L. Fregimus Vacerro (fregimus) wrote,
L. Fregimus Vacerro
fregimus

Со словами и без слов

Кто как думает? Словами, знаками, формулами, мелодиями, или такими штуками, что не объяснишь? Этим вопросом задался в свое время Адамар в замечательной книге «математический ум»[1]. В числе прочего, в книге есть самая, наверное, фундаментальная подборка высказываний мыслителей о том, как они думают. Рассматривается, естественно, только научное мышление — Адамар называет его напряженным (tense). В моем пересказе все будет довольно сухо и коротко — если найдете книгу, писанины моей не читайте. Все цитаты Адамара даются курсивом, а цитаты других авторов по книге Адамара будут в кавычках.

Макс Мюллер (Müller) утверждает, что мышление невозможно без слов. «Как бы мы знали, что есть небо и что оно голубое? Могли бы мы знать о небе, если бы не было слова для него?» Мюллеру крепко достается на орехи за его категоричность на протяжении всей книги.

Абеляр говорит, что «язык порождается интеллектом и порождает интеллект». Гегель безапелляционно утверждает, что «мы мыслим существительными», будто о чем-то саморазумеющемся. Лейбниц мыслит словами, но сожалеет об этом: «К моему глубочайшему сожалению, я не могу утверждать, открывать или доказывать истины иначе, нежели используя в уме слова или иные вещи». Беркли, с другой стороны, полагает, что слова являются величайшим из препятствий мысли.

Дж. Гальтон, описывая свое мышление, говорит, что его мысль сопровождается потоком бессмысленных слов, «будто ноты какой-то мелодии». «Мне трудно выражаться на письме из-за того, что я затрудняюсь мыслить словами. Часто случается, что, достигнув после тяжелой работы совершенно ясного и удовлетворительного для меня результата, я оказываюсь перед новым интеллектуальным препятствием, будучи должен перевести свои мысли на язык, который не идет с ними вровень. Я теряю время, пытаясь найти нужные слова и фразы; когда мне неожиданно предстоит говорить, я осознаю, что часто выражаюсь запутанно из-за своей словесной неуклюжести, а вовсе не из-за отсутствия ясной мысли. Это всегда было для меня некоторым неудобством».

Аристотель говорил, что мы не можем мыслить без картинок. И. Тэнь (Taine) посвящает мышлению картинками целую главу в трактате De l'intelligence.

Адамар подробно описывает свое собственное мышление: Совершенно уверен, что в моем уме отсутствуют слова, когда я думаю. Алгебраическими знаками он также не пользуется. Я пользуюсь ими для легких вычислений, но, когда предмет более труден, они делаются слишком тяжелым багажом для меня. Я пользуюсь конкретными представлениями, но совершенно иного рода.

Придание точности подсознательным идеям чревато их искажением.

Приводя в пример круги Эйлера, он говорит, что для обозначения множеств пользуется чем-то подобным, только не кругами, а пятнами неопределенной формы, так как конкретная их форма мне не требуется для представления о том, лежит точка внутри или вне ее.

Далее он рассматривает известное доказательство бесконечности последовательности простых чисел, приводя для каждого шага доказательства возникающую в уме картину:

1. Рассмотрим все простые числа от 2 до, например, 11 — я вижу неопределенную массу.
2. Перемножим их: 2×…×11=N — N довольно большое число; я представляю точку, удаленную от неопределенной массы.
3. Прибавим к N единицу — вторая точка возникает чуть дальше первой.
4. Полученное число либо простое, либо имеет сомножитель, больший исходных — я вижу место между неопределнной массой и двумя точками.

Этот или подобный ему механизм необходим мне для понимания вышеописанного доказательства. Он требуется мне, чтобы одновременно видеть расстановку всех элементов рассуждения, держать их вместе, делать из них целое — короче говоря, достигать синтеза… и придавать задаче внешний вид. Картинка не содержит связей рассуждения, но она напоминает мне, как совокупляются эти связи. Представление об этих связях для него также не словесно: мое сознание сфокусировано на изображениях, или, вернее, на глобальном изображении, а сами аргументы ждут, если можно так выразиться, в прихожей, когда я впущу их на стадии уточнения.

Мне следует привести еще один неэлементарный пример из моих ранних исследований. Я рассуждал о сумме бесконечного числа слагаемых, чтобы оценить порядок ее величины. В данном случае, имеется доминирующая группа слагаемых, в то время как прочие вносят незаметный вклад. Когда я думаю об этом вопросе, то вижу не саму формулу, а место, где она могла бы быть написана: подобие ленты, более толстой и темной в месте, вероятно содержащем доминирующие слагаемые. В других случаях, я вижу будто написанную, но неразборчивую формулу, будто без очков (я дальнозорок), с символами, как бы проступающими четче, но все равно нечитаемо, в месте, занимаемом наиболее важными слагаемыми.

Следует добавить два важных замечания. Если я напишу на доске 2×3×5×7×11, то вышеописанная схема исчезнет из моего умственного представления, став очевидно бесполезной, а ее место будет автоматически занято формулой… Затем, я несомненно принадлежу к аудиальному типу, и именно поэтому мои картинки исключительно визуальны: они естественным образом для меня менее определенны, так как должны увлекать за собой мою мысль, но не уводить ее в сторону.

В объяснение своего «аудиального типа» Адамар приводит несколько фактов о себе: что он часто путает лица, но хорошо запоминает звучание имен; его влекут места, которые называются по-особому; он делает описки, связанные со звучанием слов, особенно пиша по-английски, например, simple вместо same place или will she вместо we shall; с трудом сравнивает лица, но ощущает голоса как похожие или непохожие.

Затем наступает стадия уточнения. В этой, финальной стадии работы, я могу пользоваться алгебраическими символами, но, чаще всего, я применяю их не совсем обычным способом: не записываю уравнения полностью, но лишь сохраняю их общий, так сказать, внешний вид. Эти уравнения, или слагаемые в них, выступают, в странном или даже забавном порядке, будто актеры на сцену, и тем самым „говорят“ со мной, пока я размышляю над ними. Но если, прервав работу, я попытаюсь продолжить ее на следующий день, что я записал вчера будет как будто „мертво“. Мне, скорее всего, придется выбросить этот лист и начать все заново, оставив, возможно, только формулы полностью проверенные, которым я уже успел придать окончательную форму.

Что же до слов, то они совершенно отсутствуют в моем мышлении до тех пор, пока я не соберусь излагать результаты устно или письменно, или, в редчайших случаях, записать для себя. Под последним, Адамар имеет в виду, по его выражению, «перекладные результаты», некие опорные точки, которые он строит для продолжения работы.

Адамар опрашивал американских коллег-математиков о том, как думают они. Во многих случаях, явления по большей части аналогичны тем, что я описывал в моем случае. Практически все они… не используют не только ментальных слов, но и, подобно мне, алгебраических или иных точных знаков.

Несколько исключительных случаев. Дж. Биркхоф (Birkhoff) визуализирует алгебраические символы и работает с ними в уме. Н. Винер (Wiener) думает и словами, и без слов. Мышление Дж. Дугласа (Douglas) сопровождается словами, но важен только их ритм, будто код Морзе, где важно только число слогов в слове.

Д. Пойа (Pólya) говорит, что «решающая идея, которая приносит решение проблемы, обычно связана с хорошо подошедшим словом или предложением. Это слово или предложение проясняет ситуацию, будто придает вещам, можно сказать, вид. Оно может предшествовать решающей идее или следовать сразу за нею; вероятно, они возникают одновременно… Правильное, утонченно подходящее слово позволяет мне запомнить математическую идею, возможно менее полно и объективно, нежели диаграмма или формула, но аналогичным способом… Оно помогает зафиксироваться ей в памяти». Он также замечает, что использование правильно подобранных обозначений также способствует этому. Таким образом, Пойя использует одно слово для символизации целой цепи размышлений.

Для О. Б. Купмана (Koopman), как и для самого Адамара, «мысленные картинки имеют символическое, в противоположность диаграмматическому, отношение к математической идее».

Нематематики. К. Леви-Стросс, размышляя о сложных вопросах этнографии, видит, подобно Адамару, неопределенные схематические картинки, но, что примечательно, трехмерные. Физиолог Андре Майер (Mayer) сообщает, что его мысли образуются у него в уме в полностью словесной завершенной форме, так что он записывает их безо всякого усилия. Психолог Т.-А. Рибо (Ribot) сообщает о некоем «весьма известном физиологе», ментальное видение которого происходит в форме напечатанных слов. Даже слова «собака» и «животное» (он экспериментирует с собаками ежедневно) не сопровождаются никакими изображениями, кроме напечатанных слов; даже имя близкого друга вызывает образ напечатанного имени, но не образ самого друга. Рибо позже обнаружил, что случай этот далеко не уникален; также заметил, что люди, принадлежащие такому «типографски-визуальному» типу не могут себе представить, что возможен другой модус мышления.

Лингвист Р. Якобсон: «Знаки суть необходимая опора мысли. Для социализированной мысли (на стадии коммуникации) и для мысли в процессе социализации (на стадии формулировки), наиболее обычная система есть именно язык; однако, внутренняя мысль, в особенности творческая, охотно применяет иные знаковые системы, более гибкие, менее стандартизированные, чем язык, и оставляющие больше свободы, больше динамизма для творческой мысли».

Чем более сложный вопрос мы обдумываем, тем менее мы доверяем словам, тем более мы чувствуем необходимость контролировать предательскую точность этого опасного союзника.

Э. Титченер (Titchener), при своей естественной склонности мыслить словами, переучивал себя, и весьма успешно, думать визуальными образами, «опасаясь, что, старея, многие более и более склоняются к вербальному типу». «Читая любую работу, я инстинктивно располагаю факты и аргументы некоторым визуальным образом и думаю в терминах этого расклада столь же часто, что и словами». Интересно, что также он обращается к помощи слуховых, и, в частности, музыкальных образов.

Природа вспомогательных конкретных представлений существенно различается между умами.

Из письма А. Эйнштейна

Эйнштейн отвечает на письмо Адамара с вопросами о его мышлении.

«(А) Слова языка, ни записанные, ни произносимые устно, не играют никакой роли в моем мышлении. Физические сущности, служащие, по всей видимости, элементами в мышлении — это определенные знаки и более-менее ясные картинки, которые могут воспроизводиться и комбинироваться волевым усилием.

Существует, само собой разумеется, определенная связь между этими элементами и соответствующими логическими концепциями. Также ясно, что эмоциональной основой этой скорее неопределенной игры с такими элементами является желание обнаружить логические связи между концепциями. Однако, с психологической точки зрения, эта комбинаторная игра является непременным свойством продуктивной мысли, и она предваряет все выражения связи логических конструкций словами или иными знаками, какие могут быть коммуникативно изложены.

(Б) Вышеуказанные элементы, в моем случае, принадлежат визуальному или иному мускульному (muscular) типу. Обычные слова и иные знаки находятся с трудом и только на второй стадии, когда упомянутая ассоциативная игра прочна настолько, что может быть воспроизведена по желанию.

(В) В соответствии со сказанным, игра с упомянутыми элементами направлена к установлению аналогичности с определенными искомыми логическими конструкциями.

(Г) Визуальное и моторное. На стадии, когда слова вообще возникают, они, в моем случае, исключительно слышимы, но они вмешиваются только, как уже было сказано, на второй стадии.

(Д) Мне кажется, что называемое вами «полностью сознательное» есть предельный случай, который не может быть полностью достигнут. Это может быть связано с фактом, называемым узостью сознания (Enge des Bewusstseins)».

(Последняя отсылка, видимо, на «Психологию» У. Джемса).

А вы со словами думаете? без слов? по-всякому?
__________________________________
1. Jacques Hadamard. The Mathematician's Mind. Oxford University Press, 1996. Перевод: Адамар Ж. Исследование психологии изобретения в области математики. М.: "Советское радио", 1970.
Tags: brain, linguistics
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 60 comments