Category: философия

bugsy

Шопенгауэр об Гегеля

Ну, и о внутренней кухне.

…чуткий читатель никогда не усомнится, слышит ли он старца или юношу. Конечно, мягкий, скромный тон молодого человека, который доверчиво излагает свои мысли и еще достаточно наивен, чтобы со всей серьезностью полагать, будто всем, занимающимся философией, дорога только истина и они поэтому благосклонно встретят того, кто способствует ее обнаружению, — этот тон сильно отличается от твердого, подчас несколько резкого голоса старика, который должен был в конце концов понять, в какое благородное общество ремесленников и раболепных подхалимов он попал и чего они, собственно, домогаются. И если теперь он иногда не может сдержать негодования, то справедливый читатель не посетует за это на него, ведь результат показал, что получается, если на устах истина, а взоры обращены только на то, чего желает высшее начальство, и если при этом е quovis ligno fit Mercurius распространяют и на великих философов и, не задумываясь, относят к ним и такого грубого шарлатана, как Гегель.
engine

Логика

Пытаюсь тут постичь вероятностную, извиняюсь за выражение, абдуктивную логику.

Три логика заходят в бар (логики, одно слово), а бармен их и спрашивает:
— Всем, мужики, пива налить?
— Не знаю, — говорит первый.
— Не знаю, — отвечает второй.
— Да! — третий.

Ну, или первый говорит «наиболее вероятно», если в вероятностной и абдуктивной.

А вообще, логика это такая область, где чаще всех прочих напоминают о том, что человек смертен. Особенно же среди прочих Сократ.

З. Ы. Да, а ежели есть какие идеи, что по вероятностной абдуктивной, поделитсь.
oak

Счастье от ума



Русское слово счастье раньше означало «удача». Это видно и из его вполне прозрачной морфологии: корень тот же, что в слове, например, участь, и редкая приставка с из протославянского *sъ-, означающая «хороший» — ее же обнаруживают в словах здоровье и, как ни странно, смерть. В санскрите эта приставка, в форме su-, встречается в том же значении и вполне продуктивна. Иными словами, счастье — хорошая доля, удача.

Греческое слово для счастья ευτυχία состоит из приставки ευ-, тоже означащей «хороший», и корня, восходящего к имени богини Тихо, римской Фортуны, персонификации судьбы (доб: а скорее всего и не восходит). «Хорошая судьба» — семантика, близкая к русской.

Английское слово happy тоже означало «удачливый». Это значение в современном языке сохраняют однокоренные mishap «неудача» и happen «случиться». Немецкое Glück родственно англ. luck, и в современном языке имеет оба значения, и «счастья», и «удачи». Французскoe bonheur, происходит bon-, хороший, и heur от позднелатинского agurium, от лат. augurium, «предсказанное авгуром». Испанское dicha от decir, «говорить», а felicidad, вместе с итал. felicità и порт. felicidade очевидным образом восходит к лат. felicitas, «удачa».

Харпер говорит, что во всех современных европейских языках слово для счастья так или иначе восходит к «удаче», кроме одного, валлийского, где слово для «счастливого», dedwydd, раньше означало… «мудрый». Rowland (A Selection of Early Welsh Saga Poems, 2014) пишет, говоря о древневаллийской саге: «философия судьбы и самоопределения в ранней [валлийской] поэзии в основном строится на противопоставлении [прилагательных, определяющих] человека: dedwydd против diriaid. Dedwydd мудр, миролюбив и находится в гармонии с Создателем. Его благость и счастье проистекают из его характера и поведения. Diriaid заносчив, глуп и иногда зол (wicked)...»

Вот такая странность. Где тут у вас, короче, в валлийцы записывают? И как обстоят дела со словом для «счастья» в языках за пределами Европы?
oak

Гедель 1

 1   2  3  4  5  6  7

I. Введение

Часто приходится слышать, будто бы некая «теорема Геделя» якобы доказывает, что процессы в сознании вообще и мышление в частности не могут быть алгоритмизированы и смоделированы на вычислительной машине. Многие пускаются в весьма пространные рассуждения, будто бы доказывающие это. Во всех этих рассуждениях непременно обнаруживается логический изъян. Несмотря на обилие таких рассуждений, безупречного доказательства того, что вычислительные формализмы не способны охватить когнитивные процессы, не существует. Не существует, однако, и доказательства обратного — что сознание описуемо формальной системой; к этому мы обратимся в самом конце.

Нам следует разобрать несколько «опровержений» вычислимости сознания и найти в них логические ошибки. Чтобы понять их, однако, вначале нам потребуется разобраться, что же такое теоремы Геделя, о чем говорят эта теоремы, и о том, насколько применим их объект к понятиям о реальном сознании.

Тема эта достаточно обширна, так что нам стоит разбить ее на цикл из нескольких статей, где бы мы могли остановиться на ключевых моментах подробнее. Надеюсь, что этот рассказ будет понятен всем, даже тем, кто далек от математики и когнитивистики. Мы не будем заниматься математикой, мы будем играть в кубики, и еще просто рассуждать. Мы же все умеем это с детства, так что даже ничего нового нам делать не придется. Если по ходу изложения у вас появятся вопросы или сомнения, понимаете ли вы предмет верно, обязательно спрашивайте; буду очень рад ответить возможно подробнее.

II. Библиография

Предмет, о котором мы будем говорить, много лучше и подробнее освещается в книгах; если вы хотите вникнуть в тему глубже, чем позволит короткая статья здесь, лучше обратиться к следующим работам. Вероятно, читать их имеет смысл именно в этом порядке, хотя многое зависит от подготовки и специальных знаний читателя.

1. Хофштадтер Д. Гедель, Эшер, Бах. Самара : Бахрах-М, 2001. Книга эта подобна фуге, где параллельные голоса создают гармонию смыслов. Одна из тем — рассказ о теоремах Геделя и неразрешимости.

2. Подниекс К. М. Вокруг теоремы Геделя. Рига : Зинатне, 1981. Это замечательное математическое введение в теоремы Геделя; там же вы найдете их доказательство, которое мы здесь разбирать не будем. О применимости их к сознанию, однако, в книге не говорится.

3. Franzén T. Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to its Use and Abuse. Wellesley, Mass. : AK Peters, 2005 (спасибо alexey_rom за ссылку). Книга написана несколько менее популярно, чем [1], и требует определенных математических знаний, но в ней разбираются и те вопросы, что мы разбираем сейчас.

III. Смертен ли Сократ?

Теоремой или теоремами Геделя обычно называют совокупность утверждений о неполноте арифметик, начало которым было положено Куртом Геделем в работе, опубликованной в 1931 г., а затем значительно усиленных другими математиками; в частности, более сильное утверждение, которое чаще всего сегодня и называют теоремой Геделя (в единственном числе) доказано Баркли Россером, учеником Алонцо Черча, в 1936 г.

Чтобы понять теорему Геделя, сначала следует разобраться в предмете, котором она говорит, а говорит она о формальных системах (ФС). ФС, как следует из их названия, имеют дело с формой. Понятие формы, отдельно рассматриваемой от сущности предмета, восходит к философии Аристотеля; он же и изобрел формализмы — силлогизмы:

Каждый человек смертен.
Сократ — человек.
Следовательно, Сократ смертен.

Силлогизм задает правила для операции над верными утверждениями для получения верных же утверждений. Правило построения силлогизма — формальное, лишенное содержания, в которое можно подставить любые, внешние по отношению к силлогизму утверждения:

Все P есть Q.
R есть P.
Следовательно, R есть Q.

Мотив разделения формы и смысла будет центральным в нашем повествовании. Обратите внимание еще раз: сам по себе формальный силлогизм никакого смысла не имеет: вывод «следовательно, R есть Q» совершенно бессмыслен, покуда R и Q не заменены на определенные высказывания. В то же время, смысл возникает при интерпретации формализма, но не в самом формализме. Мы, снаружи формализма, придаем высказываниям смысл. Мы говорим, что все люди смертны, и что Сократ есть человек. После этого мы берем Аристотелев формализм — как инструмент — и подставляем в него эти утверждения, и получаем вывод: Сократ смертен. Где возникает этот вывод? Следите сейчас очень внимательно: этот вывод не возникает в формализме, он возникает лишь при интерпретации результата исполнения формальной процедуры! Формализм лишь выдает предложение, строчку текста: «Сократ смертен». Однако, сами по себе понятия «Сократ» и «быть смертным» существуют лишь вне формализма, в сознании интерпретирующего.

Чтобы понять это, давайте проведем один очень опасный мысленный эксперимент: запустим вычислительную программу составления силлогизмов, и попытаемся получить с ее помощью пример Аристотеля.

Введите P: человек
Введите Q: смертен
Введите R: Сократ


В этот момент программа ненадолго зависает. Тут неожиданно мы с вами и со всем человечеством гибнем оттого, что на Землю приземляется корабль ужасно радиоактивных пришельцев. Огорченные пришельцы подходят к компьютеру, который как раз выдает последнюю строчку результата:

Сократ смертен

Радиоактивные пришельцы на самом деле обладают одним бессмертным «я» на всех, как Борг из «Звездного пути», но называют себя, по случайному совпадению, не Боргом, а Сократом. Верное на наш взгляд утверждение оказывается для них прямо ложным. Выходит, истинность утверждения зависит от этого самого взгляда. Формализм генератора верных утверждений из верных посылок сработал, но верного по смыслу утверждения не выдал — потому, что нет того, кто бы интерпретировал посылки и утверждение как истинное. Со сменой точки зрения и предпосылка «Сократ есть человек», и вывод «Сократ смертен» превращаются из истинных в ложные.

На этом закончим наш опасный мысленный эксперимент и оживем, но запомним, что смысла формальные системы не содержат и не производят, а затем немного поиграем в кубики.

IV. Кубики для взрослых

Построим простую ФС, которую будем называть «система ХИХИ»1. Возьмем неограниченный запас кубиков или табличек с буквами Х, А, И. Хоть общее число кубиков неограниченно, но на них встречаются только три этих буквы. Множество { Х, А, И } называется лексическим множеством или алфавитом ФС. Алфавит системы должен быть, по правилам игры в кубики, конечным множеством.

Из кубиков можно составить строки ФС. Например, из наших кубиков можно сложить строки ХИХИХИ, ИАИА, ХХХХХХ и АХ. Эти строки будут лексически верными. Строка АГА, в то же время, не является лексически верной, потому что Г не входит в алфавит системы ХИХИ.

Кроме того, строки ФС должны быть синтаксически верными. Далее для краткости будем говорить просто верные строки, имея в виду, что они и синтаксически, и, как из того естественно следует, лексически верные. Верные строки определяются двумя способами, которые обычно используются вместе.

Во первых, зададим начальное подмножество верных строк извне, по нашему произволу 2. Для нашей игры в кубики скажем, что строка ХИ верна3.

Во-вторых, введем несколько правил замены строк. Эти правила строго формальны — их легко исполнять не задумываясь, а задачу запрограммировать их на компьютере решит любой школьник на «пять». Важно помнить, что эти правила верны только для верных строк: из верной строки получается верная. К неверным, синтаксически или, еще страшнее того, лексически недопустимым строкам эти правила применять запрещается. Набор правил всегда конечный: «правила, порождающие правила» не разрешаются. Для нашей системы введем следующие правила4:

1. К любой строке, заканчивающейся на И, можно дописать в конец А. Пример: ХИХИХИХИА.
2. Подстроку, следующую за Х {доб. до конца всей строки}, можно удвоить: ХИХИИ, ХАХИХАХИАХИ, ХАХИХАХИИ.
3. Три И подряд можно заменить на А: ХИИИИХИА, ХИИИИХАИ.
4. Две А подряд можно выбросить: ИААХИХ, ИАААИИАИ.

Начиная с заданных верных строк и применяя правила вновь и вновь к каждому очередному результату, будем получать все больше и больше верных строк, например,

ХИХИИ (правило 2),
ХИИХИИИИ (опять 2),
ХИИИИХАИ (3),
ХАИХАИА (1),

и так далее. Все строки справа от стрелки получены применением формальных правил из верных строк, и, стало быть, верны по определению. Вы уже заметили, что в выборе правил есть произвол. К примеру, к строке ХАХИИИАААИИИ можно применить любое из четырех правил, причем все, кроме первого, еще и более чем одним способом. В этом нет ничего запрещенного, поскольку обычно нас интересует вопрос, является ли некая данная строка верной, то есть можно ли ее получить из других верных строк ФС, применяя любые из правил любым возможным способом.

Имеется счетное множество5 всех строк, которые порождаются ФС. Доказательство того, что это множество счетно, я опускаю, но запомним, что все верные строки, порождаемые ФС, можно пронумеровать натуральными числами. Этот результат нам будет важен.

Здесь нам следует еще раз вспомнить о том, что никакого смысла в верных строках ФС нет. ФС может служить инструментом для переработки смыслов, вкладываемых в строки извне системы, но она ни содержит, ни производит смысла. Слова, сложенные из кубиков, не имеют никакого особого значения: это только слова, сложенные из кубиков.

Перед тем, как мы перейдем к следующей части, попробуйте продолжить нашу игру в кубики. Требуется определить, является ли ХА верной строкой в системе ХИХИ. Либо в ее произведете по правилам 1—4 из других заведомо верных строк (в нашем случае из заведомо верной строки ХИ), либо докажете, что этого сделать невозможно. Решение — или, не огорчайтесь, даже попытка решения этой задачи сразу даст вам почувствовать, какие сложности возникают даже в таких простых ФС, как наша система ХИХИ.

 1   2  3  4  5  6  7
__________________________________
1. Hofstadter 1999, p. 33.

2. Это множество может быть конечным или даже бесконечным. Бесконечное множество может получаться из правила, например, в некоей системе, где Ы входит в алфавит, строки любой длины из Ы могут быть объявлены верными. Такие правила называются схемами.

3. Не удивляйтесь, что мы обойдемся без обычных в описании ФС терминов «аксиома» и «теорема», которые скорее внесли бы в это популярное изложение путаницу, нежели ясность, отсылая читателя к омонимичным, но иным понятиям школьной математики.

4. Те, кто интересуется формальными грамматиками, должны заметить, что правила представляют собой контекстно-зависимую грамматику. Не любая ФС обладает контекстно-свободной грамматикой (КСГ), потому что вычислительная мощность ФС та же, что и у машины Тьюринга и, следовательно, неизбежно превышает таковую стековой машины, выражающей КСГ.

5. Счетное множество возможно бесконечно, но его элементы можно перенумеровать натуральными числами — разумеется, применяя определенное правило. К примеру, множество целых чисел счетно, а нумеровать их можно так: у числа 0 будет номер 1, у 1 номер 2, у −1 номер 3, у 2 номер 4, и так далее: у положительных четные номера, у соответствующих отрицательных нечетные на единицу больше.

Кантор доказал, что множество рациональных дробей, то есть чисел вида p/q, где p и q натуральные числа, тоже счетно, придумав элегантный способ пронумеровать их. Этот способ называется «диагональным аргументом». Попробуйте и вы придумать такой способ. Счетность множества верных строк тоже доказывается диагональным аргументом.
oak

Аристотель и насекомые

Кое-кто в комментариях усомнился, что Аристотель писал о том, что у мух 6 лапок. Вне всякого сомнения, Аристотель об этом писал в Περὶ ζῴων μορίων (Barnes 639a, англ. Parts of Animals, лат. de partibus animalium, «О частях тела животных»), IV, 6 fin. Греческого текста я не нашел, да и греческий мой слаб. Перевод мой будет с весьма авторитетного в свою очередь перевода на английский (W. Ogle 1912).

«Передние ноги в некоторых случаях длиннее прочих, так что они служат и тому, чтобы счищать загрязнения, откладывающиеся на глазах насекомого и ухудшающих зрение, и без того слабое оттого, что глаза их сделаны из твердого материала. Мухи и пчелы, по наблюдениям, постоянно охорашиваются перекрещенными передними лапками. Из прочих лапок задние больше, чем средняя пара, как для того, чтобы способствовать бегу, так и для того, чтобы насекомое, взлетая, могло легче подпрыгнуть от земли. Это различие наиболее заметно у прыгучих насекомых, таких, как саранча, кузнечики и различные блохи, поскольку они вначале подгибают ноги, а затем распрямляют, посредством чего отпрыгивают от земли. Задние лапки саранчи, но не передние, напоминают рулевое весло корабля, потому как сустав на них сгибается внутрь, а так никогда не происходит с передними лапками. У этих насекомых всего шесть ног, включая прыгательные».

Интересно заметить, что большинство рассуждений у Аристотеля ведется о причинах зачем животные устроены так, как они устроены, какова была цель природы, будто выбравшей именно такую конструкцию.

«[Насекомые] многоноги; цель этого в том, чтобы компенсировать их прирожденную медлительность и холодность, и придать активность их движениям. Мы обнаруживаем, что оные с длинным телом, такие, как многоножки, наиболее подвержены переохлаждению, и они же имеют наибольшее число ножек. Тело этих животных насечено на сегменты, по причине того, что у них имеется не один жизненный центр, а множество, и количество ножек соответствует числу сегментов…

Тела [насекомых] разделены на сегменты… что также позволяет им сворачиваться так, чтобы предохраниться от ранения. Таким образом насекомые с длинным телом могут сворачиваться, что было бы невозможно, если бы их тело было не сегментировано; те же, которые не умеют [сворачиваться], могут сдвигать сегменты в рассекающие [их] промежутки, чтобы увеличить твердость их тела».

Вот такая наука Аристотелева биология.

*  *  *

Хочу добавить несколько строк о своем восприятии стиля речи Аристотеля. Цицерон (Acad. I, 38) пишет: cum enim tuus iste stoicus sapiens syllabatim tibi ista dixerit, veniet flumen orationis aureum fundens aristoteles — «…льется золотой поток речи Аристотеля». Flumen orationis еще всречается в (De Or. II, 62): haud scio an flumine orationis et varietate maximum — «поток красноречия», несомненно, будет вполне правильным переводом этого выражения.

Так вот, если сравнивать с природными явлениями, мне речь Аристотеля скорее напоминает камнепад, а не реку золотой воды. Вот Цицерон — да, совсем иначе: говорит, как песни поет. А вам как кажется? Я чего-то не понимаю, нет?

P. S. Комментарий d**@**, любезно взявшейся откорректировать текст: Аристотель выворачивает камни, а Цицерон — коленца.