?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Гедель 5

1  2  3  4   5   6  7

XII. O чем не говорят теоремы Геделя

Когда мы имеем дело с математическими объектами и утверждениями о них, важно помнить, что в теоремах математики нет ни одного лишнего слова. Давайте вернемся к формулировке теорем Геделя и рассмотрим их внимательно.

Первая ТГ: Фундаментальная система теорем, выводимых формальной системой, не может быть одновременно полной и непротиворечивой.

Вторая ТГ: Если фундаментальная система теорем, выводимых формальной системой, содержит доказательство собственной непротиворечивости, то она противоречива.

Слово фундаментальная здесь, напомню, говорит о том, что интерпретация, выражает элементарную арифметику: натуральные числа, сложение и обязательно умножение, а также элементы логики, чтобы можно было об этих числах и выражениях что-то утверждать. Итак, обе теоремы Геделя ограничивает полноту и непротиворечивость только ФСС, говорящих об арифметике. Две этих теоремы совокупно называют теоремами о неполноте арифметики (ТГНП) — именно, обратите внимание, арифметики.

Это ограничение чрезвычайно существенно, хотя о нем и забывают те, кто применяет теорему Геделя ко всему подряд. Хороший пример такого нелепого высказывания есть в [3]: «Поскольку Библия учит всему, она полна. Следовательно, по ТГНП, Библия противоречива». Это рассуждение было бы верным, если бы условие фундаментальности было соблюдено — но Библия не является формальной теорией, утверждающей о сложении и умножении натуральных чисел, и не содержит аксиом или правил вывода теорем! Здесь применено слишком емкое понятие «все». Математики говорят обо «всем» в некоторой области. Арифметика говорит «все», но только о натуральных числах. То «все», о котором говорит Библия, есть такое же ограниченное «все». Для кого-то она может быть и учебником жизни на каждый день, но ежедневная жизнь все же чрезвычайно удалена от строгих идеальных пространств арифметики.

Интересно, что даже теория действительных чисел не попадает под понятие фундаментальной арифметики, хотя натуральные числа и являются подмножеством действительных. В теории действительных чисел нельзя говорить о натуральных — внутри теории они никак не выделяются, «ничем не отличаются» от других, нецелых чисел. Поэтому даже такой «близкой» теоретической системе, как действительная математика, теорема Геделя не запрещает быть одновременно полной и непротиворечивой. Она и в самом деле одновременно и полна, и непротиворечива.

Геометрия не «подчиняется» ТГНП по той же причине: геометрию можно отобразить на некое подмножество действительной теории, но в геометрии нельзя работать с целыми числами отдельно от прочих. Геометрия тоже может быть и полной, и непротиворечивой.

Арифметика Пресбургера — самая обычная арифметика, только лишенная понятия об умножении — тоже недостаточно сильна, чтобы удовлетворять требованиям ТГНП. Она в точности совпадает с обычной арифметикой, но только не делает ни понятия умножения, ни одного утверждения о нем. Доказано, что она полна и непротиворечива — но это не противоречит выводам Геделя, потому что и эта система не является фундаментальной арифметикой.

Большинство общефилософских утверждений, привлекающих ТГНП, таким образом, ошибочны именно из-за неприменимости последних к той области, к которой их пытаются применить.

Рассмотрим такой пример (Кирьянов Д. Исповедание великого логика. Интервью журналу Нескучный сад, сентябрь 2009):
Гедель исследовал арифметику и показал в своих теоремах, что ее непротиворечивость не может быть доказана, исходя из ее самоочевидных принципов: аксиом сложения, вычитания, деления, умножения и проч. Нам требуются для ее обоснования некоторые дополнительные допущения. Это на самой простейшей теории, а что говорить о более сложных (уравнениях физики и т. п.)!
Первое утверждение следует понимать как верное, хотя и построено оно, скажем, чрезмерно популярно; никаких аксиом вычитания или деления в арифметике нет. А вот о более «сложных» теориях ТГНП как раз не утверждают ничего! Уравнения физики, в частности, опираются не на арифметику, а на вещественные и комплексные числа, к основополагающим теориям которых ТГНП неприменимы в принципе. Более того, еще важнее осознавать здесь, что физика отнюдь не выводится из аксиом — физические формулы появляются из математического аппарата теорий, описывающих наблюдаемую реальность.

Бывает, что ТГНП приписываются утверждения, и вовсе ей противоречащие. Рассмотрим теперь такое утверждение:
теорема Гёделя… показыва[ет], что негуманитарий… не способен осознать всех аксиом своего мышления.
Если понимать здесь «негуманитария» как некую вычислительную систему, то утверждение это будет о том, что формально-теоретическая система будто бы не может сформулировать своих собственных аксиом. Это неверно не только для арифметически фундаментальной системы — это неверно для любой ФС! Например, в интерпретации системы ХИХИ, строка ХИ, верная по положению, является аксиомой. Система ХИХИ «произносит», или, в терминах этого утверждения «осознает» строку ХИ. Впрочем, об «осознании» системой себя, точнее, о выводе ею утверждений о себе самой, мы еще поговорим.

Эту же ошибку мы видим и в следующей цитате (Бойко В. С. Йога. Искусство коммуникации, 2-е испр.):
В контексте данной работы теоремы Гёделя показыва[ю]т, что любую жизненную ситуацию человек принципиально не способен понять, находясь в ней.
Ни о каких «человеках» ТГНП не говорят, речь идет только лишь о формально-теоретических построениях. В отличие от человека, формальные системы в принципе не способны попадать в ситуации: все, что происходит в ФС, происходит внутри нее. Это верно в контексте любой работы, а не только цитируемой.

Тут можно было бы остановиться, ибо ничего более о применимости ТГНП мы здесь добавить не сможем, но позволю себе проговорить небольшое отвлечение, которое нам важно будет в дальнейшем. Математика, будучи дисциплиной глубоко формальной, позволяет нам отринуть любые понятия о затратах времени, энергии, денег и прочих ограниченных ресурсов на вычисления. Мы формулируем правила вывода таким образом: если мы вывели строку X, то мы выведем из нее и строку Y, и все это мы производим вневременным образом, ни мало не считаясь с тем, что рост числа выведенных строк будет экспоненциальным, что их число превысит возможности любого компьютера, попытайся мы проделать этот сугубо мысленный процесс на реальной вычислительной машине. Условие, которое мы ставим, мысленно направляя процесс порождения теорем в теории, касается только бесконечности: мы не можем дать нашему воображаемому вычислителю задание «перенумеровать все числа, а затем…» — по правилам игры, мы можем запустить его в такое бесконечное путешествие лишь однажды, — но и это ограничение лишь правило математической игры, а вовсе не исходит из трудностей реального мира.

Человек поставлен в ситуацию непрерывного взаимодействия со средой, поэтому никакая «внутренняя» формальная система не опишет поведения человека полностью. Здесь мы возвращаемся к тысячу раз прожеванному, но так многими и не впитанному вопросу о проведении границ. В любой человеческой ситуации всегда оказывается задействована вся вселенная; что нам отсечь, назвать неважным, а что оставить внутри — всегда вопрос произвола исследователя, его опыта, интуиции; если сделать это сразу неверно, то все теоретизирование, скорее всего, пойдет насмарку. Но, в любом случае, граница, по которой мы отсекаем «жизненную ситуацию человека», должна проходить намного дальше его мозговых оболочек.

Букалов А.В. Мышление и квантовая физика: теоремы Геделя, Тарского и принцип неопределенности. Физика сознания и жизни, космология и астрофизика, 2, 2001:
[1-я ТГ] утверждает принципиальную невыразимость или невозможность вербализации (т.е. ненаблюдаемость) математических объектов (или объектов математического, да и любого другого, мышления). Любопытно отметить, что Гедель при доказательстве своей теоремы исходил из парадокса лжеца (некто говорит: «Я лгу»...).
Первое утверждение говорит о том, будто бы арифметика вообще не содержит ни одного утверждения о числах. Это, конечно же, нелепость — каждый, изучавший в школе арифметику, думаю, приведет одно-другое арифметическое утверждение, чем и опровергнет смелый софизм д-ра Букалова. Спорить с эквивалентностью вербализации и наблюдаемости, пожалуй, выходит за рамки нашего разговора. Любопытно, однако, отметить, что Гедель при доказательстве своих теорем из «парадокса лжеца», как мы уже видели, не исходил. Более того, то, что Геделево утверждение G: G недоказуемо в теории T не может быть переформулировано как G': G' ложно, то есть что оно не эквивалентно парадоксу лжеца, как раз и говорит теорема Тарского, тоже склоняемая д-ром Букаловым на все лады.

Сокал, Брикмон (А. Сокал, Ж. Брикмон. Интелектуальные уловки. М. : Дом интеллектуальной книги, 2002) приводят такой невероятный пример постмодернистски-фривольного обращения с теоремами Геделя и с логикой вообще, цитируя дискурс социального философа Р. Дебрэ из его «Критики политического разума» (1981):
Открытие «секрета» коллективных бедствий, то есть условия a priori всякой прошедшей, настоящей и будущей политической истории, содержится в нескольких простых детских словах. Но если мы заметим, что определения прибавочного труда и бессознательного состоят из одной фразы (а в физических науках уравнение общей теории относительности состоит из трех букв), то мы остережемся смешивать простоту с упрощенчеством. Этот секрет имеет форму логического закона, обобщения теоремы Геделя: нет организованной системы без закрытия и никакая система не может быть закрытой при помощи только лишь её внутренних элементов.
Ну что ж, ежели такой закон является неким обобщением теоремы Геделя (речь идет о 2-й теореме, как я понимаю) — доказательство обобщения в студию, гг. философы! Ни о чем таком в ТГНП и близко речи не идет.

Как видно из этой небольшой подборки примеров, любое применение ТГНП в гуманитарных выкладках — почти наверняка ошибка. Нам, однако, следует рассмотреть два более глубоких случая применения арифметической полноты к сознанию. Логические ошибки в этих случаях далеко не так очевидны, как в приведенных выше.

1  2  3  4   5   6  7

Tags:

Comments

( 77 comments — Leave a comment )
(Anonymous)
Dec. 25th, 2009 05:20 am (UTC)
В формулировке второй теоремы многовато "если"...
fregimus
Dec. 25th, 2009 05:25 am (UTC)
Ну… давайте уберем.
rollog2
Dec. 25th, 2009 05:34 am (UTC)
Вассерман доказывал небытие Бога, опираясь на.
fregimus
Dec. 25th, 2009 05:35 am (UTC)
Ну, доказал?
(no subject) - bitch_lizzie - Dec. 25th, 2009 06:39 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Dec. 25th, 2009 06:50 am (UTC) - Expand
теистический вывод - falcao - Dec. 25th, 2009 08:43 am (UTC) - Expand
(no subject) - rollog2 - Dec. 25th, 2009 07:14 am (UTC) - Expand
falcao
Dec. 25th, 2009 06:06 am (UTC)
corrections
> Слово фундаментальная здесь, напомню, говорит о том, что интерпретация, выражает элементарную арифметику: натуральные числа, сложение и обязательно умножение, а также элементы логики, чтобы можно было об этих числах и выражениях что-то утверждать. Итак, обе теоремы Геделя ограничивает полноту и непротиворечивость только ФСС, говорящих об арифметике. Две этих теоремы совокупно называют теоремами о неполноте арифметики (ТГНП) — именно, обратите внимание, арифметики.

Мне кажется, этот абзац надо как-то переработать. Слово "интерпретация" в логике обычно употребляется несколько в другом смысле. Далее, вообще-то сами теоремы предпочительнее называть теоремами о неполноте не только арифметики, а теоремами о неполноте формальных теорий более общего вида (включая сюда, например, формальную теорию множеств).

> Арифметика Пресбитта

Здесь, насколько я понимаю, имеется в виду арифметика Пресбургера, то есть теория сложения натуральных чисел.
fregimus
Dec. 25th, 2009 06:47 am (UTC)
Re: corrections
Спасибо! Я Вам вообще очень-очень признателен, что Вы это все читаете, и еще ошибки выискиваете.

Мне хотелось отделить собственно текстовый продукт ФС — строки — от их понимания как теорем, поэтому я и написал слово интерпретации. Оно в другом смысле еще используется? Как Вы думаете, какое слово подойдет?

Пресбургера, конечно же.

Напомните еще мне, пожалуйста, как формулируется вторая теорема: con(T)=>G(T), или con(T)<=>G(T)? В разных местах почему-то по-разному.

Edited at 2009-12-25 06:56 am (UTC)
к определнию алгоритма - falcao - Dec. 27th, 2009 12:59 am (UTC) - Expand
пионеры алгоритмизации - falcao - Dec. 27th, 2009 09:33 am (UTC) - Expand
уступка - falcao - Dec. 27th, 2009 10:55 am (UTC) - Expand
Re: уступка - fregimus - Dec. 27th, 2009 11:17 am (UTC) - Expand
sentiment_ru
Dec. 25th, 2009 06:42 am (UTC)
Да здравствуют воля и частное мнение, ура!
fregimus
Dec. 25th, 2009 06:47 am (UTC)
Аминь!!!
(Deleted comment)
fregimus
Dec. 25th, 2009 07:22 am (UTC)
Таким свойством обладают и более сильные теории, например, аксиоматическая теория множеств. Технически, с точки зрения ТГ, эти теории объединяет именно их способность говорить об арифметике. Начинается все с исчисления предикатов: Гедель доказывает, что логика первого порядка полна и непротиворечива. Затем, если к теории добавить натуральные числа и сложение, получается арифметика Пресбургера. Это не очень интересная теория, например, она не знает простых чисел, которые непременно определяются через сомножители, но она тоже полна и непротиворечива. Это доказательство вдохновило, в определенном степени, людей, пытавшихся исполнить программу Гильберта. Но стоит добавить к системе еще и умножение, как все «ломается», полнота исчезает. Дальнейшее усиление теории от этого «дефекта» избавиться не может.

Эпистемологически, аксиоматическая арифметика интересна тем, что она могла бы, если бы надежды на ее полноту оправдались, послужить основанием, фундаментом, на котором могла бы быть построена математика. Она основывается только в своих аксиомах, ни в чем более, и могла бы быть тем самым основанием математики, которое пытались найти в рамках программы Гильберта. Будь она полной, на ней можно было бы далее выстроить теорию множеств, лишенную парадокса Рассела, и многое другое в чистой математике. Важность ее именно в этом.
особенность арифметики - falcao - Dec. 25th, 2009 07:35 am (UTC) - Expand
janatem
Dec. 25th, 2009 08:37 am (UTC)
> теория действительных чисел [...] и в самом деле одновременно и полна, и непротиворечива.

Это место как минимум сомнительное. Что здесь подразумевается под теорией действительных чисел? Если просто аксиоматика Дедекинда, то ее недостаточно для определения действительного числа; надо уметь складывать числа, а не только сравнивать. Тогда получится, что арифметика включена, и Ваше утверждение становится просто ложным.
falcao
Dec. 25th, 2009 09:02 am (UTC)
теории для R и Z
Это классический результат, связанный с именем Тарского и некоторых других математиков. Явная конструкция действительных чисел здесь вообще не задействована.

Речь идёт об алгебраической системе действительных чисел с операциями сложения и умножения, а также отношением равенства. Можно также добавить отношение порядка, но оно выразимо через всё остальное.

Далее мы имеем дело с формулами языка первого порядка рассматриваемой сигнатуры. По сути дела, рассматриваются алгераические уравнения или неравенства от нескольких переменных, которые можно объединять в системы и совокупности, а затем снабжать чередой кванторов.

То есть вопросы, которые при этом могут возникать, имеют примерно такую форму: верно ли, что для любых x,y существует такое z, что для любого t, либо P(x,y,z,t) равно нулю, либо Q(x,y,z,t) не равно нулю?". По своему характеру, это вопросы типа "абитуриентской математики" -- вроде решения уравнений и неравенств с параметрами. К такому виду также сводятся задачи "классической" элементарной геометрии посредством "координатизации".

Эта теория (то есть теория действительных чисел первого порядка) будет и полной, и непротиворечивой, и алгоритмически разрешимой. Она по своему характеру "проще" арифметики, что можно почувствовать вот на каком примере. Если мы рассмотрим уравнение, которое требуется решить в целых числах, то это может быть очень сложный вопрос (типа уравнения Ферма), а тот же вопрос для области действительных чисел оказывается совершенно тривиальным. Скажем, про уравнение x^3+y^3+z^3=33 вопрос о наличии целочисленных решений открыт до сих пор, а все действительные решения описываются очевидным образом.

И хотя действительные числа и содержат в себе целые, но теория действиетельных чисел (в означенном выше смысле) не "содержит" теории целых чисел, которая намного более сложна. Причина в том, что мы не можем выделить целые числа из действительных при помощи алгебраических предикатов (то есть на языке многочленов).
необходимые условия - falcao - Dec. 25th, 2009 10:26 am (UTC) - Expand
Re: необходимые условия - kroopkin - Dec. 25th, 2009 11:24 am (UTC) - Expand
ключевое слово - falcao - Dec. 25th, 2009 01:30 pm (UTC) - Expand
Re: ключевое слово - kroopkin - Dec. 25th, 2009 02:19 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Dec. 25th, 2009 10:34 am (UTC) - Expand
(no subject) - kroopkin - Dec. 25th, 2009 11:25 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Dec. 25th, 2009 11:20 pm (UTC) - Expand
(no subject) - kroopkin - Dec. 26th, 2009 08:52 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Dec. 27th, 2009 09:01 am (UTC) - Expand
Re: теории для R и Z - furia_krucha - Jan. 15th, 2010 10:20 am (UTC) - Expand
омонимы - falcao - Jan. 15th, 2010 11:25 am (UTC) - Expand
Re: омонимы - furia_krucha - Jan. 15th, 2010 01:14 pm (UTC) - Expand
КПД - falcao - Jan. 24th, 2010 04:00 pm (UTC) - Expand
переключение - falcao - Jan. 29th, 2010 02:02 pm (UTC) - Expand
полуавтомат Тьюринга - furia_krucha - Feb. 3rd, 2010 10:48 pm (UTC) - Expand
шашлык из магелланины :) - falcao - Feb. 8th, 2010 12:00 am (UTC) - Expand
mat33
Dec. 25th, 2009 10:09 am (UTC)
"Слабый" тезис Мата:

Любая теория, включающая в себя счисление предикатов(мат. логику)и натуральные числа - с операцией суммирования, но отрицающая существование целых чисел(минус единицы, вычитания) - будет или неполна, или противоречива - ибо операция суммирования предполагает вычитание, так же, как натуральные числа, на которых она определена, неполны вне полного ряда целых чисел.

Этот "слабый" тезис доказан Гёделем, как знаменитая теорема о неполноте формальных систем. Мне принадлежит лишь её интерпретация(изоморфное отображение на систему менее формализованных, не "типографических", математических понятий).

"Сильный" тезис Мата:

Любая теория, включающая в себя счисление предикатов(мат. логику)и целые числа - с операцией умножения, но отрицающая существование рациональных чисел(дробей, деления) - будет или неполна, или противоречива - ибо операция умножения предполагает деление, так же, как целые числа, на которых она определена, неполны вне полного ряда рациональных чисел.

© Copyright: Мэкалль Мат Свер, 2004
Свидетельство о публикации №1412290003

http://www.proza.ru/2004/12/29-03
fregimus
Dec. 25th, 2009 10:51 am (UTC)
Можно полюбопытствовать, а Вы на каждый комментарий в ЖЖ свидетельство о публикации получаете, или одного на год достаточно, как бы чохом?
(no subject) - mat33 - Dec. 25th, 2009 11:16 am (UTC) - Expand
(no subject) - mat33 - Dec. 25th, 2009 11:25 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Dec. 25th, 2009 12:17 pm (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - mat33 - Dec. 26th, 2009 02:20 am (UTC) - Expand
(no subject) - rombell - Dec. 26th, 2009 12:09 pm (UTC) - Expand
(no subject) - mat33 - Dec. 26th, 2009 12:29 pm (UTC) - Expand
(no subject) - rombell - Dec. 26th, 2009 04:29 pm (UTC) - Expand
(no subject) - mat33 - Dec. 26th, 2009 05:12 pm (UTC) - Expand
(no subject) - rombell - Dec. 27th, 2009 11:49 am (UTC) - Expand
(no subject) - mat33 - Dec. 27th, 2009 12:08 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Dec. 26th, 2009 06:14 pm (UTC) - Expand
(no subject) - mat33 - Dec. 27th, 2009 12:11 pm (UTC) - Expand
rombell
Dec. 26th, 2009 12:17 pm (UTC)
Большое спасибо, как раз осилил лекции Пенроуза "Большое, малое и человеческий разум", где в третьей части этот уважаемый физик с помощью Гёделя выводит, что сознание опирается на чисто-квантовые эффекты типа запутанности в масштабах нейронов. Что мне показалось диким с физической точки зрения (для проявления крупномасштабных и длительных квантовых эффектов такого рода необходима сильная экранировка от окружения, что в условиях мозга представляется невероятным), а теперь понятна ошибочность и с математической.
Большая просьба - как минимум в первом посте цикла добавить ссылки на остальные, я его занёс в избранное, но листать журнал в поисках остальных частей совершенно не удобно. Ну или хотя бы протэговать, хотя прямые ссылки удобнее. Заранее спасибо.
fregimus
Dec. 26th, 2009 06:11 pm (UTC)
Цель Пенроуза оправдывает средства Пенроуза, какие бы они ни были. Раньше я не обращал на него внимания — а это публицист похлеще Сирла. Не читайте Пенроуза. Вы им можете перемазаться. Сначала он говорил, что истина вдувается в моск квантовой гравитацией. Потом — что просто так, мимо физики. А теперь — запутанность.

Ссылки расставлю, конечно, когда все закончу.
(no subject) - rombell - Dec. 27th, 2009 11:51 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Dec. 27th, 2009 03:00 pm (UTC) - Expand
(no subject) - rombell - Dec. 27th, 2009 07:02 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Dec. 27th, 2009 08:04 pm (UTC) - Expand
nikaan
Jan. 3rd, 2010 09:08 am (UTC)
(некто говорит: «Я лгу»...).
Первое утверждение говорит о том, будто бы арифметика вообще не содержит ни одного утверждения о числах. Это, конечно же, нелепость — каждый, изучавший в школе арифметику, думаю, приведет одно-другое арифметическое утверждение, чем и опровергнет смелый софизм д-ра Букалова. Спорить с эквивалентностью вербализации и наблюдаемости, пожалуй, выходит за рамки нашего разговора. Любопытно, однако, отметить, что Гедель при доказательстве своих теорем из «парадокса лжеца», как мы уже видели, не исходил. Более того, то, что Геделево утверждение G: G недоказуемо в теории T не может быть переформулировано как G': G' ложно, то есть что оно не эквивалентно парадоксу лжеца, как раз и говорит теорема Тарского, тоже склоняемая д-ром Букаловым на все лады.


В пересказе Манина пардокс лжеца используется в качестве ключевой идеи доказательства
(Манин, Теорема Гёделя)
fregimus
Jan. 3rd, 2010 10:35 am (UTC)
Спасибо, попробую найти.
(Anonymous)
Feb. 3rd, 2010 03:47 am (UTC)
"Интересно, что даже теория действительных чисел не попадает под понятие фундаментальной арифметики, хотя натуральные числа и являются подмножеством действительных. В теории действительных чисел нельзя говорить о натуральных — внутри теории они никак не выделяются, «ничем не отличаются» от других, нецелых чисел. Поэтому даже такой «близкой» теоретической системе, как действительная математика, теорема Геделя не запрещает быть одновременно полной и непротиворечивой. Она и в самом деле одновременно и полна, и непротиворечива."

Поразительно! Человек, пишущий такое, имеют наглость вещать о математике, логике, науке! Тогда как он очевидно или идиот - велеречиво рассуждающий о том, о чём он понятия не имеет и очевидно никогда не интересовался - или мерзавец - если он от этого вещания имеет какие-то выгоды.
Действительно, поразительный психологический феномен - ну зачем, зачем этот болван говорит о вещах, о которых он не имеет никакого понятия?! И очевидно, никогда даже и не интересовался - иначе бы он знал и понимал хоть что-нибудь, и не был способен породить такой бред.
Правда, не меньший психологический феномен - зачем я, например, рут это пишу :-) Тут я могу ответить - из любви к истине и ненависти к мрази, велеречиво рассуждающей о том, о чём она понятия не имеет - рассчитывая этим заработать или материально или морально - пусть окружающие увидят, какой Я умный. Бердяевщина в полный рост.
(Anonymous)
Feb. 3rd, 2010 04:25 am (UTC)
Я пришёл сюда по ссылке, в которой цитировлось то, что я сначала взял в кавычки. Но ведь и начало данного текста - великий шедевр:
"Когда мы имеем дело с математическими объектами и утверждениями о них, важно помнить, что в теоремах математики нет ни одного лишнего слова"!
О Господи! Ну что это значит?! Какой смысл хотел вложить автор в свои умственные испражнения?! Да, Бердяевщина цветёт и пахнет.
(no subject) - (Anonymous) - Feb. 3rd, 2010 04:39 am (UTC) - Expand
(no subject) - gritzhald - Aug. 22nd, 2017 08:27 am (UTC) - Expand
( 77 comments — Leave a comment )