?

Log in

No account? Create an account

Entries by category: наука

В фильме (с благодарностью ripe_berry) схематично показывается, как работает АТФ-синтаза, сложное молекулярное электромеханическое устройство, приводимое в действие разностью электрохимического потенциала по разные стороны мембраны митохондрии и использующее эту энергию для синтеза молекулы аденозин-5’-трифосфата (АТФ). Реакция синтеза АТФ из аденозиндифосдата (АДФ) и иона фосфата эндотермическая, то есть забирает энергию из внешнего источника.

АДФ + PO43- + Е ⇔ АТФ

АТФ используется клетками как источник энергии во многих клеточных процессах. Та же самая реакция может идти и в обратном направлении, когда АТФ расщепляется на специальном белке-катализаторе обратно на АДФ и фосфат с выделением энергии.

...Collapse )

Tags:

Сергей Александрович Крылов любезно привел великолепную библиографию по началам компаративистики (или сравнительно-исторического языкознания, если вам так больше нравится) в комментариях к одной моей старой записи. Мне давно уже следовало вынести их в отдельную запись. Вот, выношу.

...Collapse )

Дополнения всячески приветствуются.

Tags:

Научный адъ

Схематическое изображение девяти кругов научного ада

Круг I: Лимб. Первый круг есть место не наказания, а, скорее, сожаления. Здесь находятся те, кто не совершали научных грехов сами по себе, но видя их, делали вид, будто не замечают, и потакали им грантами и публикациями. Они проводят вечность на лысой горе, глядя на страдания внизу и размышляя над тем, что они тоже за это ответственны.

Круг II: Преувеличивавшие ценность. Здесь содержатся те, кто преувеличивал ценность своей работы, чтобы получить гранты или опубликовать статьи. Грешники сидят по шею в отвратительной слизи в яме с отвесными стенами. Каждому из них выдается одна ступенька лестницы с надписью «Путь к выходу: ученые решили проблему выхода из второго круга ада».

Круг III: Подводившие базу. Грешники здесь постоянно уворачиваются от демонов, пускающих в них стрелы из лука. Когда в кого-нибудь попадает стрела, демоны читают ему длинную нотацию о том, что именно в него-то они и целились.

Круг IV: Искатели статистической значимости. Сюда попадают те, кто перебирает все статистические методы из справочника до тех пор, пока не получит значимость p < 0,05. Грешники находятся в лодках на озере мутной воды, где они должны ловить рыбу себе на пропитание. Им выдается большой набор удочек и сетей, обозначенных «Байес», «Стьюдент» и так далее. К их несчастью, только одна из 20 выловленных рыб оказывается съедобной, так что грешники постоянно голодны.

Круг V: Выбиравшие экспериментальные точки. Здесь те, кто отбрасывал не укладывающиеся в теорию экспериментальные точки. Бесы выщипывают им волосы по одному, каждый раз объясняя, что именно без этого волоса грешник выглядит гораздо лучше.

Круг VI: Плагиаторы. Этот круг пуст, потому что, как только кто-то здесь появляется, его забирает крылатый черт и уносит в другой круг, где он и отбывает наказание. Когда трехлетний срок должности истекает, грешник вываливается обратно, и все повторяется.

Круг VII: Непубликовавшие полученные данные. Грешники здесь прикованы к горящим стульям перед столом с неисправной пишущей машинкой. Их отпустят, только если они напишут статью о своем затруднительном положении. Ящики стола полны готовых статей на эту тему, но надежно заперты.

Круг VIII: Публиковавшие частичные данные. В любой момент времени ровно половина грешников преследуется чертями с острыми вилами. Черти выбирают группу погоняемых случайным образом, но так, чтобы она представляла собой достоверный срез по возрасту, полу, росту и весу. Знойный пустынный ветер несет нескончаемый поток статей о новой программе по воодушевлению участников к физическим упражнениям, не упоминающих побочные эффекты.

Круг IX: Фальсификаторы. Грешники замораживаются в огромном кубе льда. Перед лицом каждого вморожена статья, весьма убедительно доказывающая, что в этом круге ада вода не замерзает. К их несчастью, данные в статье полностью сфальсифицированы.

______________________________________
Оригинал (англ.)

Tags:

RP Feynman. Simulating Physics with Computers. International Journal of Theoretical Physics, v. 21, Nos. 6/7, 1982. pp 467—488. Стенограмма лекции на 1-й конференции по вычислителной физике, MIT, 1981 г.

Замечательная статья с объяснениями того, почему для квантово-механических вычислений требуются квантовые компьютеры. Отличное объяснение парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена и теоремы Белла. Фейнман великолепно объясняет сложные вещи; лекция очень понятна.

Говорили, будто, мол, Фейнман доказал, что физика невычислима на обычных логических компьютерах — это неверно; он показывает только, что эти вычисления требуют экспоненциального времени и квадратичной памяти:

Хочу ввести такое ограничение, чтобы число элементов вычислительной машины, необходимых для моделирования физической системы, было прямо пропорционально объему пространства-времени системы. Мне не нужно экспоненциальное расширение [объема вычислений]… Если удвоение [объема] пространства-времени означает, что мне требуется экспоненциально больший вычислитель, то это против правил (я устанавливаю правила, так что мне — можно).

Выдеру цитату об истолковании квантовой механики:

Должен здесь сразу заметить, что там, куда мы направляемся [в объяснение парадокса ЭПР], у нас всегда были проблемы — секрет, секрет, закройте дверь! — у нас всегда были проблемы с пониманием картины мира, описываемой квантовой механикой. У меня, во всяком случае, потому что я уже слишком стар [Фейнману 63 года], чтобы говорить, что это все для меня очевидно. Да, меня это состояние дел беспокоит. Поэтому, некоторые из молодых студентов… знаете, как это всегда бывает: каждая новая идея, ей требуется поколение-другое, чтобы всем стало очевидно, что там нет настоящей проблемы. А мне еще не ясно, что там нет настоящей проблемы. Я не могу определенно сказать, что это за проблема, я подозреваю, что там нет никакой проблемы, но до конца я не уверен.

К вычислимости нашей сознания особого отношения не имеет, но введение в тему очень хорошее.

Tags:

Гедель у falcao

falcao пишет о Геделевой теореме о полноте (обсуждать здесь). Мне было интересно коснуться логики и полноты формальных систем только в прикладном (к вопросам о сознании) аспекте; falcao же — математик-теоретик и наиопытнейший преподаватель, и, несомненно, его математическое изложение будет одновременно и глубже, и проще для понимания, чем мое.

Tags:

Гедель 5

1  2  3  4   5   6  7

XII. O чем не говорят теоремы Геделя

Когда мы имеем дело с математическими объектами и утверждениями о них, важно помнить, что в теоремах математики нет ни одного лишнего слова. Давайте вернемся к формулировке теорем Геделя и рассмотрим их внимательно.

Первая ТГ: Фундаментальная система теорем, выводимых формальной системой, не может быть одновременно полной и непротиворечивой.

Вторая ТГ: Если фундаментальная система теорем, выводимых формальной системой, содержит доказательство собственной непротиворечивости, то она противоречива.

Слово фундаментальная здесь, напомню, говорит о том, что интерпретация, выражает элементарную арифметику: натуральные числа, сложение и обязательно умножение, а также элементы логики, чтобы можно было об этих числах и выражениях что-то утверждать. Итак, обе теоремы Геделя ограничивает полноту и непротиворечивость только ФСС, говорящих об арифметике. Две этих теоремы совокупно называют теоремами о неполноте арифметики (ТГНП) — именно, обратите внимание, арифметики.

Это ограничение чрезвычайно существенно, хотя о нем и забывают те, кто применяет теорему Геделя ко всему подряд. Хороший пример такого нелепого высказывания есть в [3]: «Поскольку Библия учит всему, она полна. Следовательно, по ТГНП, Библия противоречива». Это рассуждение было бы верным, если бы условие фундаментальности было соблюдено — но Библия не является формальной теорией, утверждающей о сложении и умножении натуральных чисел, и не содержит аксиом или правил вывода теорем! Здесь применено слишком емкое понятие «все». Математики говорят обо «всем» в некоторой области. Арифметика говорит «все», но только о натуральных числах. То «все», о котором говорит Библия, есть такое же ограниченное «все». Для кого-то она может быть и учебником жизни на каждый день, но ежедневная жизнь все же чрезвычайно удалена от строгих идеальных пространств арифметики.

Интересно, что даже теория действительных чисел не попадает под понятие фундаментальной арифметики, хотя натуральные числа и являются подмножеством действительных. В теории действительных чисел нельзя говорить о натуральных — внутри теории они никак не выделяются, «ничем не отличаются» от других, нецелых чисел. Поэтому даже такой «близкой» теоретической системе, как действительная математика, теорема Геделя не запрещает быть одновременно полной и непротиворечивой. Она и в самом деле одновременно и полна, и непротиворечива.

Геометрия не «подчиняется» ТГНП по той же причине: геометрию можно отобразить на некое подмножество действительной теории, но в геометрии нельзя работать с целыми числами отдельно от прочих. Геометрия тоже может быть и полной, и непротиворечивой.

Арифметика Пресбургера — самая обычная арифметика, только лишенная понятия об умножении — тоже недостаточно сильна, чтобы удовлетворять требованиям ТГНП. Она в точности совпадает с обычной арифметикой, но только не делает ни понятия умножения, ни одного утверждения о нем. Доказано, что она полна и непротиворечива — но это не противоречит выводам Геделя, потому что и эта система не является фундаментальной арифметикой.

Большинство общефилософских утверждений, привлекающих ТГНП, таким образом, ошибочны именно из-за неприменимости последних к той области, к которой их пытаются применить.

Рассмотрим такой пример (Кирьянов Д. Исповедание великого логика. Интервью журналу Нескучный сад, сентябрь 2009):
Гедель исследовал арифметику и показал в своих теоремах, что ее непротиворечивость не может быть доказана, исходя из ее самоочевидных принципов: аксиом сложения, вычитания, деления, умножения и проч. Нам требуются для ее обоснования некоторые дополнительные допущения. Это на самой простейшей теории, а что говорить о более сложных (уравнениях физики и т. п.)!
Первое утверждение следует понимать как верное, хотя и построено оно, скажем, чрезмерно популярно; никаких аксиом вычитания или деления в арифметике нет. А вот о более «сложных» теориях ТГНП как раз не утверждают ничего! Уравнения физики, в частности, опираются не на арифметику, а на вещественные и комплексные числа, к основополагающим теориям которых ТГНП неприменимы в принципе. Более того, еще важнее осознавать здесь, что физика отнюдь не выводится из аксиом — физические формулы появляются из математического аппарата теорий, описывающих наблюдаемую реальность.

Бывает, что ТГНП приписываются утверждения, и вовсе ей противоречащие. Рассмотрим теперь такое утверждение:
теорема Гёделя… показыва[ет], что негуманитарий… не способен осознать всех аксиом своего мышления.
Если понимать здесь «негуманитария» как некую вычислительную систему, то утверждение это будет о том, что формально-теоретическая система будто бы не может сформулировать своих собственных аксиом. Это неверно не только для арифметически фундаментальной системы — это неверно для любой ФС! Например, в интерпретации системы ХИХИ, строка ХИ, верная по положению, является аксиомой. Система ХИХИ «произносит», или, в терминах этого утверждения «осознает» строку ХИ. Впрочем, об «осознании» системой себя, точнее, о выводе ею утверждений о себе самой, мы еще поговорим.

Эту же ошибку мы видим и в следующей цитате (Бойко В. С. Йога. Искусство коммуникации, 2-е испр.):
В контексте данной работы теоремы Гёделя показыва[ю]т, что любую жизненную ситуацию человек принципиально не способен понять, находясь в ней.
Ни о каких «человеках» ТГНП не говорят, речь идет только лишь о формально-теоретических построениях. В отличие от человека, формальные системы в принципе не способны попадать в ситуации: все, что происходит в ФС, происходит внутри нее. Это верно в контексте любой работы, а не только цитируемой.

Тут можно было бы остановиться, ибо ничего более о применимости ТГНП мы здесь добавить не сможем, но позволю себе проговорить небольшое отвлечение, которое нам важно будет в дальнейшем. Математика, будучи дисциплиной глубоко формальной, позволяет нам отринуть любые понятия о затратах времени, энергии, денег и прочих ограниченных ресурсов на вычисления. Мы формулируем правила вывода таким образом: если мы вывели строку X, то мы выведем из нее и строку Y, и все это мы производим вневременным образом, ни мало не считаясь с тем, что рост числа выведенных строк будет экспоненциальным, что их число превысит возможности любого компьютера, попытайся мы проделать этот сугубо мысленный процесс на реальной вычислительной машине. Условие, которое мы ставим, мысленно направляя процесс порождения теорем в теории, касается только бесконечности: мы не можем дать нашему воображаемому вычислителю задание «перенумеровать все числа, а затем…» — по правилам игры, мы можем запустить его в такое бесконечное путешествие лишь однажды, — но и это ограничение лишь правило математической игры, а вовсе не исходит из трудностей реального мира.

Человек поставлен в ситуацию непрерывного взаимодействия со средой, поэтому никакая «внутренняя» формальная система не опишет поведения человека полностью. Здесь мы возвращаемся к тысячу раз прожеванному, но так многими и не впитанному вопросу о проведении границ. В любой человеческой ситуации всегда оказывается задействована вся вселенная; что нам отсечь, назвать неважным, а что оставить внутри — всегда вопрос произвола исследователя, его опыта, интуиции; если сделать это сразу неверно, то все теоретизирование, скорее всего, пойдет насмарку. Но, в любом случае, граница, по которой мы отсекаем «жизненную ситуацию человека», должна проходить намного дальше его мозговых оболочек.

Букалов А.В. Мышление и квантовая физика: теоремы Геделя, Тарского и принцип неопределенности. Физика сознания и жизни, космология и астрофизика, 2, 2001:
[1-я ТГ] утверждает принципиальную невыразимость или невозможность вербализации (т.е. ненаблюдаемость) математических объектов (или объектов математического, да и любого другого, мышления). Любопытно отметить, что Гедель при доказательстве своей теоремы исходил из парадокса лжеца (некто говорит: «Я лгу»...).
Первое утверждение говорит о том, будто бы арифметика вообще не содержит ни одного утверждения о числах. Это, конечно же, нелепость — каждый, изучавший в школе арифметику, думаю, приведет одно-другое арифметическое утверждение, чем и опровергнет смелый софизм д-ра Букалова. Спорить с эквивалентностью вербализации и наблюдаемости, пожалуй, выходит за рамки нашего разговора. Любопытно, однако, отметить, что Гедель при доказательстве своих теорем из «парадокса лжеца», как мы уже видели, не исходил. Более того, то, что Геделево утверждение G: G недоказуемо в теории T не может быть переформулировано как G': G' ложно, то есть что оно не эквивалентно парадоксу лжеца, как раз и говорит теорема Тарского, тоже склоняемая д-ром Букаловым на все лады.

Сокал, Брикмон (А. Сокал, Ж. Брикмон. Интелектуальные уловки. М. : Дом интеллектуальной книги, 2002) приводят такой невероятный пример постмодернистски-фривольного обращения с теоремами Геделя и с логикой вообще, цитируя дискурс социального философа Р. Дебрэ из его «Критики политического разума» (1981):
Открытие «секрета» коллективных бедствий, то есть условия a priori всякой прошедшей, настоящей и будущей политической истории, содержится в нескольких простых детских словах. Но если мы заметим, что определения прибавочного труда и бессознательного состоят из одной фразы (а в физических науках уравнение общей теории относительности состоит из трех букв), то мы остережемся смешивать простоту с упрощенчеством. Этот секрет имеет форму логического закона, обобщения теоремы Геделя: нет организованной системы без закрытия и никакая система не может быть закрытой при помощи только лишь её внутренних элементов.
Ну что ж, ежели такой закон является неким обобщением теоремы Геделя (речь идет о 2-й теореме, как я понимаю) — доказательство обобщения в студию, гг. философы! Ни о чем таком в ТГНП и близко речи не идет.

Как видно из этой небольшой подборки примеров, любое применение ТГНП в гуманитарных выкладках — почти наверняка ошибка. Нам, однако, следует рассмотреть два более глубоких случая применения арифметической полноты к сознанию. Логические ошибки в этих случаях далеко не так очевидны, как в приведенных выше.

1  2  3  4   5   6  7

Tags:

Пришел мне вот такой комментарий, который, мне кажется, заслуживает того, чтобы я его опубликовал полностью.

iosaaris:
Спасибо за статью <«Плач Математика»>. По-моему, многое в ней относится не к математике, а к школе вообще. Школа сумела отбить интерес к очень многим предметам и возвращается этот интерес только сейчас, почти через 10 лет после её окончания. Для примера можно привести историю. Когда нам выдавали учебники, учебник истории я мог прочесть до начала учебного года и делал это исключительно из интереса. Угасать интерес стал тогда, когда нас заставили писать по истории рассказы. Когда я написал что-то про завоевательный поход какого-то фараона, меня заставили переписать, объяснив это тем, что это "не рассказ, а простое описание". Чем рассказ отличается от простого описания или сочинения я в пятом классе в принципе не понимал. Ещё раздражали исторические диктанты, когда нам называли событие, а мы должны были написать дату, когда оно произошло. Я конечно понимаю, что есть события вроде начала Второй Мировой Войны, даты которых стоит помнить, но какой смысл запоминать даты событий трёхсотлетней давности? Не лучше ли понимать что именно произошло, что к этому привело и на что это повлияло, пусть даже помня дату с точностью до 10-20-ти лет? В конце концов, если нужна точная дата, всегда можно в книгу заглянуть. В старших классах учился в Израиле и ситуация была не намного лучше. Там говорили (по всем предметам), что нас готовят к экзаменам и получалось, что экзамены были самой целью обучения.

С математикой особой дружбы тоже не было никогда. Я с ней мучаюсь и сейчас, учась в техническом ВУЗе. Первая учительница, если я не ошибаюсь, писала какую-то диссертацию о преподавании и мы были у неё подопытными кроликами. Кроме рабочей тетради у нас был конспект (это был пятй класс!), куда писались правила и теоремы. Его надо было оформлять в цвете и как она говорила: "Эта тетрадь должна быть вами любима". Поскольку способностями к чистому и красивому письму я не отличался никогда, это создавало дополнительные трудности и как следствие раздражение. Тем более, что выделение той или иной формулы цветными карандашами вряд ли могло сильно улучшить её понимание. Кроме ведения конспекта было немало заданий в классе и дома. Я от природы медлительный человек, поэтому мне было довольно трудно работать в таком темпе. В результате поулчалось, что на её уроках и по её контрольным было 3 и редко 4, а конторльные от Районо и Гороно писал на пять. Потом перешёл в другую школу, причём в физико-математический класс и стал получить 4 и 5. Учительница даже считала хорошим учеником.

Сейчас учусь на инженера. Особой любви к математике не испытываю. В общем-то всегда её считал средством для вычисления напряжения в цепи и не более того. На данный момент отношение к математике получается несколько противоречивым. С одной стороны, хотелось бы лучше её знать и понимать, а с другой - желание поскорее закончить с математикой "в чистом виде" и перейти непосредственно к электронике, где математики если не меньше, то она хотя бы к чему-то привязана и результатом вычислений является напряжение, мощность, частота или ещё что-то а не сухие ничего никому не говорящие числа и вражения. Собственно, главными вопросами на уроках математики у меня были "ну и что нам с этого" и "ну и что дальше". Ну нашли мы в какой точке пересекутся две прямые, а потом нашли ещё и площадь какой-то фигуры, ну и что дальше?

В чём заключается красота той или иной математической теории никогда не понимал, возможно, мне её просто никогда не объясняли. Например, после курса функционального анализа для функций комплексной переменной я так и не понял в чём именно заключается красота в вычислении интеграла такой функции. Собственно, я его смысла в принципе не понял. Особых красот и глубокого смысла интегралов и производных я тоже никогда не понимал.

В связи с этим вопрос. Не можете ли вы порекомендовать какую-то литературу или ресурсы в сети, из которых можно было бы понять в чём именно заключается красота и прелесть тех или иных математических теорий и явлений. Интересует скорее литература для чтения на досуге.


К каким книгам вы посоветуете обратиться? Мне в голову ничего не приходит такого, что я мог бы уверенно рекомендовать.

Tags:

Неудавшаяся попытка критического прочтения

Русское название: Роджер Пенроуз. «Новый ум короля. О вычислительных машинах, разуме и законах физики». Номера страниц следуют в квадратных скобках за цитатами, и даются по изданию [Penrose 89]. Все переводы сделаны автором, изо всех сил старавшимся сохранить не только семантику, но и стилистику оригинала; последнюю, разумеется, не в ущерб первой. Ссылки на литературу в квадратных скобках и начинаются с фамилии автора. Ссылки на комментарии в конце статьи обозначаются «ножичко솻.

Эта книга захватывает читателя, захватывает новым, по крайней мере для вашего скромного собеседника, методом: в течение всего изложения автор обещает объяснить множество вещей, от необходимости квантово-механического объяснения работы его, читателя, мозга, до эволюционных преимуществ сознания, но не торопится с этими объяснениями. Подобного suspense ожидаешь от детективной истории, но никак уж ни от научно-популярной книги, ни от монографии.

В книге чуть более 450 страниц, но далеко не все они посвящены изложению теории ее автора. В задачу книги входит, как следует думать, предварительное образование читателя до уровня, необходимого для понимания обосновываемых Пенроузом идей. Книга состоит из десяти глав, из которых семь содержат в сжатом и, по видимому пониманию писавшего, популярном изложении определенные физические и математические теории. В главах со второй по девятую кратко и сжато излагаются основы следующих наук и дисциплин:

  • философии математики (где автор указывает, что он последователь Платонова учения, утверждающего, среди прочего, существование независимого от нас, непридуманного мира чисел, идеального, внепространственного, неизменного и непреходящего);
  • арифметики и теории чисел;
  • теории множеств (десятая проблема Гильберта, теорема Гёделя о неполноте, Канторовы мощности множеств; фрактальность, рекурсивная перечислимость множеств);
  • вычислительной математики (включая машины Тьюринга, тезис Тьюринга-Черча и λ-исчисление) и теории сложности;
  • классической механики (включая Гамильтоново изложение динамики и фазовые пространства);
  • классической электродинамики;
  • специальной теории относительности;
  • общей теории относительности (с тензорами, разумеется!);
  • квантовой механики;
  • квантовой электродинамики;
  • гипотез о квантовой гравитации;
  • и наконец, космологии (черные дыры, Большой взрыв, направленность времени и энтропия вселенной).

Список, как видите, нешуточный, и задача изложить эти науки в тех трехстах пятидесяти страницах, наверное, неразрешима. Поэтому не следует ставить Пенроузу в вину то, что он ее не исполнил: Collapse )

Tags: