?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

В защиту бирюлек

Говорят, будто компьютерные модели — в особенности таких сложных явлений, как жизнь или сознание — не более, чем игра в бирюльки, занятие отнюдь не серьезное. Это не так. Обычно аргументация не выходит за пределы «мне кажется, что это бесполезно — а мне не кажется». Хотелось бы видеть более серьезные аргументы. Поскольку предвидеть будущие успехи или неуспехи вычислительного моделирования мы не можем, интересно рассмотреть прошлые — а они достаточно серьезны.

Примеров тому множество, но мне бы хотелось рассказать о двух результатах, весьма фундаментальных, которые можно отнести к разным категориям открытий: первое случайное, а второе — результат долгого целенаправленного поиска.

*  *  *

Эдвардом Лоренцем, метеорологом из МИТ, была случайно обнаружена хаотичность в простой системе дифференциальных уравнений. Хоть явление хаоса и было известно с начала века, методологический подход к моделированию природных явлений все-таки оставался линейным. До тех пор основную массу физических явлений удавалось описывать — пусть даже в определенном приближении — линейными, разрешимыми аналитически дифференциальными уравнениями первой степени. Открытие Лоренца изменило подход к аналитическим моделям природы вообще. «Новым» в этом открытии было именно это методологическое изменение. История его принятия весьма поучительна.

Всем, конечно, известно, что Лоренц случайно обнаружил, что численное решение системы дифференциальных уравнений, описывающих весьма упрощенную физическую модель атмосферной конвекции, чрезвычайно чувствительно к начальным условиям. В 1961 году он опубликовал статью в «Журнале атмосферных исследований», где сделал вывод, что долгосрочное предсказание погоды невозможно на основании физических моделей атмосферы. Никакого резонанса за пределами узких метеорологических кругов эта статья не вызвала. Многим еще казалось, что хаос — причудливое свойство, которое можно не учитывать, что возможна другая модель, возможно, непринципиально упрощенная, которая могла бы предсказать поведение атмосферы аналитическим образом. Что известно гораздо менее, это то, что потребовалось больше 10 лет, проведенных в спорах сторонников и противников хаоса (слово chaologist, «хаолог», возникло как раз в ту пору), чтобы перейти от точки зрения, будто природа в основном линейна, к современной, той, что природа чаще всего хаотична и что хаос фундаментален. Сейчас, оглядываясь назад, можно подумать, будто хаотические явления попадали под какое-то «слепое пятно» науки; возможно, это в какой-то мере и правда. И эта Куновская «смена парадигм» в конце 1970-х произошла именно благодаря компьютерной модели.


На фотографии — хаотическое колесо Малькуса (Malkus waterwheel). В начале 1970-х математики из МИТ В. Малькус и Л. Говард придумали простую механическую модель, которая описывается той же самой системой уравнений Лоренца, причем, в отличие от атмосферы, не приблизительно — физика там школьная. Струя воды наполняет дырявые стаканчики, и сторона колеса, где стаканы наполнены, перевешивает и раскручивает колесо. Два параметра Лоренца соответствуют скорости истечения воды из трубы и трению в оси колеса: обратите внимание на малярную кисточку, задающую второй параметр. Скорость вращения колеса действительно меняется хаотическим образом. Никакой надежды получить «простую аналитическую» модель колеса нет, ведь, в отличие от атмосферы, модель описывает колесо в терминах классической механики преточнейшим образом. Фотография из Santa Fe Institute Complex Systems Summer School, 2003, A. Clauset et al.

*  *  *

Физики П. Бак, Ч. Танг и К. Визенфельд занимались в 80-х годах исследованием критических систем. Многие системы проявляют фрактальные свойства и сложное поведение вблизи критических точек. Подобные явления можно наблюдать и в фазовых переходах вещества, и в целых экосистемах и экономике. Когда система оказывается в критическом состоянии, она становится словно бы холистической: любое малое воздействие в одной части системы может привести к резким изменениям во всей системе. Корреляционная метрика системы становится в критической точке бесконечной: величина последствий более никак не коррелируют с причиной! Лоренц говорил, что взмах крыла бабочки в Южной Америке может вызвать ураган в Техасе. Но загадкой оставалось как именно системы приходят к критическому состоянию: ведь, на первый взгляд оно неустойчиво. Например, критические явления в фазовом переходе наблюдается только при определенной температуре, то есть системе требуется точная «настройка», чтобы стать критической. Как природные системы приходят к такому, будто бы неустойчивому состоянию?

Модель Бака-Танга-Визенфельда (Bak–Tang–Wiesenfeld sandpile) описывает идеализированную… кучу песка. Куча песка как целое — очень устойчивое образование. Если к куче песка добавлять песок, то она все равно будет именно тем, чем и была — кучей песка. Однако, куча полна локальных неустойчивостей: добавление одной песчинки может привести к сходу огромной лавины. Куча песка (а в экспериментах еще часто использовали рис) — прототипическая критическая система, проявляющая свойства, характерные и для климата, и для экосистемы: в любых экспериментальных сериях оказывается розовый шум, а сама система масштабно-инвариантна в соответствии со степенным законом.

Математически, куча БТВ является очень простым клеточным автоматом. Каждая клетка содержит определенное число песчинок. Когда «высота столбика» превышает определенный предел, ровно по одной песчинке падают на соседние кетки. Если песок добавлять в одной точке, эволюция автомата приходит к вот такому состоянию:


F. Redig, Livermore National Lab.

Здесь следует возраить, что между этим клеточным автоматом и экосистемой расстояние огромно. С этим трудно не согласиться. Несомненно, что автомат хорошо моделирует поведение песчаной или рисовой кучи. Но насколько хорошо куча моделирует экосистему? Если мы рассмотрим аспект самозарождения сложности — на удивление хорошо. В результате песчаных опытов удалось выделить и ухватить именно то самое удвительное и загадочное свойство сложного поведения, его аттракцию к критической точке. Это свойство полагается одним из фундаментальных в изучении динамики сложных систем. А автомат БТВ, в то же время, относительно «прост», чтобы его можно было изучать методами математики, хотя простота эта относительна, если посмотреть на динамику статей по нему — почти через 25 лет после открытия.

*  *  *

Вычислительная математика — прекрасный инструмент, но, как и любой другой (почесывает отверткой затылок) может использоваться по-разному. Если кажется, что большинство работ в этой теме плохие, слабые, не интересные — это же относится и к другим темам. На фоне потока безобразных экспериментальных «исследований» мозга на функциональном магниторезонансном томографе (ФМРТ), укладывающихся в схему «мы тут вот так попробовали — так вот сюда в мозге кровь сразу прилила. Всё», есть и уникальные и интереснейшие эксперименты. То же самое относится и к игре в компьютерные бирюльки. Никакого особого, отличного бескультурья исследований в области моделирования нет, есть самое обычное, что ничего, в общем-то, об исследовательском аппарате не говорит.

Дополнительные ссылки:

Короткое видео еще одной модели колеса Малькуса.

Действующий автомат БТВ на сайте Сергея Маслова (Java).

Tags:

Comments

( 79 comments — Leave a comment )
tenebris_jacere
Feb. 17th, 2010 12:58 pm (UTC)
Спасибо.
fregimus
Feb. 18th, 2010 01:43 am (UTC)
На здоровье!
bdag_med
Feb. 17th, 2010 01:10 pm (UTC)
Спасибо!
fregimus
Feb. 18th, 2010 01:44 am (UTC)
Пожалуйста. Да это ж не мешки…
rwalk
Feb. 17th, 2010 01:48 pm (UTC)
Вы по-моему несколько не так расставляете акценты. Экспоненциальная неустойчивость - это явление абсолютно классическое. Насколько помню те времена - основная неожиданность модели Лоренца заключалась в появлении "странного аттрактора".
fregimus
Feb. 18th, 2010 01:43 am (UTC)
Да, Вы правы, неаккуратно получилось. Лоренц в статье акцентировал расходимость, но это не главное.
lastcomm
Feb. 17th, 2010 01:49 pm (UTC)
спасибо!
fregimus
Feb. 18th, 2010 01:44 am (UTC)
Легко!
pagankz
Feb. 17th, 2010 02:08 pm (UTC)
простой вопрос
Во-первых, конечно-же не бирюльки. Очень интересно и полезно. Правда я не совсем понял, вернее совсем не понял, переход от хаотических систем к сознанию. Если уж Вы возражаете против "мне кажется, что...", то странновато выглядит "а мы построили аттрактор или фрактал в виде коралла - теперь до сознания рукой подать"... Я сам любитель аттракторами да хаосом побаловаться, но звучит действительно странно. Ну да ладно.
Вот построили модель горки песка, потом атмосферы, потом, как я понимаю, неявно ожидается модель сознания. Другими словами, предполагается, что сознание (Ваше, например, или мое) есть система детерминированная. Тогда возникает вопрос - а на фига оно нужно? Зачем системе (организму) осознавать себя, чтобы действовать на уровне взаимодействия молекул (хим.реакций, субатомных частиц - без разницы на каком)? Если результат работы всей этой махины (организма и сознания) предрешен, то сознание - ненужная избыточность во вселенной. Вот зачем Вы сейчас размышляете о моделях, сознании и пр.? Не дешевле ли было природе, чтобы Вы просто существовали во вселенной, как камень или атмосфера или что угодно другое "без сознания", не проходя через такую замороченную функцию как сознание (вернее, даже осознание себя и окружения своим Я)?
fandaal
Feb. 17th, 2010 02:52 pm (UTC)
Re: простой вопрос
так получилось, что у меня есть точный ответ на ваш вопрос. функция сознающих существ во Вселенной - ускорение процесса увеличения энтропии.
Re: простой вопрос - pagankz - Feb. 17th, 2010 03:10 pm (UTC) - Expand
Re: простой вопрос - fandaal - Feb. 17th, 2010 03:14 pm (UTC) - Expand
Re: простой вопрос - pagankz - Feb. 17th, 2010 03:31 pm (UTC) - Expand
Re: простой вопрос - fandaal - Feb. 17th, 2010 03:33 pm (UTC) - Expand
Re: простой вопрос - pagankz - Feb. 17th, 2010 03:37 pm (UTC) - Expand
Re: простой вопрос - fandaal - Feb. 17th, 2010 03:42 pm (UTC) - Expand
Re: простой вопрос - pagankz - Feb. 17th, 2010 03:49 pm (UTC) - Expand
Re: простой вопрос - fandaal - Feb. 17th, 2010 03:54 pm (UTC) - Expand
(Deleted comment)
Re: простой вопрос - pagankz - Feb. 18th, 2010 08:06 am (UTC) - Expand
(Deleted comment)
Re: Я - pagankz - Feb. 18th, 2010 08:57 am (UTC) - Expand
(Deleted comment)
Re: Я - pagankz - Feb. 18th, 2010 09:29 am (UTC) - Expand
Re: Я - pagankz - Feb. 18th, 2010 09:26 am (UTC) - Expand
(Deleted comment)
Re: Я - pagankz - Feb. 18th, 2010 05:33 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Feb. 18th, 2010 08:38 pm (UTC) - Expand
(no subject) - pagankz - Feb. 19th, 2010 03:51 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Feb. 19th, 2010 05:03 am (UTC) - Expand
(no subject) - pagankz - Feb. 19th, 2010 05:26 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Feb. 19th, 2010 05:30 am (UTC) - Expand
(no subject) - pagankz - Feb. 19th, 2010 11:06 am (UTC) - Expand
(Deleted comment)
Re: Я - pagankz - Feb. 19th, 2010 04:22 pm (UTC) - Expand
(Deleted comment)
Re: простой вопрос - rruben - Feb. 18th, 2010 09:30 pm (UTC) - Expand
(Deleted comment)
Re: простой вопрос - pagankz - Feb. 17th, 2010 04:06 pm (UTC) - Expand
(Deleted comment)
Re: простой вопрос - pagankz - Feb. 17th, 2010 05:00 pm (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Feb. 18th, 2010 01:41 am (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - bvn_mai - Feb. 18th, 2010 07:43 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Feb. 18th, 2010 08:32 am (UTC) - Expand
(no subject) - bvn_mai - Feb. 18th, 2010 08:38 am (UTC) - Expand
(no subject) - pagankz - Feb. 18th, 2010 08:13 am (UTC) - Expand
yurvor
Feb. 17th, 2010 02:42 pm (UTC)
Мне больше всего нравится, что модель собрана из подручных материалов - велосипедного колеса, детского бассейна и столовских стаканчиков. Это тебе не синхрофазотрон какой-нибудь :)
bvn_mai
Feb. 17th, 2010 06:05 pm (UTC)
Если бы не цвет бассейна, то я бы решил, что стенд собран не под пальмами в "деревне Гадюкино", а где нибудь в "деревне Свиблово" поблизости от Долгопы. Никогда бы не подумал, что в "деревне Гадюкино" водятся граненые стаканы, даже с дырками.
(no subject) - fregimus - Feb. 18th, 2010 01:45 am (UTC) - Expand
(no subject) - tenebris_jacere - Feb. 18th, 2010 06:17 am (UTC) - Expand
(no subject) - bvn_mai - Feb. 18th, 2010 07:47 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Feb. 18th, 2010 08:34 am (UTC) - Expand
(no subject) - vlkamov - Feb. 19th, 2010 05:09 pm (UTC) - Expand
9000
Feb. 18th, 2010 12:36 am (UTC)
Хорошо.

В детстве, помнится, научпоп-книжка "Этот случайный, случайный, случайный мир" меня не на шутку испугала.
fregimus
Feb. 18th, 2010 01:41 am (UTC)
Почему испугала?
(no subject) - 9000 - Feb. 18th, 2010 03:20 am (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(Deleted comment)
(no subject) - clayrat - Feb. 18th, 2010 09:52 pm (UTC) - Expand
(no subject) - vlkamov - Feb. 19th, 2010 05:05 pm (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - tenebris_jacere - Feb. 18th, 2010 06:27 am (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - tenebris_jacere - Feb. 18th, 2010 07:52 am (UTC) - Expand
(Deleted comment)
rruben
Feb. 18th, 2010 09:26 pm (UTC)
Блин какой интересный пост я поздно увидал!

Крайне интересно, но про моделирование жизни и сознания я не согласен, и вот почему. Сознание человека в какой-то степени уникальная вещь, равных которой больше в мире нет - это одновременно и объект и субьект, и предмет измерения и измеряющий инструмент. Обычно инструмент не может измерять сам себя, есть мнение, что это невозможно в принципе, однако человеческий разум сделал к этому небольшой шажочек - он умеет осознавать самого себя, то есть повышать степень абстракции уровнем выше текущей постановки вопроса, тем самым осознавая решение и его место в структуре более высокого порядка. Ты сам писал об этом механизме в статьях о неопределенности Геделя.

Поэтому мне кажется математическая модель, способная осознавать сама себя врядли возможна. А уж если сознание не получится смоделировать, то жизнь, в которую это сознание входит неотделимой частью и подавно (хотя я тут подумал, а входит ли собстно..)
fregimus
Feb. 19th, 2010 05:40 am (UTC)
Про инструмент не понял. Линейка с делениями прекрасно измеряет саму себя. И если это невозможно в принципе, но разум эту принципиальную невозможность превозмог, то я не уверен, что означают слова «принципиальная невозможность».

Про Геделя я старался писать как бы об обратном: что философского смысла в ТГ мало, и что формальная система может выдавать утверждения о собственной полноте и неполноте.

Сознание — вещь обширная и расплывчатая. Интеллект — общее название не очень хорошо очерченного множества непознанных свойств человеческого функционирования. С невозможностью моделирования осторожнее — мы живем в мире виртуальных моделей, так что если что-то немоделируемо, то мы этого и заметить-то не можем.
bvn_mai
Feb. 19th, 2010 07:05 am (UTC)
Уважаемывй Фрегимус, извините что "встряваю", но пройти мимо я не силах - Вы это http://community.livejournal.com/science_freaks/1488544.html видели?
fregimus
Feb. 19th, 2010 07:10 am (UTC)
Да, я даже загрузил эту книгу от удивления, но читать не стал. Там кошмарное количество математики, но ничего откровенно фрического я не увидел. Мне поверхностно показалось, что книга чисто математическая. Вроде «назовем сознанием отображение, удовлетворяющее свойствам и т. д.» — ну, отчего ж не назвать, математики все так делают. Но, повторюсь, я не читал детально, сходу связи с когнитивными вещами не увидел, но — вполне вероятно, что мое впечатление неверно.

Доб. Гламурный Бегемот примерно то же самое там говорит.

Edited at 2010-02-19 07:13 am (UTC)
(no subject) - bvn_mai - Feb. 19th, 2010 08:42 am (UTC) - Expand
(no subject) - fregimus - Feb. 19th, 2010 09:03 am (UTC) - Expand
(no subject) - bvn_mai - Feb. 19th, 2010 09:22 am (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - bvn_mai - Feb. 20th, 2010 03:48 pm (UTC) - Expand
(Deleted comment)
vlkamov
Feb. 20th, 2010 06:00 am (UTC)
У вычислительных моделей есть еще один возмутительный недостаток - они нечувствительны к мнению. И если бесспорность математического доказательства компенсируется абстрактностью теоремы, то вычислительные модели большей частью о реальных вещах. Отсюда и паллиативный способ их дезавуировать ("бирюльки").
sezam_lj
Feb. 23rd, 2010 08:25 pm (UTC)
Интересно. Про колесо Малькуса даже не слышал раньше, занимательный эксперимент.
fregimus
Feb. 24th, 2010 01:32 pm (UTC)
О да. Такая демонстрация хорошо убеждает, что хаос не в плохой модели, а «на самом деле».
( 79 comments — Leave a comment )