?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Медитация на горе

Есть такая задачка (Koestler 1964), которую разные люди решают по-разному. Если не трудно, отпишите, каким путем вы шли. Если даже не дошли до решения, все равно скажите, каким, как вы думаете, методом ее надо решать. Комментарии мне придется скрыть, но через несколько дней я обязательно их открою. Задача формулируется так:

Один буддийский монах отправился медитировать на гору. Он вышел на рассвете, а на закате добрался до вершины. Там он провел в медитации несколько дней, а затем, опять же на рассвете, двинулся в обратный путь и к закату спустился к подножию. Вопрос: есть ли такая точка на его пути, где он был в одно и то же время дня по дороге вверх и по дороге вниз?

Для зануд поясняю условие. Как хорошо известно, солнце восходит и заходит каждый день в одно и то же время. Вернее даже, не восходит и не заходит: его включают и выключают. Буддийские монахи ходят на гору по рельсам, никуда не сворачивая.

Внимание: комментарии открыты и больше не скрываются. Разговор о решениях здесь.

Tags:

Comments

( 127 comments — Leave a comment )
Page 1 of 7
<<[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] >>
dimrub
Dec. 26th, 2009 08:06 pm (UTC)
Нарисуем две кривые. Обе показывают его расстояние от подножия горы как функцию времени, первая по дороге туда, вторая - по дороге обратно. Эти кривые очевидным образом пересекаются. Их точка пересечения и является искомой. Понравилось пояснение про зануд.
smertvichdreng
Nov. 26th, 2014 08:14 am (UTC)
будучи в физико-математической школе решал таким же способом, сказали что неверно.
anhinga_anhinga
Dec. 26th, 2009 08:13 pm (UTC)
Да. Отобразим день спуска на день подъёма, т.е. представим себе, что два монаха идут навстречу друг другу. Момент их встречи и есть искомая точка.
brewbuilder
Dec. 26th, 2009 08:14 pm (UTC)
Ну, если он двигался ровномерно и прямолинейно (что в жизни не бывает)
то в середине пути есть такая точка. Она может быть и не в середине пути,
если он двигался хитро ускоренным образом. Но, для реального монаха,
который движется совсем не ровномерно, такой точки, скорее всего, вообще не будет.
jan_kiepura
Dec. 26th, 2009 08:16 pm (UTC)
Я знаю решение про двух мужиков, идущих навстречу друг другу. Но сам заводил функцию "расстояние от начала" и использовал теорему Коши.
quinnessa
Dec. 26th, 2009 08:17 pm (UTC)
Есть такая точка.
Задача очень просто решается. Достаточно представить себе двух монахов, идущих навстречу друг другу.
denv23
Dec. 26th, 2009 08:23 pm (UTC)
два поезда выехали навстречу друг другу из А в Б.
по прямой с одинаковой скоростью (?) в одно и тоже время (на рассвете). прибыли в Б и А соответсвенно в одно и тожде время (на закате).
где они встретились? и во скока?

предположу, что на половине пути в середине дня.
или все сложнее?))
fiviol
Dec. 26th, 2009 08:26 pm (UTC)
Ответ: есть
Рассмотрим функцию, аргументом которой является время (считая от рассвета) в дни пути, а значениями - разность в расстояниях от подножия в соответствующие моменты времени в день подъема и в день спуска. Функция непрерывна, отрицательная в момент рассвета и положительная в момент заката. Значит, в какой-то момент она равна нулю.
sentiment_ru
Dec. 26th, 2009 08:26 pm (UTC)
График кординаты на рельсе от времени суток в виде андреевского флага.
kobak
Dec. 26th, 2009 08:29 pm (UTC)
Никогда раньше не слышал этой задачи, но она кажется тривиальной. Функции, описывающие зависимость положения монаха (подножье = 0, вершина = 1) по дороге наверх и по дороге вниз от времени (рассвет = 0, закат = 1), непрерывны одна возрастает, а другая убывает. Где-то они пересекаются. Эта и есть искомая точка.
rruben
Dec. 26th, 2009 08:34 pm (UTC)
Если он в обоих случаях затратил на путь одинаковое время, значит шел с одной в среднем скоростью, значит посередине пути в обоих случаях он был в одно и тоже время.

Однако на практике так наверное не бывает, гора наверное неравномерно поднимается вверх а например со все увеличивающимся уклоном, но если на восхождение по крутым углом он тратил больше времени, чем на спуск по этому же участку, то почему средняя скорость одинаковая? Наверное потому, что он устал и обратно по более пологой части шел медленнее, чем поднимался по ней на пути туда. Если все-же предположить, что его скорость менялась равномерно в зависимости от уклона склона и коэффициент усталости был постоянный, то все равно где-то на горе получится место, где он проходил в одно и тоже время, видимо где-то в пологой части, где выигранная от спуска скорость компенсировалась усталостью оставшегося обратного пути
taras_
Dec. 26th, 2009 08:35 pm (UTC)
Отложим по горизонтальной оси время суток, по вертикальной положение на горе (рисунок).

Вопрос задачи сводится к вопросу, можно ли попасть из точки C в D не пересекая линию, соединяющую A и B. Понятно, что линии могут быть не прямыми. Однако, поскольку нельзя возвращаться по времени назад, то пересечение (и существование искомой точки) очевидно.
deni_ok
Dec. 26th, 2009 08:35 pm (UTC)
Заменим одного монаха в разные дни двумя монахами в один день. Тогда вопрос превращается в тривиальный: встретятся ли они?
(Deleted comment)
pagankz
Dec. 26th, 2009 08:39 pm (UTC)
Странная задача. Монах, медитирование сразу наталкивают на размышления о "войти в одну и ту-же реку дважды". Но если зацепиться за "одно и то же время дня" и пояснения насчет рельсов и включения солнца, то такая точка есть.
Предположим, что монахи путем таких вот медитаций и особенных упражнений добились одинакового поведения на дороге вверх/вниз. И один монах, уже промедитировав несколько дней, начал спуск. Монах-же, о котором идет речь, одновременно с ним начал подъем. Очевидно что они встретятся в одной точке в одно и то-же время дня.
Еще проще не приплетать второго монаха, а от времени начала спуска (или к времени начала подъема) вычесть (прибавить) дельту, равную времени медитации. Результат - тот же.
togo
Dec. 26th, 2009 08:39 pm (UTC)
Можно представить себе два графика x(t). Очевидно эти графики пересекаются. Вот.
Page 1 of 7
<<[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] >>
( 127 comments — Leave a comment )