерности этих связей установлены. А с малой точностью и в узком диапазоне обстоятельств можно было бы работать и без математики, что когда-то только и делалось на заре человечества и делается в массе случаев сейчас. Более того, она предоставляет удобную возможность задавать новые вопросы, позволяющие уточнить знания, поставить задачу для эксперимента, ибо при затруднениях выразить полученные данные закономерно они не могут быть сохранены, и тогда сам вопрос об их получении отпадает или вообще не возникает. Примерно как письменность нужна в первую очередь для выражения (включая и сохранение) сложных мыслительных построений.

А в остальном математика эффективна по той же причине, по какой вообще эффективна деятельность…

…ученые, исследующие природу, не понимая достаточно отчетливо места математики в развитии своей науки, тоже, бывает, не слишком правильно относятся к математике, используя ее не всегда уместно, точнее — ошибочно опираясь на нее тогда, когда надо опираться на конкретную научную теорию или на опыт. Автор этой заметки в свое время с удивлением обнаружил, что несколько групп ведущих в своей области ученых строили модели объектов, смешивая реальный объект с его аппроксимацией, которая, конечно, слишком проста для выдачи обоснованных предсказаний во всем спектре свойств объекта и не обеспечивает законности слишком смелых экстраполяций.

…Что же касается раздела прикладной математики, где занимаются экстракцией математических зависимостей, так или иначе описывающих поведение объектов и свойств, выделяемых конкретными науками из реальности (математическое моделирование), то это особая наука, не совпадающая с чистой математикой, и вся она должна быть проникнута научной методологией. Вклад внематематического происхождения, привязывающий классифицирующие (выбирающие решения) математические операции к реальности, в таких работах совершенно очевиден, и работающие здесь специалисты обычно довольно хорошо осознают качественное и “генетическое” различие этих вкладов и предпринимают усилия по развитию и совершенствованию обеих сторон проблемы.

…Дополнительно хотелось бы указать на одну особенность изучения физики, по-видимому существенно отличную от изучения математики. Работники вузов, имеющие отношение к приемным экзаменам по физике, отмечая относительно слабую подготовку абитуриентов по ней, обычно объясняют это тем, что в школе ее не проходят как точную науку. Но, похоже, это объяснение несколько поверхностно, и оно в значительной степени основывается на представлении о близком подобии духа физики духу математики, что в действительности неверно. Физике невозможно хорошо научиться, не научившись чуть ли не зрительно, чувственно, так и напрашивается сказать: физически, — представлять картину, соответствующую задаче. Если в математике по крайней мере большая часть задач решается формальной техникой, то в физике после формулировки задачи требуется на самом деле ее себе правильно поставить, для чего и надо представить себе процесс в его взаимосвязях и движении. А пока учащийся не научится так ставить себе задачу, то есть сначала заниматься именно построением в голове соответствующей картины, которую он потом должен адекватно отразить подходящими уравнениями, он будет «плавать». Поэтому начальное преподавание физики должно быть медленным, преподаватель должен вплоть до показа руками пояснять процессы, их варианты и суть, объяснять школьникам то, что они много раз видели, но не осознавали и не приводили в согласованный вид. Первоначальное обучение должно сопровождаться решением большого количества простых задач для выработки «физического мышления». В этом отношении представляется совершенно ошибочной и вредной замена комплекта учебника и задачника по физике (типа старого задачника под редакцией П. А. Знаменского) одним учебником с вкрапленными в него немногими почти случайными задачами. Впрочем, последнее относится и к математике.
Tags: math, science
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 14 comments